Hoy el precio de las acciones es 15. Encuentre el valor de la opción de compra

El precio de las acciones es de $ 15 hoy. En un año, tiene entre un 50 % y un 50 % de posibilidades de subir o bajar. Si sube, entonces el 80% de probabilidad de que el precio sea de $25. Si baja, entonces hay un 40 % de probabilidad de que el precio sea de $5 y un 60 % de probabilidad de que sea de $0. Encuentre el precio de una opción de compra en $25 de ejercicio.

Mi acercamiento:

Creo que, en primer lugar, debería encontrar el valor de la acción en la rama superior del árbol que ocurre con una probabilidad de 0,2. Sin embargo, no sé cómo encontrar ese valor.

Pensé en incluir en el razonamiento las fórmulas de $p,u,d$ del árbol, pero parece que no ayuda.

Este es el árbol del que estoy hablando. Sin embargo, en este problema, el árbol debe tener un solo nodo, por lo que $n=1$, y dado que el vencimiento es de 1 año, t también debe ser 1, $t=1$

tu pregunta es?
Se le debe dar el caso del "20%"; sin él, no hay una respuesta. Hay una gran diferencia entre que la acción tenga un cambio del 20 % de $15,01 y una probabilidad del 20 % de ser $100.
También necesita una tasa de interés o un factor de descuento de algún tipo.
Y, al final, el valor de la opción depende completamente de ese valor, ya que en los otros tres casos la opción no tendrá ningún valor.
Los precios de las opciones están dados principalmente por la volatilidad y el mercado real: "lo siente". Pero si desea calcular un valor teórico de la opción con parámetros dados desde su perspectiva, pruebe una fórmula simplificada como esta aquí: money.stackexchange.com/questions/97534/…

Respuestas (1)

Si este es un problema teórico de tarea, entonces no tengo ni idea de cuál es la respuesta. En el mundo real, el precio de las opciones se basa en seis variables de precios de opciones:

  • precio de mercado

  • precio de ejercicio

  • tiempo restante hasta el vencimiento

  • dividendo, si lo hay

  • llevar el costo

  • volatilidad

En su ejemplo, los primeros cinco son valores conocidos hoy. La volatilidad es el comodín. Sin él, no puede fijar el precio de la opción con precisión utilizando un modelo de fijación de precios de opciones para calcular el valor razonable.

Hay modelos de opciones binomiales que no requieren una entrada explícita de "volatilidad", sino que modelan la "volatilidad" como un conjunto discreto de posibles salidas y probabilidades. El problema es que a la pregunta le falta uno de esos posibles resultados (el caso del "20%" si la acción sube).
Perdón por mi escepticismo, pero en mi opinión, todo eso son conjeturas, ya que la respuesta se basa en la probabilidad, que en sí misma es solo otra conjetura.
Tiene razón, y es un ejercicio puramente académico: en la práctica, un volumen singular es mucho más común, aunque hay modelos binomiales que usan diferentes volúmenes a lo largo de la red en función del tiempo/dinero.
Aunque se podría argumentar que incluso una sola volatilidad implícita es puramente una suposición (pero una suposición basada en el sentimiento del mercado)
Tales teóricos están por encima de mi nivel salarial. Supongo que son útiles para los exámenes, pero en mi mundo, no contribuyen a ningún tipo de ventaja comercial. En cuanto a la volatilidad implícita, no es una suposición. Es un derivado iterado del precio de la opción. Se podría argumentar que el precio de la opción es una función del sentimiento, pero eso se está alejando un poco del significado de la volatilidad implícita.
La volatilidad implícita es solo una forma conveniente de describir el precio de una opción específica y luego extrapolarla a otras opciones en las que es posible que no tenga cotizaciones de mercado (o a derivados más complejos).
Decir que "el volumen implícito es solo una forma conveniente de describir el precio de una opción específica" es una simplificación excesiva porque también refleja las otras 5 variables de precios y, por lo tanto, carece de contexto.
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