¿Hay una oración por una querida mascota de la familia que se está muriendo?

No que yo supiese. Pero la ley judía tradicionalmente tiene un alto valor en la preocupación por el dolor de los animales. Así que tal vez algo como:

Dios todopoderoso, cuya misericordia es sobre todas sus criaturas; Nos ordenaste que no nos quedáramos de brazos cruzados cuando un burro sufre una carga aplastante, y por eso es desgarrador para nosotros ver a nuestra mascota sufrir así. Te suplicamos que alivie su dolor; para darnos la fuerza para soportar esta dificultad; y concedernos compasión por todas Tus creaciones.

(Debo agregar que en muchos casos la oración puede no ser por una recuperación milagrosa, sino simplemente por el fin del sufrimiento de la mascota).

No me parece. Estaba estudiando en Israel cuando me encontré en esa situación y le pedí a uno de los rabinos (no recuerdo cuál) entonces presentes en el Instituto Shalom Hartman, que me aconsejara orar mis propias palabras de corazón. (Lo hice y llegué a casa a tiempo sin aumentar el sufrimiento de mi mascota).

Modelé lo que dije vagamente sobre las diversas conclusiones de la t'filah dadas en el Tratado Brajot 16-17. (Fue una especie de mezcla y no lo escribí).