¿Cuál es exactamente la relación entre la gravedad y la aceleración?

La gravedad provoca la aceleración, pero la aceleración también puede deberse a muchas otras cosas, por ejemplo, a los efectos electromagnéticos.

En la mayoría de los casos, la aceleración depende de alguna cantidad similar a la carga. Por ejemplo, un cuerpo con una masa de 1 kg y con una carga de 1 C acelerará más rápido en el mismo campo eléctrico que un cuerpo con 2 kg de masa y con la misma carga.

La única excepción es la gravedad. Un cuerpo con 2 kg de masa experimenta una fuerza de gravedad dos veces mayor que un cuerpo con 1 kg. El resultado es que su aceleración es exactamente la misma. Fue el resultado del conocido experimento de Galilei (ya que arrojó cuerpos con diferente masa desde la Torre de Pisa).

Ninguna otra interacción se comporta de manera similar. Para explicar esto, hay dos formas posibles:

1) Podemos decir, que en el caso de la gravitación, la masa se comporta como una carga. Era el concepto de Newton.

2) Podemos decir que la aceleración gravitatoria es independiente de la masa. En realidad, es independiente de todo, excepto de la configuración geométrica del sistema examinado.

Aquí viene la navaja de afeitar de Occam en la imagen. La navaja de Occam significa, que explicando una cosa desconocida, la explicación más simple es la más probable.

Esto condujo al concepto clave, que la gravedad no es un efecto proporcional a la carga, sino solo un efecto puramente geométrico.

Ahora considere: hay una configuración experimental, con muchos parámetros, entre ellos parámetros geométricos, distribución de masa y parámetros de carga. Newton dijo que la gravitación depende de todos ellos. El concepto clave de Einstein era minimizarlo , por lo que geometrizó las leyes.

Antes de eso, todo funcionaba exactamente en la dirección opuesta: estaban los resultados geométricos, experimentales, y esencialmente la ciencia los describía mediante fórmulas algebraicas. Ahora Einstein dio un paso en la otra dirección, volvió a geometrizar la ciencia.

Finalmente, el GR es mucho más complejo (también en sentido algebraico) que la solución de fórmula única de Newton, pero la teoría también es mucho mejor.

Considere una hoja de papel, donde la dirección horizontal simboliza el movimiento en el espacio y la vertical el movimiento en el tiempo. Nos estamos moviendo continuamente en la dirección del tiempo, por lo que siempre nos estamos moviendo hacia arriba.

Si curvas este papel, por ejemplo, si doblas una de sus esquinas, entonces el movimiento direccional del tiempo en este papel también resultará en un movimiento horizontal, un movimiento en el espacio. Las masas dan curvatura a este papel, y por lo tanto provocan aceleración.

Son, como señaló Einstein, equivalentes. Entonces, ¿por qué distinguir entre los dos? Bueno, la única diferencia real es que se miden de manera diferente. Para medir la masa inercial, ejercemos una fuerza dada sobre algo con una masa desconocida. Para medir la masa gravitacional comparamos la fuerza de gravedad de un objeto con una masa desconocida con la fuerza gravitatoria de una masa que conocemos. Sin embargo, cada vez que comparamos nuestros resultados usando cualquiera de los métodos, siempre llegamos al mismo resultado. Este mi amigo es el principio de equivalencia!

Aquí hay un enlace que explica muy bien (también una fuente importante de mi información): http://www.physlink.com/Education/AskExperts/ae305.cfm

PD Este es también el principio que alimenta las conspiraciones de la Tierra plana, así que no dejes que esos malditos terraplanistas te engañen.