¿Hay alguna razón detrás de por qué funciona el principio de Arquímedes? [duplicar]

Imagina que sumerges un recipiente cerrado que tiene masa cero en agua. Si llena el recipiente por completo con agua, debería tener una flotabilidad neutra: no debería subir ni hundirse porque si retira el recipiente, el agua tampoco debería subir ni hundirse. La gravedad tira del agua dentro del recipiente con una fuerza$F=\rho_w g V$dónde$V$es el volumen y$\rho_w$la densidad del agua. Esto significa que tiene que haber una fuerza de flotación hacia arriba que cancele este efecto. Ahora puede cambiar el contenido del contenedor; puede succionar toda el agua dejando un vacío o reemplazar el agua con plomo. La fuerza de flotación no debería cambiar porque trabaja en el exterior del contenedor y no sabe lo que hay dentro. Así que desde$\rho_wV$es solo el peso del agua desplazada vemos que el principio de arquimedes es cierto.

Esto puede sentirse un poco como un truco de magia, así que amplíemos un poco por qué esto es cierto. Cada punto dentro de un líquido ejerce una presión en todas las direcciones. Una presión ejerce una fuerza pero solo sobre un área pequeña. Para calcular la fuerza sobre un objeto sumergido, debe calcular la presión para cada punto en la superficie y luego sumar todas las pequeñas fuerzas (integrar) para obtener la fuerza total. En líquidos que son estáticos la presión está dada por$p=p_s+\rho g d$dónde$p_s$es la presión en la superficie y$d$la profundidad desde la superficie. La presión tiene que aumentar a medida que se profundiza porque cada paquete de fluido tiene que soportar el peso de la columna que está encima. Si dibujas la presión de un cuadrado sumergido, obtienes algo como esto:

Nuevamente, para obtener la fuerza neta, debe sumar todas las fuerzas en la superficie. La mayoría de las fuerzas que apuntan hacia adentro se cancelan, pero algunas de las fuerzas que apuntan verticalmente no se cancelan porque la presión aumenta a medida que se profundiza. Puedes probar que esta suma (integral) siempre da$\rho_w gV$pero requiere un poco de cálculo.

Puedes entender el principio de Arquímedes de una manera simple e intuitiva, como lo hizo el mismo Arquímedes. (Busque en Internet " arquímedes eureka ".)

Primero, el empuje hacia arriba es independiente del material del cuerpo sumergido. Por lo tanto, un submarino de hierro siente la misma fuerza de empuje hacia arriba que un cuerpo de agua con la misma forma.

Por lo tanto, ahora consideremos un cuerpo de agua. El cuerpo de agua no se mueve hacia arriba o hacia abajo. Así que obviamente está en equilibrio. Eso significa que las fuerzas (la fuerza del peso apuntando hacia abajo y la fuerza de empuje hacia arriba) deben cancelarse exactamente.

La fuerza de flotación se produce debido a la diferencia de presión en el líquido.
Considere un cilindro de altura h en agua

La presión a lo largo de su lado curvo se cancelará porque en cada altura se aplica la misma presión desde todas las direcciones (Ley de Pascal).

Por lo tanto, solo la presión sobre las superficies planas contribuye a la fuerza neta sobre ella.

Por lo tanto, la fuerza hacia arriba (fuerza de flotación) sobre un objeto en un líquido es igual al peso del fluido desplazado por él.

Si se retira un objeto total o parcialmente sumergido, el volumen de fluido que desplazó regresará. Luego, las fuerzas de presión distribuidas, que proporcionaron la fuerza de flotación sobre el objeto, ahora deben soportar el peso del fluido devuelto.