Derivación del principio de Arquímedes

Tengo entendido que el empuje ascendente de un líquido sobre un cuerpo se debe a la diferencia de presión en la parte superior e inferior del cuerpo. Entonces, ¿cómo se usa este hecho para deducir/determinar que el empuje hacia arriba de un cuerpo es igual al peso del fluido desplazado? (Por ejemplo, si un rodamiento de bolas se deja caer a través del agua, entonces el empuje hacia arriba es igual a 4 3 π r 3 ρ w a t mi r . gramo , dónde r es el radio del rodamiento de bolas y ρ w a t mi r es la densidad del agua).

Busque en el sitio antes de hacer preguntas. Esto se ha preguntado antes muchas veces.

Respuestas (1)

Imagina que tu objeto está hecho de una gran cantidad de "pajitas" infinitesimalmente pequeñas: pequeños cilindros.

Cada cilindro tiene un área d A y una longitud ℓ . Sabes que el volumen de tal cilindro es ℓ d A .

Ahora mire la diferencia de presión entre la parte superior e inferior de ese cilindro: en la parte inferior, la presión será mayor por ρ ℓ gramo (dónde ρ es la densidad del líquido, y gramo es la aceleración gravitacional) - así es como funciona la presión del agua, la presión soporta exactamente el peso de la columna de líquido sobre ella. La diferencia de presión es proporcional a la diferencia de profundidad, que es ℓ . Entonces, con un área en la parte superior e inferior de d A , la fuerza sobre el cilindro es ρ ℓ gramo d A - diferencia de presión, área de tiempos. Pero si el volumen es ℓ d A , entonces la fuerza se puede escribir como

F = ρ gramo V

Ahora bien, si un objeto está formado por muchos de estos cilindros, cada uno de los cuales experimenta una fuerza igual al peso del líquido que desplazó, entonces todo el objeto también experimentará una fuerza igual al peso del líquido desplazado.

Gracias, es justo lo que estaba buscando. ¿Es razonable decir que la presión del agua es proporcional a la profundidad del líquido porque a medida que se profundiza, la cantidad de materia/número de moléculas por encima de esa profundidad aumenta proporcionalmente (más o menos)?
Sí, es cierto: la presión de una columna de agua debe ser tal que soporte el peso del agua que se encuentra sobre ella. y el peso por unidad de area es ρ gramo ℓ
@santimirandarp: no porque su peso equilibra exactamente la fuerza ascendente.
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