¿Hay algún significado físico para la ortonormalidad de los estados en una función de onda?

Estos estados ortogonales son estados propios de energía. Cada cantidad medible proporciona una base ortogonal de estados propios. El significado físico de su ortogonalidad es que, cuando la energía (en este ejemplo) se mide mientras el sistema se encuentra en uno de esos estados, no tiene posibilidad de encontrarse en otro estado. Así, la probabilidad de un estado general de ser observado en el estado$n$al hacer tal medida es$c_n^\ast c_n$.

Se puede usar un análisis similar para dos mediciones consecutivas, ya sea del mismo observable o de diferentes observables, para derivar la distribución de probabilidad del resultado de la segunda medición. Esto requiere comprender la dependencia del tiempo del estado entre las mediciones. La distribución de probabilidad de los estados propios de energía no cambia con el tiempo, ya que la$c_n$simplemente se multiplican por el número complejo unitario$\exp -\frac{iE_n t}{\hbar}$durante un tiempo$t$.

¿Las partículas con estados estacionarios mutuamente ortogonales difieren de las partículas sin ellos desde un punto de vista físico?

No. Entiendo que te refieres a diferir físicamente en esta pregunta. Una partícula libre, por sí misma, digamos un electrón, es físicamente idéntica a un electrón ligado. Su comportamiento es diferente, pero eso es todo.