¿Hay algún método que obtenga rendimientos decrecientes beneficiosos al agregar más dados, pero que siga siendo aleatorio?

En realidad estás haciendo dos preguntas:

1. ¿Cómo puedo diseñar una función que calcule un resultado en una tirada de dados que brinde un beneficio asintóticamente decreciente al agregar más dados?

2. ¿Cómo puedo tener un sistema en el que agregar más dados no conduzca a un resultado predecible?

La primera pregunta es sencilla. Coge los X dados más altos de una tirada. Alternativamente, establezca un umbral que necesite superar, como tirar al menos un seis, o tirar un total de al menos 15. Bajo cualquiera de estos esquemas, a medida que tira más dados, es más probable que tenga dados con mejores resultados. resultados, pero hay un límite fundamental en lo alto que puede llegar. En el caso de los X dados más altos, su límite es X veces el valor más alto de un dado, y en el caso de los objetivos, el límite es un 100 % de probabilidad de éxito.

A modo de ejemplo simple, supongamos que usa D6 y necesita sacar al menos un 6 para tener éxito. Tu probabilidad de obtener un 6 según la cantidad de dados que lances se ve así:

Pero si bien esto satisface el objetivo de la primera pregunta, es directamente contradictorio con el objetivo de la segunda pregunta. A medida que agrega más dados, el resultado se vuelve más predecible. Este es un principio general de probabilidad; cuantos más eventos aleatorios independientes agregue, menor será la varianza colectiva .

Dado esto, creo que la respuesta a su segunda pregunta es que "es imposible sin un replanteamiento de la pregunta". Agregar más dados disminuirá la varianza del resultado y, por lo tanto, aumentará la previsibilidad.

La forma de reformular la pregunta es que todos los dados no sean iguales. Aquí hay un ejemplo simple para ilustrar el concepto, aunque es probable que desee hacer algo más complejo.

Tienes dos tipos de dados, blanco y rojo. Los dados blancos contribuyen al éxito, los rojos representan riesgo. Cada elemento, habilidad, etc. puede agregar una cierta cantidad de dados, en un color o en ambos. La mayoría agregará pequeñas cantidades de dados blancos (1 o 2), pero algunos elementos mejores pueden agregar cantidades más grandes de dados blancos (3 - 5), pero también algunos dados rojos (1 - 2). Algunas habilidades podrían incluso hacer algo no relacionado con tiradas (como duplicar el efecto de un hechizo), pero solo agregar dados rojos. Cuando tiras los dados, tomas los tres dados blancos más altos... a menos que alguno de los dados rojos salga como "1", en cuyo caso tratas todo el papel como un 0. A través de un sistema como este, tienes hacer concesiones entre obtener un beneficio cada vez más marginal de más dados blancos frente al riesgo de falla catastrófica de un dado rojo adicional.

Ese es el tipo de idea que probablemente estés buscando. Obviamente tienes que hacerlo tuyo y adaptarlo a tu juego. Puedes modificar el número de dados superiores que tomas. Puede cambiar la condición de falla según las circunstancias. Puedes usar dados de diferentes tamaños (D8s, D12s, etc.). Podrías agregar un tercer tipo de dado. La lista continua.

Hay muchas formas de debilitar los efectos de los dados.

1. Solo cuentan los mejores dados X: esto significa que cuantos más dados tengas, más probable es que obtengas un mejor resultado general, pero aún estás atascado en el mismo rango de valores de x a 6x, algo así como D&D usa las puntuaciones de habilidad tiradas ( roll 4 keep 3) o cómo funciona el texas holdem con las manos (mejor 5 de 7 cartas).
2. Cuente cada dado que venza a un objetivo: Shadowrun tira muchos dados, al igual que el juego Zombicide en algunas situaciones (lancé 163d6 para un ataque en ese juego), pero en ambos juegos hay un objetivo para cada dado para ser un golpe, cuenta como 1, y cualquier cosa debajo de eso es un fallo, cuenta como 0. El número máximo de golpes se establece por el número total de dados, y puedes hacer que las cartas establezcan el número objetivo, zombicide hace esto, algunas armas golpean en 4 + algunos en 5+. (6s explosivos opcionales, donde los 6s son aciertos y vuelves a tirar para intentar obtener más)
3. Dados más pequeños: del 1 al 6 d6 son estándar, pero no son los únicos dados que existen. muchos juegos de rol de mesa también usan D4, lo que cambia la cantidad que cada dado puede agregar al resultado general. Puede mejorar esto haciendo que los dados base que todos obtengan sean más grandes, luego agregando dados más pequeños a medida que se agregan más dados, digamos que todos obtienen 5d10, luego agregan 2d8, luego 2d6 y más son d4, lo que garantiza rendimientos decrecientes al disminuir el tamaño de los dados.
4. Dados personalizados: además de que no todos los dados son del mismo tamaño, no todos los dados van del 1 al X para X lados. Betrayal at House on the Hill usa dados de 6 caras con 0, 1 y 2 cada uno en dos caras, lo que lleva a una tirada entre 0 y 2x para x dados, con un resultado promedio igual a x, el número de dados tirados.
5. Tenga una penalización por dados adicionales, digamos -2x por x dados, por lo que una tirada le daría entre -1 y 4 por cada d6, aún un promedio positivo, pero mucho más bajo que el predeterminado. Esto también crea la posibilidad de que los dados reduzcan la efectividad general, si un jugador saca todos los 1 y los 2.

¿Qué tal "número de dados que muestran un 6", como se usa en juegos como Neanderthal por Phil Eklund?

• Con 5 Dados, puede esperar sacar al menos un 6 aproximadamente el 60% del tiempo
• Con 10 Dados, puede esperar sacar al menos un 6 aproximadamente el 84% del tiempo

Entonces eres más efectivo con más dados, pero son rendimientos decrecientes.

Puede modificar las probabilidades solicitando más 6, o permitiendo 5 o 6, etc.

No tienes que usar todos los dados que tiras. Por ejemplo, podría estar viendo los resultados de los mejores 3 dados de los 5 que lanzó.

Ejemplo para necesitar una tirada de 12 en 3 dados:

• Tira 5 dados y saca 1, 2, 3, 6, 6
• Elija el 3, 6, 6 para un total de 15
• cumplir el objetivo

Ejemplo de tirar 10 dados

• Tira 10 dados y obtén 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6
• Elegí el 5, 6, 6 por 17
• cumplir el objetivo

Hay algunas cosas rápidas que puede hacer para equilibrarlo, como hacer que una tirada de 1 elimine otro dado del valor más alto.

Ejemplo para necesitar una tirada de 12 en 3 dados:

• Tira 5 dados y saca 1, 2, 3, 6, 6
• quitar el 1 y el 6
• Elija el 2, 3, 6 para un total de 11
• no cumplir la meta

Ejemplo de tirar 10 dados

• Tira 10 dados y obtén 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6
• Retire el 1, 1, 6, 6
• Elegí el 3, 5, 5 por 13
• cumplir el objetivo

Otra limitación es que puede limitar la frecuencia con la que se pueden lanzar dados adicionales, pero mantener una cantidad mínima. Los jugadores pueden recuperar dados de forma natural con el tiempo o necesitan requerirlos de alguna mecánica en el juego.

Esto le permitiría tirar más dados para obtener una ventaja, pero no obtener un beneficio directo al sumar el total de todos los dados adicionales e incluso puede hacer que sea un poco más arriesgado tirar más si tiene suerte.

Por cada x número de dados, uno de ellos, por ejemplo uno de diferente color, cuenta negativo para el total. Todavía es aleatorio y no tendrá un gran impacto si x se establece con sensatez.

También puede considerar obtener buenos y malos resultados de una tirada. Por ejemplo, Blades in the dark usa d6, pero un 1 es un fracaso, 4-5 un éxito y 6 un crítico. Pero si tiene más fallas que éxitos (críticos o no), es una falla crítica. De lo contrario, cada falla cancela un éxito. Más dados generalmente es bueno, pero es posible fallar peor y tener más éxito. Agregue dados de bonificación / malus (que eliminan las peores o mejores tiradas respectivamente) o DM / Player Rerolls y más dados no siempre es bueno. Especialmente si una repetición afecta TODAS las tiradas de un número en particular.

Creo que la clave sería encontrar alguna interacción que dé bonificaciones.

En el nivel 1, solo obtienes 5d6: esto tiene un mínimo de 5, un máximo de 30 y un EV de 17.5

En el nivel 2, obtienes 5d6, pero si obtienes un triple, obtienes 1 adicional. Esto tiene un mínimo de 9, un máximo de 36 y un EV de 17,7746. Esto no es una gran mejora, pero es una mejora sin embargo.

En los niveles más altos, puede otorgar bonificaciones por pares, mini-straights y straights. Y, obviamente, cuantos más dados agregue, más poderosos se vuelven estos bonos. Por ejemplo, al llegar a 7d5 tienes garantizado un par (aunque antes tenías prácticamente garantizado un par...)

Pregúntate qué puedes hacer con los dados que ya tienes. ¿Podrías hacer que uno de ellos sea de un color diferente que actúe como bonificación y qué interacciones especiales? Si emparejas tu dado de bonificación, ¿obtienes +3?

Tenga un número fijo de dados por tirada: digamos, 10 más o menos. En lugar de que las cartas te den más dados, te dan más repeticiones. Jugar 5 repeticiones de dados te permite repetir cinco dados.

Si quieres hacerlo más táctico (es decir, se requieren más microdecisiones), comienza con 5 dados por tirada. Las cartas pueden darte repeticiones o dados adicionales (con dados adicionales generalmente más raros/valiosos que las repeticiones), o alguna combinación de ambos.

Aquí hay un simulador rápido que preparé. Solo presiona ejecutar. https://replit.com/@hengstam/dicererollexample