Hallar la altura máxima de una pelota lanzada como proyectil usando trabajo-energía

Una pelota se lanza como un proyectil con velocidad inicial v en un angulo θ por encima de la horizontal. Usando la conservación de la energía, encuentre la altura máxima h máximo del vuelo de la pelota. Exprese su respuesta en términos de v , gramo , y θ .

Estoy haciendo:

1 2 metro v 2 = metro gramo h máximo + 1 2 metro ( v porque ⁡ θ ) 2 v 2 = 2 gramo h máximo + ( v porque ⁡ θ ) 2 h máximo = ( v 2 − ( v porque ⁡ θ ) 2 ) / 2 gramo h máximo = v 2 ( 1 − ( porque ⁡ θ ) 2 ) / 2 gramo h máximo = v 2 pecado 2 ⁡ θ 2 gramo

¿Es eso correcto, o hay una manera mucho más fácil...?

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Respuestas (3)

Bajo las limitaciones del problema, entonces sí, lo que estás haciendo es correcto.

Si no tuviera que usar la conservación de la energía, entonces probablemente sería más fácil calcular el componente vertical de la velocidad inicial y usar la cinemática 1D.

Pero en este caso usando la conservación de la energía....

No estoy seguro de a qué apunta David en su segundo párrafo, pero también podría considerar solo el componente vertical de la velocidad e ignorar el horizontal. La velocidad vertical inicial es:

v v mi r t = v pecado ⁡ ( θ )

Usando

0.5 metro v 2 = metro gramo h

esto lleva a

0.5 metro ( v pecado ⁡ ( θ ) ) 2 = metro gramo h metro a X 0.5 ( v pecado ⁡ ( θ ) ) 2 gramo = h metro a X h metro a X = v 2 pecado 2 ⁡ ( θ ) 2 gramo

Esta respuesta es correcta, pero es probable que el razonamiento subyacente no sea claro para un estudiante introductorio (presumiblemente el público objetivo aquí). La segunda línea ( 0.5 metro v 2 = metro gramo h ) se parece a la conservación de la energía, pero no está claro por qué se le permite pasar de ahí al siguiente paso, donde usa solo un componente de la velocidad. En general, la conservación de la energía no se aplica solo a un componente de v ! Si agregas un 1 2 v X 2 término tanto a la izquierda como a la derecha en la tercera ecuación, entonces todo está bien, y dado que v X es constante no cambia la respuesta.

La energía suministrada a un proyectil se puede dividir en dos partes, una a lo largo de la velocidad vertical y otra a lo largo de vx, ya que vx es constante, lo que demuestra la velocidad continua a lo largo del eje x, por lo tanto, en virtud del movimiento, el proyectil tiene ke a través del recorrido aunque difiere en cantidad

No veo cómo esto responde a la pregunta.
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