Grados de libertad en un gas diatómico en 2 dimensiones

Pregunta: ¿Cuál es la capacidad calorífica específica a volumen constante de un gas ideal bidimensional diatómico de N partículas a temperatura ambiente?

Mi respuesta: un gas diatómico puede moverse en ambas direcciones, puede vibrar y puede girar. Estos son 4 grados de libertad y por el teorema de Equipartición sé que cada uno de estos grados de libertad tiene energía k b T / 2 . La capacidad calorífica a volumen constante se define como el cambio de energía por unidad de temperatura, por lo que mi total es:

C = ( ∂ tu ∂ T ) V = ∂ ∂ T 4 norte k b T 2 = 2 norte k b .

La respuesta real es ( 5 / 2 ) norte k b . No estoy seguro de dónde me estoy perdiendo el grado adicional de libertad.

Hmm, ese es el número de grados de libertad en tres dimensiones para una molécula diatómica lineal. No veo cómo los grados de libertad en dos dimensiones podrían ser iguales.
Sí, parece ser la respuesta 3D. Y la vibración no siempre es un grado de libertad (en gases reales, elementales, 3d, solo el cloro tiene esto). La respuesta 2D debería ser en mi humilde opinión 3 2 norte k b .
Completamente clásico, un gas 3D debería tener una capacidad calorífica de 7/2 k b T . Tres grados de libertad de traslación, dos de espín y un potencial vibratorio y una contribución cinética. La razón por la que los gases reales suelen ser 5/2 k b T se debe a que la contribución vibratoria se 'congela' a temperaturas más bajas
Dos traslación, dos vibracionales, una rotación =5.

Respuestas (2)

Para cada grado vibracional de libertad, la energía contenida es k b T , no k b T / 2 .

Ver también: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/eqpar.html

Pero cada dof no contribuye solamente 1 / 2 k T ps

El teorema de equipartición dice que cada grado de libertad cuadrático que aparece en la función de energía contribuye 1 2 k T a la energía interna. Así que todo lo que tenemos que hacer es contar los grados de libertad:

  • La energía cinética de traslación de la molécula diatómica tiene dos grados de libertad porque la molécula puede moverse independientemente en el X y y dirección.
  • En dos dimensiones solo hay un eje de rotación, por lo que solo hay un grado de libertad en este caso.
  • La vibración es un poco más sutil. En primer lugar, el movimiento vibracional tiene un grado de libertad de traslación porque cada átomo puede oscilar a lo largo del eje que une a la molécula. En segundo lugar (esta es la parte que sospecho que no has contado) el átomo también tiene energía potencial. La energía potencial solo depende de la distancia entre los átomos, por lo que aquí también hay un grado de libertad. En total, hay dos grados de libertad para el movimiento vibratorio.

La suma de todos estos juntos nos da la 5 2 k T como se esperaba de su manual de solución. La capacidad calorífica se obtiene diferenciando esta temperatura wrt.

Grados de libertad en un gas diatómico en 2 dimensiones
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