Globo Aerostático y Flotabilidad

el equilibrio de fuerzas

De hecho, hay 3 contribuciones a la fuerza neta. Tienes la gravedad actuando sobre la masa que quieres levantar, así que$F_{g,1}=mg$. Sin embargo, también estás levantando el aire dentro del globo:$F_{g,2}=m_{balloon} g= \rho_{balloon}V g$. Al mismo tiempo, la masa de aire empuja hacia abajo:$F_{g,3}=m_{air} g = \rho_{air}V g$.

Entonces:$(\rho_{air}-\rho_{balloon})V g=m g$cuyos rendimientos

$$\rho_{balloon}=\rho_{air}-\frac{m}{V}$$

Puede interpretar el término con la diferencia de densidades de dos maneras, puede verlo como 1 fuerza que se convierte en 0 para densidades iguales o puede verlo como 2 fuerzas que se equilibran cuando las densidades son iguales. La última es la convención estándar, pero creo que su confusión se deriva de la primera interpretación.

La temperatura dentro de tu globo.

Su pregunta no se detiene completamente allí, porque ahora quiere saber a qué temperatura debe ir. La suposición más simple para empezar es suponer que el aire se comporta como un gas ideal, lo que significa:

$$P M = \rho R T$$ dónde $P$es la presión, $M$la masa molecular, $\rho$la densidad, $R$la constante de los gases y $T$la temperatura.

El gas en el globo se calienta, pero aún puede equilibrar la presión con el aire exterior debido a la abertura. Obviamente, la constante de los gases y la masa molecular no cambian, por lo que podemos encontrar la densidad en el globo como

$$\rho_{balloon}= \frac{P M}{R T_{balloon}}$$

Para el aire circundante podemos hacer algo similar:

$$\rho_{air}= \frac{P M}{R T_{air}}$$

Entonces nuestra ecuación se convierte en$\frac{P M}{R T_{balloon}} =\frac{P M}{R T_{air}}-\frac{m}{V}$que se puede reescribir para la temperatura en el globo como:

$$T_{balloon} =\left(\frac{1}{T_{air}}-\frac{mR}{PVM}\right)^{-1}$$

Esta ecuación muestra muy bien que un aumento en la masa para levantar ($m$) dará como resultado una temperatura más alta para el aire en el globo, pero por ejemplo también que una presión más alta (buen tiempo) dará como resultado una temperatura más baja necesaria para levantar la misma masa en un día con mal tiempo.

Estas son las fuerzas del árbol en su ecuación:

La fuerza gravitacional sobre el peso levantado:$mg$

La fuerza gravitacional sobre el globo:$m_{balloon}g=\rho_{balloon}Vg$

La fuerza de flotabilidad en el globo:$\rho_{air}Vg$

Para que el globo se eleve, la suma de los dos primeros debe ser igual o menor que el tercero:

$$mg+\rho_{balloon}Vg=\rho_{air}Vg$$

Que se puede reescribir:

$$mg=(\rho_{air}-\rho_{balloon})Vg$$