Fuerzas en un cuerpo que cae con la resistencia del aire.

Tienes razón en que para un objeto que cae, la fuerza de gravedad es hacia abajo mientras que la fuerza de arrastre apunta hacia arriba (en la dirección opuesta a la velocidad). Y entiendo tu confusión por las ecuaciones: ¿por qué la fuerza de la gravedad$-mg$?

Esto se debe a que solemos escribir$g$como un número positivo, sin tener en cuenta su dirección (aunque esté apuntando hacia abajo). Pero cuando escribimos la fuerza de arrastre como$-kv$, implicamos que$v$es un vector$\vec{v}$que por lo tanto tiene una dirección además de una magnitud - y la fuerza de arrastre, que también es un vector, debe apuntar en la dirección opuesta.

Sería más consistente si escribimos la aceleración como un vector$\vec{g}$, en cuyo caso desaparecería el signo menos. Pero esa no es la convención...

Esto significa que su mejor enfoque es un diagrama que muestre, para una situación particular, la dirección de las fuerzas. Esto le permitirá obtener la respuesta correcta incluso en problemas más difíciles (por ejemplo, el caso en el que un proyectil se lanza inicialmente hacia arriba, en cuyo caso tanto la gravedad como el arrastre apuntan hacia abajo...).

Usar una ecuación "a ciegas" (es decir, sin considerar las convenciones de signos) puede ser muy peligroso. Al hacer esta pregunta, ha demostrado que es consciente de este peligro. Ese es un paso muy importante para dominar esta clase de problemas.