¿La velocidad terminal de todos los objetos que caen es la misma?

La velocidad terminal se alcanza cuando la fuerza de arrastre debida al movimiento a través del aire es igual (pero opuesta) a la fuerza gravitatoria. Ahora, la fuerza gravitacional es proporcional a la masa, mientras que la fuerza de arrastre no tiene nada que ver con la masa, sino con qué tan grande y "aerodinámico" es el objeto. Supongamos que el objeto A es dos veces más pesado que el objeto B. Si el objeto A también experimenta el doble de fuerza de arrastre que el objeto B (a una velocidad dada), entonces sus velocidades terminales serán las mismas.

Dicho de otro modo, supongamos que los dos objetos tienen las mismas masas, y por tanto los mismos pesos; tienen las mismas fuerzas gravitatorias. La pregunta es: ¿tienen la misma fuerza de arrastre?

El arrastre proviene de la resistencia del aire al movimiento de un objeto, por lo que, en igualdad de condiciones, algo que es más aerodinámico tendrá menos resistencia. Si uno de estos tiene la forma de una bala, y el otro tiene la forma de una gran bola hueca, la bola grande tendrá la misma cantidad de arrastre a bajas velocidades que la bala a altas velocidades. Entonces, la velocidad terminal de la pelota será mucho más baja.

(Lo he simplificado un poco; la fuerza de flotabilidad debe agregarse a la fuerza de arrastre. Pero generalmente esto es relativamente pequeño, por lo que podemos ignorarlo solo por simplicidad).

Solo en el vacío y en un campo gravitatorio constante/uniforme.

La resistencia del aire afecta la velocidad terminal dentro de la atmósfera terrestre. la velocidad terminal es cuando las fuerzas de fricción equilibran las fuerzas gravitatorias.

Sin alguna fuerza de fricción, como la resistencia del aire, no hay una velocidad terminal en el sentido normalmente aceptado (hay una velocidad final, por ejemplo, cuando los objetos que caen en el vacío golpean el suelo)

Dos objetos de diferente masa solo caen a la misma velocidad en el vacío. En la atmósfera, las fuerzas de arrastre actúan sobre el objeto a medida que se mueve a través del fluido (aire). A medida que aumenta la velocidad, estas fuerzas de arrastre se vuelven más grandes. La velocidad terminal es el punto en el que la fuerza de arrastre es igual a la fuerza de gravedad. La velocidad terminal dependerá de la masa, el área de la sección transversal y el coeficiente de arrastre del objeto, así como de la densidad del fluido a través del cual cae el objeto y la aceleración gravitacional.

Para responder a su pregunta: Generalmente no. Las diferencias en la masa y otras propiedades del objeto probablemente darán como resultado diferentes velocidades terminales. La mejor manera de saberlo es hacer los cálculos.

Aquí hay un artículo de wikipedia sobre la velocidad terminal .

En extensión a las otras respuestas, me gustaría agregar algunas fórmulas:

Recuerde que la de un objeto (de masa$m$) aceleración$a$está dada por la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él ,

$$m\cdot\vec a = \sum\vec F.$$

La velocidad terminal significa que$a=0$. Cuando dejas caer algo, las fuerzas que actúan sobre él suelen ser la constante$^\dagger$fuerza gravitacional$\vec F_g\approx m\cdot\vec g$y la velocidad$v$Arrastre dependiente . Para objetos "habituales" en el aire y cerca de la velocidad terminal, es el arrastre newtoniano

$$\vec F_D = -\frac12\rho v^2C_DA\cdot \vec e_v,$$ apuntando en sentido opuesto a la velocidad. Aquí $\rho$es la densidad del aire, $C_D$el coeficiente de arrastre (que depende de la forma y la orientación del objeto, por ejemplo, para una esfera es 0,47, mientras que para un hemisferio hueco se encuentra entre 0,38 (corriente de frente) y 1,42 (corriente opuesta) ) y $A$el área de la sección transversal (perpendicular a la velocidad) del objeto. Después de un tiempo suficientemente largo, la velocidad se alinea paralela a la gravedad (ya que no hay otra fuerza aceleradora), por lo que el equilibrio se lee

$$m\cdot g \stackrel!= \frac12\rho v_\text{terminal}^2 C_D A \Rightarrow \boxed{v_\text{terminal} = \sqrt{\frac{2mg}{\rho C_D A}}},$$

es decir, la velocidad terminal de dos cuerpos en (aproximadamente) la misma posición sigue siendo diferente si el término$C_D\cdot A/m$no es igual.

Tenga en cuenta que las cosas cambian severamente si, por ejemplo, está involucrada una fuerza eléctrica como en el experimento de Millikan, donde una o más gotas de aceite cargadas primero se hacen flotar debido a un equilibrio de gravedad y fuerza eléctrica (para determinar la relación entre su masa y su carga), y luego el campo se apaga y estas gotas aceleran a su velocidad terminal para determinar su masa y con ello la carga elemental$e$. Debido a que las gotas son muy pequeñas, la resistencia newtoniana es tan insignificante que aquí la resistencia de Stokes

$$\vec F_S = -6\pi R\eta\vec v$$ lineal en velocidad domina ( $\eta$es la viscosidad del aire , $R$el radio de la gota), dando una fórmula diferente para la velocidad terminal, $v = \frac{mg}{6\pi\eta R}$. Y este es solo un caso especial, en general las cosas pueden complicarse arbitrariamente...

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$^\dagger$En realidad, esto es solo una aproximación para un pequeño cambio en la altura, la fórmula correcta en la fuerza gravitacional de un cuerpo pesado (digamos, la tierra) es$\vec F_g = -m\cdot\frac{GM}{r^2}\vec e_r$dónde$G$es la constante gravitacional y$r$la distancia desde su centro. Si bien esto no cambia nada acerca de que las velocidades terminales sean iguales iff$C_DA/m$es igual, eso significa que la velocidad terminal en realidad depende de la distancia a la superficie de su planeta local.