Frecuencia de corte de la función de transferencia a -6 dB

Estoy tratando de diseñar un filtro de paso bajo de segundo orden usando la siguiente función de transferencia:

  H ( s ) = F C 2 s 2 + 2 F C s + F C 2

con frecuencia de corte fc = 3400 Hz

Cada vez que trazo esto, la frecuencia de corte está en -6 dB en lugar de -3 dB. No estoy muy seguro de lo que estoy haciendo mal. Aquí está mi código de Matlab:

fc = 3400;

s = 1i*logspace(0,6,1000);

H_d = fc^2 ./ (s.^2 + 2*fc*s + fc^2);

semilogx(abs(s), 20 * log10(abs(H_d)))

Respuestas (1)

No reconozco su función de transferencia como una de las implementaciones clásicas de filtro de paso bajo. Un filtro Butterworth, por ejemplo, sería:

H ( s ) = F C 2 s 2 + 1.414 F C s + F C 2

nota: para mí, es inusual ver el uso de F en lugar de w en estas fórmulas, pero matemáticamente debería ser equivalente, siempre que use s = j F en lugar de s = j w

¡Esto funcionó, gracias! Lo que hice fue expandir k / (s + fc)^2 y establecer la constante k en fc^2 para equilibrarlo. Pasé por alto la relación de amortiguamiento y vi que ζ = 0.707 para los filtros Butterworth (configuré ζ en 1). Algunas otras observaciones que hice fueron que 2 = 6 dB y 1.414 = 3 dB. Fuente de ecuaciones
Me alegro de que hayas podido rastrear el error.
Un filtro de paso bajo de segundo orden tiene un valor de ganancia en la frecuencia resonante igual a la Q del circuito. Entonces, cuando Q = 0,5, la ganancia en la frecuencia resonante es 0,5 o -6 dB. Si Q es diez ( ζ = 0.05) entonces la ganancia es diez en resonancia.
Frecuencia de corte de la función de transferencia a -6 dB
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