Fórmula de saldo restante para métodos de acumulación real/360 y real/real

¿Existe una fórmula concisa para calcular el saldo restante de un préstamo con devengos real/360 y real/real?

Sé que para las amortizaciones de 30/360, el saldo restante es solo el FV del principio menos el FV de la anualidad de pago del préstamo.

// Saldo restante para un monto de préstamo de "princ" // y un pago mensual de "cupón" utilizando una acumulación de 30/360

Saldo restante = princ * (1+r)^n - cupón * [((1+r)^n - 1) / r] Sé que con los datos reales no podemos usar fácilmente la fórmula de la anualidad, ya que no tener pagos nivelados.

Esperaba que hubiera una fórmula que pudiera tener en cuenta estos "errores", donde la anualidad asume 30 días, faltando el día en 31, agrava el error a la misma tasa, lo que nos permite calcular el saldo restante exacto.

¿O tenemos que construir un programa de amortización completo para calcular?

Para refrescar los métodos de acumulación, aquí hay una excelente publicación de blog que explica las diferencias

¡Gracias!

No has publicado el enlace del blog.
Si el pago de intereses es (saldo pendiente)*(días, por ejemplo, 31)*(tasa anual)/360, ¿cómo se calcula el pago de principal? ¿O los pagos mensuales son todos iguales, variando la parte del pago de principal en complemento al pago de intereses?
@ChrisDegnen Agregué el enlace del blog. Lo entendiste: el monto mensual permanece igual, pero el monto del interés varía de mes a mes (tasa / 28, tasa / 30, tasa / 31) y, por lo tanto, la cantidad principal también cambia. Todos los métodos de acumulación cuentan con un pago mensual fijo y todos deben amortizarse a cero al final del préstamo. Pero tienen diferentes curvas principales de amortización para llegar allí.

Respuestas (1)

La siguiente fórmula dará el saldo ben el mesn

ecuación

dónde

s is the loan principal
d is the periodic payment
x[k] is the periodic rate in month k

Por ejemplo. Primero calculando algunos valores para un caso 10% 30/360, donde

r is the 30/360 periodic rate
m is the number of periods

s = 1000
r = 0.1*30/360
m = 12

d = r s/(1 - (1 + r)^-m) = 87.9159

El saldo en el mes nestá dado por

b = (d + (1 + r)^n (r s - d))/r

o se puede utilizar la primera fórmula, con

x[1] = r
x[2] = r
...
x[12] = r

En ambos casos con n= 12 el saldo bes cero.

Ahora usando tasas variables según real/360:

x[1] = 0.1*31/360
x[2] = 0.1*28/360
...
x[12] = 0.1*31/360

Con n= 12 el saldo bya no es cero, como se esperaba.

b = 0.568906

Igualando ba cero y resolviendo numéricamente para drendimientos

d = 87.9611

Entonces, por ejemplo, se puede encontrar el saldo real/360 en el mes 7

n = 7
b = 428.809

Comprobación con una amortización de Excel

ingrese la descripción de la imagen aquí

Hay un ejemplo del uso de una función de producto en Excel aquí .

Gracias @ChrisDegnan por la respuesta. Esperaba una fórmula que no implicara un bucle, ya que no escala bien, pero la tuya es la respuesta correcta por bucle. Desafortunadamente para mi esfuerzo, creo que un bucle puede ser la única forma.
¿Quiere decir un bucle para resolver el monto del pago d? Eso me recuerda agregar un ejemplo de solucionador de Excel . Quizás te refieres a un bucle para los productos y la suma. Si lo junta en Excel, espero que agregue una captura de pantalla a su publicación.
Todo lo contrario: sé cómo resolver a través de un bucle, estoy buscando un no bucle. Algo parecido al FV de la serie de pagos + error entre 30 y ACT. La versión de Excel es un bucle, incluso sin el solucionador, sigue iterativamente pasando por cada período.
La suma de FV con un plazo de interés y un monto de pago constantes se puede expresar en forma cerrada por inducción, como se muestra aquí . Cuando el plazo de interés o el monto del pago varíe, la forma cerrada no podrá obtenerse por esta vía.
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