Bien, como no tengo nada mejor que hacer un viernes por la noche ( es decir , mis bombonas están fermentando actualmente), he decidido jugar un poco con las matemáticas.
Sé que 0 % de alcohol por peso (ABW) también es 0 % de alcohol por volumen (ABV), y sé que 100 % ABW es 100 % ABV. También sé que, entre esos dos extremos, la relación no es lineal ( p. ej ., 3,2 % ABW es aproximadamente 4,0 % ABV). Sin embargo, cualquier calculadora de sitio web que veo realiza el cálculo de forma lineal.
He estado jugando con mi TI-89 desde la escuela secundaria, y creo que lo tengo resuelto. Suponiendo que el alcohol etílico tiene una densidad de 0,789 kg/l y el agua tiene una densidad de 1 kg/l y suponiendo que el agua y el alcohol son las únicas sustancias en una bebida alcohólica (lo que sé que no es cierto), la fórmula es:
ABV = ABW ÷ (.211 · ABW + .789)
El problema es que no puedo confirmar mi fórmula. Estoy buscando en Google y no encuentro mucho sobre el tema. Bueno... Puedo encontrar muchas calculadoras, pero todas parecen estar usando una fórmula lineal.
Entonces… ¿es correcta esta fórmula?
EDITAR: Entonces, hice un poco más de ajustes en esto (después de que ya obtuve la respuesta aceptada). Ya supuse que la densidad del agua es de 1 kg/l. La densidad que usé para el alcohol etílico fue para 20°C. A esa misma temperatura, el agua tiene una densidad de aproximadamente 0,99823 kg/ly no de 1 kg/l. Usando esto, llegué a una fórmula diferente que probablemente sea más precisa (a 20 ° C, eso es):
ABV = (99823 · ABW) ÷ (20923 · ABW + 78945)
EDITAR: Consulte el comentario de AlkonMikko.
Soy ingeniero químico y me frustra que en todas partes en Internet parezca estar usando esta aproximación lineal. Sí, probablemente esté bien para los cerveceros aficionados, pero para cualquiera que esté realmente interesado en resolver el problema, por ejemplo, usarlo en el diseño de software o productos ABV superiores, esta aproximación realmente no es lo suficientemente buena.
En realidad, este es un tema ridículamente complicado y todo se reduce al hecho de que, a nivel molecular, el agua y el etanol interactúan entre sí con lo que se conoce como enlaces de hidrógeno. Ahora puede simplemente usar una tabla de búsqueda empírica o retroceder una tonelada de datos, pero si está interesado en la raíz de este problema, debe investigar un poco sobre lo que se conoce como ecuaciones de estado. En particular UNIQUAC para mezclas de etanol y agua. Se vuelve aún peor cuando te das cuenta de que estas ecuaciones de estado describen el comportamiento gaseoso notablemente bien, pero requieren un pensamiento adicional para aplicarlas a los líquidos.
Las personas dedican toda su vida a perfeccionar una ecuación de estado generalizada para describir las interacciones entre todos los componentes químicos. DE TODOS MODOS estoy divagando...
He hecho algunos cálculos numéricos usando UNIQUAC y he encontrado la siguiente fórmula simple. Al igual que la suya arriba, solo es aplicable a mezclas de etanol y agua, y solo he validado esta ecuación hasta un ABV del 50%, así que esté cansado de ir más alto. Esta ecuación tiene un valor R-Squared de 1.
ABW = 0,1893*ABV*ABV + 0,7918*ABV + 0,0002
Inténtalo tú mismo :)
Es más fácil razonar acerca de cómo derivar el valor de alcohol por peso del alcohol por volumen que al revés.
Si abves el valor de alcohol por volumen expresado como un número entre 0 y 1, entonces para una unidad de volumen del líquido, el peso del alcohol será 0.789 * abv. De manera similar, el peso del componente sin alcohol será 1 - abv(suponiendo que tenga una densidad de 1). Entonces el peso total del líquido será:
0.789 * abv + (1 - abv)
= 1 - 0.211 * abv
Usando el peso de alcohol y el peso total, podemos determinar fácilmente el alcohol por peso (también expresado como un número entre 0 y 1):
abw = 0.789 * abv / (1 - 0.211 * abv)
Entonces, esto claramente no es lineal (es hiperbólico ) y mantiene la identidad para los casos de 0% y 100% como se esperaba. Podemos invertir la ecuación en unos pocos pasos:
0.789 * abv = abw * (1 - 0.211 * abv)
0.789 * abv = abw - 0.211 * abv * abw
0.789 * abv + 0.211 * abv * abw = abw
(0.789 + 0.211 * abw) * abv = abw
abv = abw / (0.789 + 0.211 * abw)
Eso confirma la fórmula que derivaste. Wolfram Alpha parece estar de acuerdo.
Según Alcohol por volumen (Wikipedia) :
ABV * 0,78924 = ABW * Gravedad específica (a 20 °C en g/ml)
Por lo tanto, ABV = ABW * Gravedad específica / 0.78924
Esta fórmula solo es correcta para una mezcla de etanol y agua pura. No puedes conectar el sg de tu cerveza y hacer que funcione.
He encontrado tablas que relacionan ABW con la gravedad específica para soluciones de etanol/agua, se puede encontrar una aquí
Volqué la tabla en una hoja de cálculo y usé la fórmula para crear una tabla de conversión para ABV y ABW.
Tenga en cuenta que la fórmula no es completamente precisa en comparación con la tabla, 100 % ABW se calcula como 100,01 % ABV. La diferencia de 0.01% no es realmente significativa para nuestros propósitos. No estoy seguro si la tabla o la fórmula es incorrecta.
La tabla producida por Evil Genius debería producir la respuesta correcta. El error informado sobre 0,01 % para 100 % ABW se debe a que la tabla de fuentes dio una densidad de 100 % de alcohol como 0,789 3 4 y la dividió por 0,789 2 4. La tabla o su divisor deben estar equivocados.
hombre de alaska
usuario8684