Formación de un átomo de hidrógeno a partir de un protón y un electrón: descripción cuantitativa detallada

Supongamos una región de espacio vacío, a la que añadimos un protón y un electrón, inicialmente separados por una distancia del orden de centímetros, y tan cerca de "en reposo" en el marco del centro de masa como podamos lograr en la práctica.

Por supuesto, se atraerán entre sí y se combinarán en un átomo de hidrógeno, emitiendo al menos un fotón en el proceso. Me gustaría entender este proceso en detalle. Específicamente: para una separación inicial tan grande, parece probable que el sistema no emita solo un fotón y vaya directamente al estado fundamental de 1 H, porque ese fotón sería muy energético. En cambio, habría una serie de interacciones de bremsstrahlung, seguidas de transiciones orbitales atómicas, antes de alcanzar el estado fundamental.

  • ¿Cómo se modela esto cuantitativamente?
  • ¿Cuál sería el número típico de fotones emitidos y cuáles serían sus longitudes de onda?
  • ¿Qué tan pequeña puede hacer la separación inicial antes de que el resultado más probable sea solo un fotón emitido?
  • ¿Cómo se traza la línea entre "bremsstrahlung" y "transición orbital atómica" en un sistema como este?
  • ¿Cuál es la probabilidad (aproximada) de que suceda algo más , como una interacción débil que produzca un neutrón? (Ese es el único "algo más" posible que conozco. ¿Hay otros?)
Me gusta esta pregunta, pero tengo la sensación de que podría ser demasiado amplia. Es posible que desee preguntar algo más específico o dividirlo en un par de preguntas diferentes.
¿Qué podría hacerte pensar que la Mecánica Cuántica se apaga a cierta distancia? En las regiones frías del espacio, los átomos de Rydberg pueden ser bastante grandes, pero siguen siendo cuánticos.
@Timaeus ¿Es realmente cierto que la electrodinámica clásica sigue siendo una mala aproximación para las separaciones iniciales macroscópicas en este caso hipotético, o simplemente estás siendo pedante?
@zwol Un átomo podría permanecer en un estado de Rydberg durante un tiempo increíblemente largo si se aísla lo suficientemente bien. Pero el punto es que especificar el estado cuántico es como especificar las condiciones iniciales. Si las condiciones iniciales indican que dos objetos orbitan, entonces orbitan. Las diferentes condiciones iniciales los involucrarían corriendo uno hacia el otro a velocidades crecientes. Su problema es que actúa como si estar muy separados significa que no tiene que especificar el estado inicial. Pero el estado inicial afecta todo. Decir que están muy separados no nos dice lo que necesitamos saber.
@Timaeus OK, creo que entiendo lo que dices, pero honestamente no veo lo que falta en mi descripción. Las partículas están en reposo unas respecto de otras en t=0 y están separadas por una distancia del orden de centímetros: ¿qué queda por especificar? Entiendo que la respuesta será de alguna manera una función de la distancia de separación exacta, pero no quiero una respuesta que sea específica a una distancia en particular, porque quiero entender el caso general.
@zwol Usted afirma que quiere comenzar con ellos teniendo una posición fija conocida y un impulso fijo conocido. ¿Ves el problema? Eso sería como en la mecánica newtoniana decir que quieres que una partícula comience con una fuerza inicial y una aceleración inicial que desafíen F = metro a decidiste romper una ley de la física como su supuesta condición inicial. Las verdaderas condiciones iniciales son totalmente diferentes. Implican un estado inicial . En la mecánica newtoniana no eres libre de ajustar tu aceleración. En QM no eres libre de ajustar tu velocidad.
@Timaeus No, todavía no lo entiendo porque, nuevamente, estamos comenzando en el límite clásico (y si en serio afirma que los centímetros de separación no son suficientes para estar en el límite clásico, quiero algunos números) para respaldar eso). La incertidumbre obligatoria en la posición y el momento debería ser insignificante en esta escala en t=0.
@zwol Hay muchas cosas llamadas límite clásico. Uno de ellos son los números cuánticos altos, pero un átomo de Rydberg es un número cuántico alto y no tiene una posición fija. Otro límite es un engrosamiento, simplemente no prestas atención al impulso y la posición con tanta precisión y las cosas te parecen más clásicas. Otros límites son bastante específicos, por ejemplo, cuando el potencial cuántico de Bohmian Mechanics es cero. Cuando dice que es insignificante, ¿es porque elige usar herramientas de medición imprecisas? La dispersión de posiciones medidas desde un estado de Rydberg es en realidad bastante grande.
@Timaeus, creo que el estado inicial aquí es algo así como un producto de dos paquetes de ondas localizados, uno para el electrón y otro para el fotón
@MitchellPorter Incluso si asumo que se refiere a protones (en lugar de fotones), todavía no hay una teoría propuesta por ningún físico en la que eso esté permitido, y mucho menos sea razonable. En QFT, tiene un campo de electrones y un campo de protones, pero su interacción también requeriría un campo de fotones, por lo que necesita al menos tres campos. Y QM no relativista requiere una función del espacio de configuración, no del espacio físico. Entonces, para un sistema protón-electrón, entonces para cada momento en el tiempo necesita una función de R 6 en el estado de giro conjunto C 2 ⊗ C 2 .
@Timaeus Sí, quise decir protón ... Básicamente quise decir lo que llamaste engrosamiento.
También que no debe haber un enredo inicial entre las partículas (o con el vacío electromagnético).

Respuestas (1)

Su pregunta cae en un área de la física que es difícil de entender: la evolución de un sistema en el tiempo de acuerdo con la teoría cuántica Y relativista de la materia.

En la teoría no relativista, se tiene la ecuación de Schroedinger. La radiación debida al sistema NO se tiene en cuenta en la forma estándar de esta ecuación. La ecuación se conserva ⟨ H ⟩ . El ψ la función cambiará con el tiempo, pero no llegará a un punto en el que se asemeje a un átomo del tamaño de Bohr. Se difundirá y cambiará, pero se hará más grande en lugar de más pequeño.

En una teoría relativista, hay muchos enfoques y ecuaciones, pero no sé si hay alguna forma preferida de modelar el proceso que imaginas. Nunca he visto un artículo que intente simular la formación de un estado ligado en el tiempo.

A nivel general en QFT, se tiene el principio de acción para los campos cuánticos de electrones y protones. Se pueden derivar ecuaciones que restringen los campos a partir de este principio y tratar de extraer la descripción del sistema en el tiempo. Pero cómo establecer las condiciones iniciales para esos campos que corresponden a su imagen de dos partículas separadas por 1 m y cómo visualizar los campos cuánticos en evolución, no lo sé.

También existe una llamada ecuación de Bethe-Salpeter que se ocupa de los estados ligados de una manera cercana a la QFT, pero a partir de los artículos que he visto, tengo la impresión de que es difícil encontrar soluciones y los autores mismos no lo hicieron. creo que da más información más allá de lo que se puede extraer de las ecuaciones no relativistas del tipo Breit con correcciones relativistas (estos todavía no tienen en cuenta el retardo y la radiación).

Para cualquiera que lea esto, si conoce algún artículo sobre esto, vincúlelo en un comentario o publique una respuesta, me gustaría leerlo.

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