Formación de agujeros negros a partir de radiación en una caja

Este documento es parte de la dificultad de tratar de "atar un agujero negro". Hoy tenemos una mejor comprensión de esto. El problema pregunta cómo, en principio, se puede colocar un agujero negro en un contenedor para que el agujero negro esté en equilibrio. El agujero negro absorbe estados cuánticos y los emite, y en una caja con paredes perfectamente espejadas, la emisión y absorción de esta radiación o estados cuánticos debería alcanzar algún equilibrio. El problema es que ninguna caja física puede contener un agujero negro. Es un resultado elemental de la mecánica newtoniana y la ley de Gauss que una capa de material que rodea una masa gravitatoria no estará ligada a esa masa. Esta es la razón por la que no es probable que ninguna vida inteligente en el universo construya una esfera de Dyson alrededor de una estrella. Entonces no podemos tener una configuración de equilibrio, digamos una que en principio es eterna,

La respuesta parece bastante simple. Los videojuegos antiguos como Pacman tenían un toro bidimensional, que es una especie de cuadrado con bordes opuestos identificados entre sí. Una caja con lados identificados forma un$3$-toro. Esta parece ser la caja ideal en la que podemos colocar un agujero negro. Si el agujero negro tiene una cara, simplemente aparece en la cara opuesta. Hay un problema. Estamos hablando de relatividad, y podemos transformarnos en un marco para que la geometría toroidal en el espacio asuma una configuración temporal. Entonces es posible tener curvas temporales cerradas. ¡Esto significa que es posible viajar en el tiempo en este espacio o espacio-tiempo! Esta puede no ser una característica que uno quiera admitir en este modelo. Significaría que en un marco en el que la geometría toroidal es completamente espacial, podemos tener un equilibrio de radiación de Hawking y radiación entrante, pero en otro marco, parte de la radiación estará en curvas cerradas. En coordenadas nulas, los bucles espaciales cerrados y los bucles temporales cerrados pueden, como combinaciones lineales (similares), formar bucles nulos cerrados.

Los espaciotiempos que admiten curvas temporales cerradas tienen una densidad de energía de vacío negativa. Estos son espaciotiempos que tienen alguna forma de campo cuántico que tiene una energía de vacío negativa que no está limitada por debajo. Esto es en cierto modo patológico, ya que sin un estado de energía más bajo en el espectro, tales espaciotiempos pueden, en principio, emitir una corriente interminable de energía en forma de radiación. Sin embargo, hay una forma de este tipo de espacio-tiempo que podemos manejar. Este es el espacio-tiempo anti-deSitter. En un parche conforme es posible tener completitud geodésica. Entonces podríamos poner nuestro agujero negro en un parche de un espacio-tiempo anti-de Sitter$AdS_4$y evitar los problemas de las geodésicas temporales cerradas. Ahora tenemos la caja ideal para poner un agujero negro.

Ahora podemos ver que hay algunas conexiones fascinantes entre los agujeros negros y los espaciotiempos anti-de Sitter. Un observador en un marco acelerado a una distancia constante del horizonte de un agujero negro se encuentra en una forma modificada de cuña de Rindler. Dada la métrica de Schwarzschild

$$ds^2~=~\left(1~-~\frac{2m}{r}\right)dt^2~-~\left(1~-~\frac{2m}{r}\right)^{-1}dr^2~-~r^2d\Omega^2,$$ $m~=~GM/c^2$. Consideremos ahora el caso de un observador cerca del horizonte $r~=~2m~+~\rho$, para $\rho~<<~2m$. Este observador está en un marco de referencia muy acelerado. Entonces tenemos eso $$\left(1~-~\frac{2m}{r}\right)~=~\frac{\rho}{2m~+~\rho}~\simeq~\frac{\rho}{2m},$$ lo que significa que la métrica es aproximadamente $$ds^2~\simeq~\left(\frac{\rho}{2m}\right)dt^2~-~\left(\frac{2m}{\rho}\right)^{-1}dr^2~-~(2m)^2d\Omega^2.$$ Esto es $AdS_2\times\mathbb S^2$. En otras palabras, la condición de muy cerca del horizonte para un marco acelerado es equivalente a una forma de espacio-tiempo anti-de Sitter. El agujero negro y el $AdS$"caja" comparten la misma física del espacio-tiempo! De hecho, para un agujero negro en el espacio-tiempo de $10$dimensiones que recupera $AdS_5\times\mathbb S^5$y en $11$dimensiones $AdS_4\times\mathbb S^7$o $AdS_7\times\mathbb S^4$en el $AdS/CFT$correspondencia.