Flujo de Ricci que se desvanece en un colector curvo

Si entiendo esto bien, el flujo de Ricci en una variedad compacta dada por

∂ gramo m v = − 2 R m v + 2 norte R α α gramo m v

tiende a expandir las regiones con curvas negativas y a encoger las regiones con curvas positivas.

Mirando la definición anterior, me pregunto si el parámetro n se puede usar para lograr ∂ gramo m v = 0 incluso si el tensor de Ricci no es cero tal que la validez de la física, que depende de que la métrica sea constante (como condición previa), ¿podría extrapolarse a variedades curvas para describir un universo en expansión con una constante cosmológica positiva?

Respuestas (1)

Tengo la impresión de que OP se refiere a Normalized Ricci Flow (NRF):

1 2 ∂ t gramo m v   =   − R m v + ⟨ R ⟩ norte gramo m v   .

Aquí ⟨ R ⟩ es la curvatura escalar promedio en todo el espacio-tiempo METRO . El procedimiento promedio a menudo se pondera con un factor de Einstein-Hilbert Boltzmann. Es solo un número (a diferencia de una cantidad escalar dependiente del espacio-tiempo).

También norte es la dimensión del espacio-tiempo, que es fija y, por lo tanto, no se puede variar fácilmente como sugiere OP.

Alguien me puede explicar las dimensiones de la ecuación porque la métrica g es normalmente adimensional y R la curvatura, teniendo unidades de longitud inversa al cuadrado.
aparentemente aquí [ gramo ] = [ R ] [ t ] , [ gramo m v ] [ X ] 2 = [ gramo ] , [ R m v ] [ X ] 2 = [ R ] = 1 .
Flujo de Ricci que se desvanece en un colector curvo
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