Estructuras diferenciables exóticas en física.

Al leer un poco sobre esferas exóticas y exóticas R 4 s, encontré algunos artículos de Carl H. Brans y Torsten Asselmeyer-Maluga:

  • "Estructuras diferenciables exóticas y relatividad general" (1993),

http://arxiv.org/abs/gr-qc/9212003

  • "Suavidad exótica y física" (1994)

http://arxiv.org/abs/gr-qc/9405010

  • "Suavidad exótica en el espacio-tiempo" (1997)

http://arxiv.org/abs/gr-qc/9604048

  • "Gravedad cuántica suave: suavidad exótica y gravedad cuántica" (2016)

http://arxiv.org/abs/1601.06436

Sin haber leído los periódicos, me preguntaba:

  • ¿Son estas ideas de considerar estructuras exóticas "comúnmente" consideradas útiles para llevar a cabo?

  • ¿Hay resultados "significativos"?

Estas son preguntas vagas, lo entiendo, pero solo estoy tratando de tener una idea de si traer este tipo de matemáticas "más profundas" a la física es (en este caso particular) algo que vale la pena hacer. Por supuesto, si alguien sabe más y está dispuesto a compartir, estoy dispuesto a leer.

Más sobre estructuras diferenciales exóticas: physics.stackexchange.com/q/43683/2451

Respuestas (1)

Me he comunicado con estos dos tipos. Las matemáticas se basan en el teorema de Donaldson de que en cuatro dimensiones existe un número infinito de atlas de cartas en una variedad que son homeomorfas pero no difeomorfas. No soy capaz de entrar en las matemáticas, porque es bastante profunda. Se centra en el espacio de módulos de conexiones auto-dual S D / GRAMO tal que es la unión de todos los módulos para cada métrica gramo

S D / GRAMO   ≃   ∪ gramo METRO gramo .
El conjunto de posibles conexiones métricas o autoduales conduce a una proyectivización de este al espacio de las métricas, que resulta ser incontable y la mayoría de sus elementos no son difeomorfos.

Creo que lo importante es el espacio de módulos, no tanto que las cuatro variedades sean arbitrariamente suaves. Si uno piensa en esto, no se puede probar empíricamente si el espacio-tiempo es arbitrariamente suave. No podemos probar infinitesimales experimentalmente. Como resultado, este es más un sistema de modelo consistente que algo que uno debería pensar como físicamente relevante.

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