Extensiones finitas de campos que son algebraicamente cerrados

Considere una extensión de campo finito$K/k$con$K$cerrado algebraicamente. El ejemplo inmediato que me viene a la mente es$\mathbb{C}/\mathbb{R}$, de grado$2$. ¿Hay otros ejemplos? ¿Podemos construirlos de cualquier grado deseado?$n$?

Motivación: Hace poco estudié la restricción de Weil de un esquema afín, que requiere una extensión finita de campos, y como la geometría algebraica es más limpia que un campo algebraicamente cerrado, me gustaría que uno de mis campos fuera algebraicamente cerrado. Dado que no hay extensiones finitas no triviales de un campo algebraicamente cerrado, me queda encontrar un campo que tenga una extensión finita que sea algebraicamente cerrada.