Expresión analítica para la trayectoria terrestre de la Estación Espacial Internacional

tl; dr: usa una ecuación paramétrica .

Si la Tierra no estuviera girando, entonces tendríamos algo como

donde el radio de la órbita es 1,$\omega$es$2 \pi/T$y$T$es el período orbital, y$i$es la inclinación de la órbita.

Entonces tendríamos

Si la Tierra está girando entonces

dónde$\omega_E$es$2 \pi/T_D$y$T_D$es un día sideral (23h, 56m, 4s aproximadamente).

Resolver esto para la longitud en función de la latitud parece un trabajo serio y no estoy seguro de que haya una solución analítica.

En su lugar, puede probar el enfoque de ecuación paramétrica en el que primero crea una tabla oculta de tiempos y luego resuelve para$lon(t)$y$lat(t)$y trama$lat$contra$lon$

Aquí hay una trama, no he ajustado$t_0$o$const$y solo usé valores aproximados para$\omega$,$\omega_E$y$i$pero debería ser suficiente para hacerte mirar.

$t_0$y$const$represente las condiciones iniciales conocidas de la nave espacial que está tratando de trazar;$t_0$es el momento en que cruza el ecuador hacia el norte, y$const$es la longitud en la Tierra por debajo de la nave espacial en ese momento.

Aquí hay algunas lecturas adicionales:

• 5 Órbita y trayectoria terrestre de un satélite
• Describiendo órbitas
• Teoría de los cruces de la pista terrestre de los satélites

Escritura de Python:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

twopi = 2*np.pi
to_degs, to_rads = 180/np.pi, np.pi/180.

omega = twopi/(92*60)
omega_E = twopi/(23*3600 + 56*60 + 4)

time = 60 * np.arange(101.) # 100 minutes

t0 = 1000. # arbitrary, you can fit this later
inc = 51.
const = 1.0  # arbitrary, you can fit this later

x = np.cos(omega * (time-t0))
y = np.sin(omega * (time-t0)) * np.cos(to_rads*inc)
z = np.sin(omega * (time-t0)) * np.sin(to_rads*inc)

lon = np.arctan2(y, x) - omega_E * (time-t0) + const
lat = np.arcsin(z)

if True:
    plt.figure()
    plt.plot(to_degs*lon, to_degs*lat, '.k')
    plt.xlim(-180, 180)
    plt.ylim(-60, 60)
    #plt.gca().set_aspect('equal')
    plt.show()