Explicando una "Ruta del Gran Círculo" a los jóvenes cadetes de la Patrulla Aérea Civil

Recomendaría que no introduzca el término primero y luego intente explicarlo verbalmente, sino que lo demuestre de una manera práctica e interactiva.

Lleve un globo terráqueo, un mapa plano y un trozo de cuerda a su próxima reunión. Haga que los cadetes elijan un par de ciudades de salida y de destino. Nueva York a Tokio podría ser una buena opción, porque el efecto será más dramático en una larga distancia en las latitudes del norte.

Luego haga que dos de ellos estiren un trozo de cuerda en línea recta entre los puntos que indican la distancia más corta. Asegúrese de que estén de acuerdo en que la cuerda representa una línea directa a través de la superficie del globo.

Luego, manteniendo la tensión en la cuerda, ubique algunas características geográficas específicas o ciudades que cruza la cuerda. Haga que otro pequeño grupo de cadetes encuentre estas características en el mapa plano y márquelas con una "X". Cuantos más puntos de control, mejor.

Una vez que tenga tantas marcas como sea posible en el mapa plano de papel, simplemente pídales que conecten los puntos con un lápiz. No les diga qué esperar, y verán por sí mismos de inmediato que un camino directo en el globo equivale a un camino curvo en el mapa, no se necesita explicación. Deje que esto se asiente, ENTONCES puede decirles que el fenómeno es a lo que se refiere el término "Gran Círculo".

Esta revelación debería abrir la puerta a una buena discusión y explicación sobre los desafíos inherentes a la proyección de una superficie curva sobre una plana, y puede mostrar cómo las masas terrestres se distorsionan como resultado. Especialmente la infame proyección de Mercator, con su ENORME representación de Groenlandia.

¿Cuál sería una explicación fácil de entender de una "Ruta del Gran Círculo"?

El interés para la navegación de círculo máximo es que un arco de círculo máximo entre dos puntos es la ruta más corta entre estos puntos. Entonces la idea es partir de la necesidad: ¿Cuál es la ruta más corta? y ver esto significa encontrar la ruta con la menor curvatura. La solución simple pasa a ser un círculo cuyo centro es el centro de la tierra, por lo que se denomina círculo máximo .

Agregué una breve explicación sobre por qué la ruta más corta es curva en los mapas planos habituales, aunque esto no es parte de su pregunta.

¿Está buscando la ruta más corta entre Nueva-York y Murmansk?

• Ir de Nueva York a Murmansk "en línea recta" es seguir la curvatura de la tierra. Es un camino circular.

• La única forma de construir un camino circular entre Nueva York y Murmansk es cortando la esfera terrestre con un plano que incluya tanto a Nueva York como a Murmansk. (Necesitas un buen stock de naranjas para cortar al azar y mostrar que la sección es siempre circular...)

• Hay una infinidad de planos que contienen tanto Nueva York como Murmansk. Sin embargo, uno es particular: el plano que también contiene el centro de la tierra corta la esfera en mitades iguales. Crea el círculo con el mayor diámetro posible. (Otra naranja para mostrar la gran superioridad de este avión).

  

  ^{Plano que incluye 3 puntos: NY, Murmansk y centro de la tierra, fuente}

• Teniendo el diámetro más grande, este círculo también tiene la curvatura más pequeña.

• Tener la curvatura más pequeña significa que la parte entre Nueva York y Murmansk es el camino más corto.

Este círculo que tiene el centro de la tierra por centro se llama círculo máximo. Otros círculos dibujados en la tierra son círculos pequeños. Lo que hemos mostrado es que la ruta más corta entre dos puntos es una parte del gran círculo. También es visible que un gran círculo corta todos los meridianos en diferentes ángulos y, por lo tanto, volar en un gran círculo requiere cambios constantes de rumbo.

Ahora probablemente necesitará explicar por qué el gran círculo aparece curvo en una representación plana de esta esfera en las proyecciones habituales (por ejemplo, Mercator ). Un círculo máximo bien conocido es la línea día-noche:

^{La línea de sombra nocturna es un gran círculo.}

Esta distorsión aparece en las proyecciones que tratan de preservar las longitudes ( proyecciones equidistantes ) o las formas ( proyecciones conformes ).

Algunas proyecciones mostrarán el gran círculo como una línea recta. Este es el caso de una proyección gnomónica , pero también de varias proyecciones ( proyecciones azimutales ) centradas en el punto medio de la trayectoria, por ejemplo, estereográfica u ortográfica . Centrarse en el punto medio significa estar en el plano de corte que mencioné en la primera parte.

A continuación se muestra una comparación del gran círculo entre Nueva York y Murmansk:

^{La misma ruta del gran círculo en diferentes proyecciones}

Explicar por qué las proyecciones pueden cambiar la forma del camino es difícil sin entrar en los misterios de la geodesia y cómo es imposible preservar al mismo tiempo longitudes, áreas y ángulos. Un mapa se diseña utilizando la proyección que es más útil para un uso dado.

Sin embargo, puede recordar a sus cadetes que este problema también es visible al tomar una foto, todas las líneas paralelas convergen en el punto de fuga, de lo contrario, no parecen reales (comparación entre perspectiva regular e isométrica ).

Lo haría de manera similar a lo que sugirió Michael Hall en su respuesta.

Sin embargo, primero traería dos mapas diferentes (por ejemplo, Mercator y Gall-Peters) y les haría una pregunta a los estudiantes de vuelo sobre la ruta "directa" entre dos aeropuertos que conducen a diferentes respuestas al usar los dos mapas.

Ejemplo: " ¿La ruta 'directa' de Seattle a Hammerfest cruza Groenlandia o Islandia? "

Los alumnos dibujarán una línea recta en los dos mapas y obtendrán información diferente:

Ahora les preguntaría por qué obtuvieron información diferente. (La respuesta debería ser: porque la tierra esférica no se puede dibujar en un mapa plano).

Si son inteligentes, ahora tendrán la idea de usar el trozo de cuerda en un globo terráqueo...

Luego puedes explicarles que la ruta que obtienes con el trozo de cuerda es la "Ruta del Gran Círculo".