¿Existe una razón intuitiva de por qué los tensores son tan omnipresentes en la física?

Como principiante, puedo ver de dónde provienen diferentes tensores individuales en física, pero estoy tratando de generar cierta intuición de por qué este objeto, definido por una ley de transformación bastante específica, es tan ampliamente aplicable.

Aquí hay un argumento que tengo, pero no estoy seguro de si esto tiene sentido:

1. Nos gustaría definir grupos de cantidades físicas donde el todo sea invariante de alguna manera bajo el cambio de coordenadas.
2. Suponer que$[ u_0, u_1, ..., u_n]$se transforma en$[v_0, v_1, ..., v_n]$después de alguna transformación de coordenadas. Una forma algo genérica de escribir la ley de transformación es$v_i = f_i(u_0, ..., u_n, t_0, ..., t_n)$dónde$t$es algún factor que depende de los detalles de la transformación de coordenadas.
3. Si escribimos la expansión en serie de Taylor de lo anterior, obtendremos términos que tienen potencias cuadráticas o superiores en$u_n$. Clave : todos estos deben descartarse en función del análisis dimensional.
4. Esto solo deja solo los términos lineales:$f_i(u_0, ..., u_n, t_0, ..., t_n) = \sum_{n} {t_n}{u_n}$, que es lo mismo que la ley de transformación del tensor.

¿Es apropiado usar el análisis dimensional aquí en el contexto de las expansiones de Taylor? Y en general, ¿hay una razón más intuitiva para la ubicuidad de los tensores en la física?