¿Existe una ley de trabajo de la gravedad en 2D?

Question

¿Existe una ley de trabajo de la gravedad en 2D?

SE - deja de despedir a los buenos

Estoy construyendo un mundo bidimensional, pero encontré un problema con una de las fuerzas fundamentales, la gravedad.

Primero traté de ver qué pasaría si solo usara la ley normal de la gravedad, $\frac{m_1m_2}{r^2}$ . Resulta que tiene un problema:

Considere a una persona parada en el borde de un "planeta" en 2D. entonces, el área de color verde tiene una influencia sobre ti (he hecho que las cosas con área tengan masa, para que el concepto funcione en mi mundo 2D):

Ahora, considere otra área con la misma forma dentro de esa:

solo tiene $\frac{1}{2}$ la distancia, por lo tanto cuatro veces la gravedad. Pero también tiene sólo $\frac{1}{4}$ del área, y por lo tanto una influencia gravitatoria total similar a la del área verde. Puedo continuar apilando esas áreas, con una suma de 1+1+1+1... ¡Cada borde se convierte en un agujero negro!

El mismo argumento no es válido para 3D, ya que las medias conchas tienen una influencia de $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}...$ que no llega al infinito. (Puede obtener ese resultado usted mismo al notar que su piel no está hecha de agujeros negros).

Obviamente, debo elegir otro exponente para $r$ , y eso no puede ser 2 o mayor, debido al argumento del semicírculo, y no puede ser 0 o menor, ya que eso haría que todo el universo colapsara en un agujero negro.

Además, quiero que las órbitas sean periódicas, para que los sistemas planetarios sean estables. lo sé $exp=1$ no tiene órbitas periódicas salvo en casos especiales, pero debe haber otras posibilidades además de $exp=2$ , según sea el caso $exp=-1$ es periódico.

¿Existe una solución con órbitas periódicas para $0<exp<2$ ?

ryan unger

Tenga en cuenta que la ley del cuadrado inverso solo funciona para 3 dimensiones espaciales. Para obtener la ley correcta para 2 dimensiones espaciales, resuelve la ecuación de Poisson

Δ ϕ = ϕ_{x x} + ϕ_{y y} = 4 π G ρ

$\Delta\phi=\phi_{xx}+\phi_{yy}=4\pi G\rho$ .

david z

Y en caso de que aún no esté cansado de los comentarios: encontré nuestra versión de esta pregunta en Física .

serbio tanasa

Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .

Pregunta por Mónica

En mi cabeza, creo que el problema es la definición 2d de masa como proporcional al área, en lugar del volumen. Eso hace que la masa, por lo tanto la fuerza, no disminuya lo suficientemente rápido para objetos más pequeños. Es posible que pueda agregar un factor de potencia, elevando cada masa a 3/2 antes de multiplicarlos. Hice una simulación 2d similar de la gravedad que funcionó bien, pero en realidad no era un mundo 2d; era una porción en 2D de un mundo completamente en 3D, así que las matemáticas funcionaron.

david z

@kbelder sugiero llevar eso a la sala de chat

Respuestas (10)

¿Existe una ley de trabajo de la gravedad en 2D?

Tenga en cuenta que la ley del cuadrado inverso solo funciona para 3 dimensiones espaciales. Para obtener la ley correcta para 2 dimensiones espaciales, resuelve la ecuación de Poisson $\Delta\phi=\phi_{xx}+\phi_{yy}=4\pi G\rho$ .
Y en caso de que aún no esté cansado de los comentarios: encontré nuestra versión de esta pregunta en Física .
Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .
En mi cabeza, creo que el problema es la definición 2d de masa como proporcional al área, en lugar del volumen. Eso hace que la masa, por lo tanto la fuerza, no disminuya lo suficientemente rápido para objetos más pequeños. Es posible que pueda agregar un factor de potencia, elevando cada masa a 3/2 antes de multiplicarlos. Hice una simulación 2d similar de la gravedad que funcionó bien, pero en realidad no era un mundo 2d; era una porción en 2D de un mundo completamente en 3D, así que las matemáticas funcionaron.

Cort Amón · Answer 1

Una órbita cerrada es una órbita que es exactamente periódica , es decir, vuelve exactamente a su configuración original . El teorema de Bertrand establece que solo hay dos potenciales escalares radiales con la propiedad de que todas las órbitas acotadas son órbitas cerradas : la primera es la ley del inverso del cuadrado, con la que estamos familiarizados. El segundo es un oscilador armónico radial.

El teorema de Bertrand formula el movimiento de las partículas en su forma lagrangiana (invariante de trayectoria), y luego realiza un análisis de perturbaciones. Su ley muestra que las únicas fuerzas posibles que podrían conducir a órbitas cerradas son las fuerzas de la ley de potencia (F=r^d), y luego demuestra que solo 2 valores para d en realidad dan como resultado órbitas estables. Uno conduce a la ley del cuadrado inverso y el otro conduce a un oscilador armónico radial.

Como sospechabas, otras fuerzas pueden generar órbitas cerradas, pero no son estables. Si los perturbas en la dirección radial, colapsan o escapan al infinito. Alternativamente, pueden generar órbitas estables que no están cerradas. Estas órbitas exhiben precesión , produciendo un patrón "en forma de flor".

Gracias a David Z por encontrar el enlace a la pregunta Physics.SE que me indicó la ley de Bertrand.

Realicé simulaciones en gravedad 2d y descubrí que produce órbitas estables que tienen forma de flor, pero no regresan a la misma posición o velocidad, aunque las órbitas repiten la distancia y la velocidad en menos de una órbita. La idea de que la ley de Bertrand prueba que las órbitas estables solo son posibles usando dos potenciales de fuerza se basa en la suposición de que para que una órbita sea estable debe estar cerrada, pero para ser estable una órbita solo necesita repetir la distancia y la velocidad y no la posición y la velocidad. Sin embargo, la ley del cubo inverso realmente no produce órbitas estables.
@Anders, esto parece que debería ser una respuesta por derecho propio.

desarrollador · Answer 2

Esta es una pregunta fascinante.

La Ley de la Gravitación Universal de Newton se derivó empíricamente y, que yo sepa, nadie sabe por qué es así o cómo funciona. Hemos hecho experimentos para determinar su precisión, y cosas como el exponente de 2 en el denominador son tan precisos que la idea de que no hay razón para que esté relacionado con la geometría 3D me parece absurda, pero eso no significa necesariamente que sea así. .

Sin embargo, los físicos han establecido un paralelismo entre la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional durante mucho tiempo porque, en primer lugar, intuitivamente se sienten similares (ambos tratan con objetos en el espacio que ejercen fuerza entre sí) y sus fórmulas básicas son similares.

F_{gramo} = - GRAMO \frac{metro 1 metro 2}{r^{2}}

$F_g = -G\frac{m1m2}{r^2}$

F_{mi} = - \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}

$F_e = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}$

Así que durante mucho tiempo se ha pensado que su función es de naturaleza similar.

Ahora, si reorganizamos algunos de los términos en la fórmula de la fuerza eléctrica, veremos algo muy interesante.

F_{mi} = - \frac{1}{4 π r^{2}} \frac{q_{1} q_{2}}{ϵ_{0}}

$F_e = -\frac{1}{4\pi r^2}\frac{q_1q_2}{\epsilon_0}$

F_{mi} = - \frac{1}{A} \frac{q_{1} q_{2}}{ϵ_{0}}

$F_e = -\frac{1}{A}\frac{q_1q_2}{\epsilon_0}$

La ecuación en realidad contiene la fórmula para el área superficial de la esfera que tiene una de las dos cargas en su centro y la otra en su superficie.

Entonces, lo siguiente es completamente especulativo, pero es de esperar que los lectores de ciencia ficción estén satisfechos con él.

Suponiendo que la gravedad funciona de la misma manera, la fórmula adecuada para un mundo 2D incluiría la circunferencia del círculo con una masa en su centro y la otra en su circunferencia. Entonces necesitamos alterar la fórmula de Newton multiplicando el área de la superficie y dividiendo la circunferencia en su lugar.

F_{{gramo}_{2 D}} = - GRAMO \frac{{metro}_{1} {metro}_{2}}{r^{2}} * 4 π r^{2} / 2 π r

$F_{g_{2D}} = -G\frac{m_1m_2}{r^2} * 4\pi r^2 / 2\pi r$

los $\pi$ cancelan, y las r se reducen a una potencia de -1, por lo que esto se convierte en:

F_{{gramo}_{2 D}} = - 2 GRAMO \frac{{metro}_{1} {metro}_{2}}{r}

$F_{g_{2D}} = -2G\frac{m_1m_2}{r}$

En cuanto a la órbita, teniendo en cuenta que todo esto es puramente especulativo, esto debería lograrse cuando la aceleración centrípeta es igual a la aceleración gravitacional...

a_{{gramo}_{2 D}} = a_{C}

$a_{g_{2D}} = a_c$

- 2 GRAMO \frac{metro}{r} = - \frac{v^{2}}{r}

$-2G\frac{m}{r} = -\frac{v^2}{r}$

- 2 GRAMO metro = - v^{2}

$-2Gm = -v^2$

2 GRAMO metro = v^{2}

$2Gm = v^2$

Lo que sucede siempre que v sea exactamente correcto, independientemente del radio de la órbita.

Es lo suficientemente bueno para los lectores de ciencia ficción, apuesto.

Sin embargo, esto no producirá órbitas periódicas estables.
Hm... la parte que identificaste como "totalmente especulativa" es una especie de conocimiento común en física, por lo que puede ser una caracterización un poco errónea.
@ HDE226868 No, y también hay otras preocupaciones. Por ejemplo, la densidad ahora tendría que ser masa/área en lugar de masa/volumen, lo que arroja una llave en la dinámica de fluidos, lo que descarta la anatomía, lo que descarta la psicología, lo que descarta la economía...
@Devsman, el mayor problema en biología es que casi cualquier animal vivo es, en esencia, un tubo, un extremo del cual acepta alimentos y el otro extremo expulsa productos de desecho. No puedes tener tubos en 2d.
@JanDvorak Claro que puedes; son solo tubos 2D, un par de líneas paralelas. Nada puede fluir fuera o dentro de la pantalla, por lo que todo lo que hay dentro solo puede moverse en la dirección del tubo.
@devsman, entonces, ¿cómo se asegura de que el tubo no se deshaga en un par de paredes de tubo mientras permite que el contenido previsto pase a través del tubo?
@JanDvorak Su opinión se basa únicamente en el sesgo antropomórfico. La biología me dice que los seres vivos son básicamente estructuras materiales improbables que entraron en un procedimiento recursivo para crear estructuras aún más improbables. (improbable en términos de sus microestados == baja entropía). Toman (1) estructuras muy improbables que no están en modo recursivo, y las convierten en (2) estructuras un poco más probables que son capaces de entrar en la recursión y (3) estructuras realmente muy probables, también conocidas como desperdicio. Mire a Chlorella cómo toma la luz del sol (1) para crear Chlorella (2) y calor disperso (3)
@JanDvorak Ah, para los tubos abiertos en ambos extremos, parece que esto sería cierto. Pero aún puede tener tubos 2D que terminen en un área cerrada en al menos un extremo. Este es en realidad otro problema con la dinámica de fluidos, ahora que lo pienso.
@ HDE226868 En realidad, produce órbitas estables, pero esas órbitas estables no están cerradas. La ley de Bertrand a menudo se malinterpreta en el sentido de que solo hay dos potenciales de fuerza que producen órbitas estables, pero en realidad establece que solo hay dos potenciales de fuerza para los cuales todas las órbitas unidas son órbitas cerradas. En el caso de 4d las únicas órbitas estables son circulares, por lo que de manera realista no hay órbitas estables, pero en 2d las únicas órbitas cerradas son circulares o en las que la velocidad, la posición y la aceleración están en la misma dirección, pero hay otras que son pero no encuadernado cerrado en 2d.
@AndersGustafson De hecho. Por eso noté que no eran periódicos.
En un universo newtoniano, el exponente de "2" en la ley de la gravedad es una consecuencia natural de un espacio tridimensional: describe cómo cambia el área de una superficie a medida que esa superficie se amplía uniformemente. No hay nada misterioso al respecto.

anders gustafson · Answer 3

La fórmula de la gravedad es básicamente la misma que la ley de la gravedad de Gauss dividida por la fórmula del área superficial de una esfera multiplicada por la segunda masa. El área superficial de una esfera está dada por la fórmula

S A = 4 π r^{2}

$SA=4\pi\ r^2$ donde SA es el área superficial y r es el radio. La ley de Gauss para la gravedad viene dada por la fórmula

\nabla \cdot gramo = - 4 π GRAMO METRO

$∇ · g=-4\pi\ GM$ donde ∇g es el flujo gravitatorio, G es la constante gravitacional y M es la masa. los

- 4 π

$-4\pi\$ está en la ecuación para que la ecuación de la fuerza de gravedad no tenga 4π en la parte inferior.

Tanto en 3D como en 2D, el flujo gravitatorio es independiente de la distancia, por lo que en 2D la fuerza de la gravedad tendría una relación diferente con la distancia entre dos objetos. Esto significa que las unidades de la constante gravitatoria son diferentes en 2d, por lo que podemos usar el símbolo

{GRAMO}_{2 d}

$G_{2d}$ para representar la constante gravitatoria para 2d. Si queremos evitar tener

2 π

$2\pi\$ en el numerador de la ecuación de la gravedad en 2d necesitamos usar la ecuación

\nabla \cdot {gramo}_{2 d} = - 2 π {GRAMO}_{2 d} METRO

$∇ · g_{2d}=-2\pi\ G_{2d}M$ para el flujo gravitacional en 2d. Si dividimos el flujo gravitatorio 2d por la ecuación de la circunferencia de un círculo, que es

C = 2 π r

$C=2\pi\ r$ , siendo C la circunferencia y r el radio y multiplicado por la segunda masa obtenemos

F_{2 d gramo} = - \frac{2 π {GRAMO}_{2 d} METRO}{2 π r}

$F_{2dg}=-\frac{2\pi\ G_{2d}M}{2\pi\ r}$ que simplifica a

F_{2 d gramo} = - \frac{{GRAMO}_{2 d} METRO metro}{r}

$F_{2dg}=-\frac{G_{2d}Mm}{r}$ para gravedad 2d con

F_{2 d gramo}

$F_{2dg}$ siendo la fuerza de gravedad en 2d y siendo m la segunda masa. Entonces, en 2d, el exponente al que se eleva la r en el denominador es uno.

Si quieres saber qué órbitas produce esta ecuación, puedo decirte que he realizado simulaciones usando esta ecuación y produce órbitas en forma de flor.

N. Virgo · Answer 4

Como sugerencia constructiva, podría hacer que la fuerza $1/r^2$ a largas distancias, pero tienen un término de corrección de corto alcance que hace que se reduzca a $1/r$ en distancias cortas. Esto no está más allá de los límites de lo que es razonable para una fuerza física.

Una forma de motivar esto es imaginar que su mundo 2D es en realidad 3D después de todo, es solo que todo en él es una forma plana que se encuentra en el mismo plano, y todos los objetos tienen exactamente una pulgada de grosor en la tercera dimensión. Entonces, si estás a más de unos centímetros de algo, las fuerzas se comportarán tal como las describe, pero cuando las cosas se acerquen más, se atraerán entre sí como objetos 3D normales y no obtendrás la suma divergente. Este tipo de idea probablemente podría expresarse en términos de dimensiones "enrolladas" a la teoría de cuerdas, si te sientes inclinado.

miguels · Answer 5

miguels

Si tiene una distancia mínima entre los objetos (causada por algún tipo de fuerza repulsiva a pequeña escala), la suma es finita (es por eso que no tenemos una gravedad infinita al pararnos "en" el suelo en 3D) Aunque aún podría vaya a los niveles de los agujeros negros si agrega mucha masa con distancias mínimas de tamaño molecular.

SE - deja de despedir a los buenos

puede ser algo como

G (\frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} - \frac{m_{1} m_{2}}{r^{3}})

$G\left(\frac{m_1m_2}{r^2}-\frac{m_1m_2}{r^3}\right)$

Pete Kirkham

O por qué los cables colocados junto a las paredes no colapsan en ellas, lo cual es matemáticamente idéntico al caso en el OP (para un cable infinito en una pared infinita).

JDługosz · Answer 6

Es bien sabido que las órbitas no son periódicas en un universo 2D. ¡ Vea el libro Plainiverse de AK Dewdney que incluye detalles de la física, incluida una estación espacial! Cualquier persona interesada en mundos 2D debería leer esto.

La caída natural es exactamente el factor de expansión de una fuerza, o la relación entre la superficie y el interior. Entonces no obtienes cascadas infinitas.

Puede organizar órbitas de espirógrafo que funcionen lo suficientemente bien: la compensación de energía cinética frente a energía potencial aún funciona, por lo que obtiene una cosa similar a una órbita con los mismos límites de peri y apogeo. Simplemente no se repite en el lugar en cada órbita.

Damián Hallbauer · Answer 7

He estado trabajando en un juego de simulación en 2D durante más de 5 años, completo con bípedos que caminan, interactúan y se balancean en $10 m/sec^2$ acelerar la gravedad a escalas humanas. Para su pregunta sobre las órbitas estables, el flujo nos haría creer que es 1/R, como se describe en Planiverse de Dewdney. Pero si estás haciendo esto como un juego para el entretenimiento, podrías tomarte una licencia artística (o idear alguna teoría de cuerdas :) para respaldarlo, e inventar una ley de gravedad. Pero lo que es más importante, otras cosas también van junto con la dispersión de flujo 1/R, como la intensidad del sonido. Usé 1 / cuadrado para eso. Porque no quiero caminar 1 km para alejarme de un sonido. Lo mismo con la resistencia del viento. La misma razón, o las cosas, incluso en el agua, nunca se detendrán y es difícil remar en sus botes o nadar. Los átomos 2d son diferentes y no es necesario suponer que el modelo Planiverse se reduce de nuestra teoría, gran parte del cual está hecho para adaptarse a lo que observamos. Hago cambios por el bien de la inmersión, Confío en el motor Box2d y, cuando tienes un monitor pequeño, incluso si hace seguimiento de cámara, quieres un movimiento dramático en él. Bombas, lo hago $1/R^2$

para que no explote todo... pero, la Metralla es 1/R. Te vas a lesionar y los demás también.

pero bueno, coincidencia graciosa, pero da la casualidad de que inventé una tubería de combustible hoy. Devsman mencionó los tubos de transporte. Cohetes de combustible líquido, muy útiles, especialmente si no hay velocidad de escape en la gravedad 1/R. Dewdney y el equipo se equivocaron en algunas cosas porque no tenía un simulador 2DWORLD. En cuanto a la vida en 2d, bueno, la vida "encuentra un camino" -de jurassic park.

Los órganos de cremallera son geniales en biología (me gusta inventar los dispositivos 2D, pero no creo que la mayoría de los niños que juegan lo aprecien... solo quieren volarle la cabeza a Ardean. Creo que lo hará) no tiene fugas, puede ser fuerte y/o flexible (no hay pandeo en 2d) y permitirá el paso de un gas comprimido, que se ve así... Se puede usar con cohetes cardán o tipo v2 con paletas. el estrés separa el tubo, por lo que el líquido necesita alta presión y luego si va a la cámara de combustión de los cohetes.En el caso de la gravedad y otro flujo dispersivo, usé $1/R^2$ , porque, bueno, es posible que las cosas pierdan energía, digamos que hay fricción, materia oscura, espacios curvos. Parece curioso que los teóricos de cuerdas estén encontrando que las ecuaciones 2+1 son lo único que pueden resolver para la gravedad cuántica, GUT, teoría de cuerdas... agujeros blancos, etc... (todos esos informes de principios holográficos, traté de leer los periódicos pero No tengo ni idea y no creo que muchas, o ninguna, esté demasiado segura de la teoría de la gravedad, en el mundo que podemos observar.

No dude en ponerse en contacto conmigo si desea compartir ideas sobre la simulación.

[ Planiverso de transporte de fluidos ][]

[ Más bocetos aproximados, muchas posibilidades para considerar el montaje, la dirección de las tensiones. ][]

para los tubos, cada espiral está conectada a una pared de tubería

jose_castro_arnaud · Answer 8

Qué tal si:

F = GRAMO (r) \frac{{metro}_{1} {metro}_{2}}{r^{1.6}}

$F = G(r) \frac{m_1 m_2}{r^{1.6}}$

Cambie 1.6 a cualquier constante entre 1 y 2. Luego, haga que la "constante" gravitatoria no sea una constante, dependiendo de la distancia. La expresión precisa de G(r) se puede ajustar para las necesidades específicas de su universo.

No sé si esto producirá una órbita estable. Tal vez con algún ajuste de la geometría del universo... Consulte Geometría no euclidiana para obtener algunas ideas.

Bueno, ya conozco el límite superior e inferior del exponente (indicado en la pregunta). Lo que estoy preguntando es uno con órbitas estables. ¿Algo especial sobre 1.6?

jpa · Answer 9

Me parece que hay un error en sus cálculos del mismo efecto de gravedad de los anillos concéntricos. Aquí he añadido una cuadrícula a tu imagen:

El área del anillo verde es $A = 0.5 \cdot (\pi \cdot 4^2 - \pi \cdot 2^2) = 6 \pi$ y la gravedad $G = \frac {\rho A}{3^2} = \frac{2}{3}\rho \pi$ . Para el anillo rojo, obtengo la gravedad de $G = \frac {0.5 \cdot \rho \pi (2^2 - 1^2)}{1.5^2} = \frac{2}{3}\rho\pi$ . Este es el mismo argumento que en la pregunta original.

Sin embargo, parece ser más un error de redondeo, debido a que una mayor parte de la masa del anillo verde está más distante del centro. Si en cambio se divide en dos anillos:

Entonces la gravedad total por las partes verdes es: $G = \frac {0.5 \cdot \rho \pi (4^2 - 3^2)}{3.5^2} + \frac {0.5 \cdot \rho \pi (3^2 - 2^2)}{2.5^2} = \frac{24}{35}\rho\pi$ que es un poco más que el anterior $\frac{2}{3}$ . No muy concluyente.

Formando la integral real, obtengo como la gravedad en el centro:

\int_{0}^{R} \frac{2 ρ π r}{r^{2}} d r = 2 ρ π \int_{0}^{R} \frac{1}{r} d r = 2 ρ π \cdot (yo norte R - 1)

$\int_0^R \frac{2\rho\pi r}{r^2}dr = 2 \rho \pi \int_0^R \frac{1}{r} dr = 2 \rho \pi \cdot (\mathrm{ln}\,R - 1)$

Y así no habría más problema que en el caso 3D de un disco muy delgado y muy denso. Pero, por supuesto, es posible que haya cometido un error en mis cálculos y los originales de usted fueran correctos.

Mi diagrama fue visual, pero cada área está destinada a cubrir la mitad de la distancia restante hacia el centro. Los has hecho 2/5 y 1/3 por razones desconocidas
@Hohmannfan Hmm, sí, ahora veo tu punto. Actualicé las imágenes, pero la respuesta no es muy concluyente ahora. Con suerte, esto le dará a alguien más algunas ideas. Pero a mí me parece que debería haber el mismo problema con un disco delgado en el mundo 3D.
No, en 3D, si tiene un grosor constante (por ejemplo, no lo escala), entonces esa distancia se convierte más pronto en el término dominante. Y con espesor 0, el disco no tiene masa en 3D, por lo que el problema no existe.
@Hohmannfan Hmm, cierto. Aunque siempre hay un límite inferior en la distancia, a saber, la distancia de los átomos. De lo contrario, habría un miniagujero negro si tuviera solo dos átomos a una distancia infinitesimal entre sí.
@jpa Solo tendrías un mini agujero negro si tus átomos fueran masas puntuales, que no lo son. Un átomo, incluso un núcleo, tiene un radio, y dos átomos que se tocan (o incluso se superponen) no empaquetarían su masa en un radio lo suficientemente pequeño como para formar un agujero negro.
@ckersch Entonces, ¿esa misma razón también resolvería el dilema en 2D?

fabio fernandes · Answer 10

¿Qué tal una navaja de Occam?

Acabo de empezar a leer un libro llamado "Empujando la gravedad" que se remonta a las teorías e ideas de Le Sage, que le gustaban al propio Newton.

Le Sage sugirió que las partículas diminutas viajan en todas direcciones a velocidades muy altas y cuando chocan con la materia hacen que 2 cuerpos A y B se aceleren uno hacia el otro porque A sombrea parte de la lluvia de partículas (u ondas/éter/lo que sea) que viaja desde A a B (y viceversa), lo que resulta en un empuje total neto de B hacia A (y viceversa).

La ley del inverso del cuadrado de la distancia se explica fácilmente: si un cuadrado que cubre $10m*10m = 100m^2$ del cielo se mueve al doble de la distancia, entonces solo cubrirá un área de $5m*5m = 25m^2$ . la sombra es $1/4$ más pequeño por lo que $1/4$ del empuje (gravedad).

Área se entiende en este sentido por la suma de átomos/electrones individuales, es decir, masa.

Entonces, para su mundo 2d, si un objeto reduce a la mitad la distancia, su nueva "área de sombra" será 2x, no 4x como en 3d. Eso funciona para ti?

¿Existe una ley de trabajo de la gravedad en 2D?

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