¿Métrica de Schwarzschild en un universo con la misma métrica de espacio-tiempo que la descrita en la serie ortogonal, pero con gravitones masivos?

Question

¿Métrica de Schwarzschild en un universo con la misma métrica de espacio-tiempo que la descrita en la serie ortogonal, pero con gravitones masivos?

Fantasía
gravedad
Física
agujeros negros
Realidad Alterna
espacio-tiempo-dimensiones

anders gustafson

El universo descrito en la serie ortogonal http://www.gregegan.net/ORTHOGONAL/00/PM.html es uno, en el que el signo menos en el intervalo de espacio-tiempo se reemplaza por un signo más. Entonces, este universo tiene cuatro dimensiones fundamentalmente similares en lugar de tres dimensiones similares al espacio y una dimensión similar al tiempo.

En el universo descrito en la serie ortogonal http://www.gregegan.net/ORTHOGONAL/04/EMExtra.html la fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas es atractiva a algunas distancias y repulsiva a otras distancias. La energía potencial eléctrica entre dos cargas eléctricas en el universo descrito en la serie ortogonal sería

{tu}_{mi} = - \frac{C o s (ω_{metro} r) q_{1} q_{2}}{4 π r ε_{0}}

$U_E=-\frac{cos(\omega_mr)Q_1Q_2}{4{\pi}r\varepsilon_0}$ con

Q_{1}

$Q_1$ y

Q_{2}

$Q_2$ siendo la carga eléctrica de cada cuerpo,

r

$r$ siendo las distancias entre los dos cuerpos,

ω_{m}

$\omega_m$ siendo una constante que depende de la masa en reposo del fotón,

ε_{0}

$\varepsilon_0$ siendo la constante eléctrica, y

U_{E}

$U_E$ siendo la energía potencial eléctrica entre las dos cargas eléctricas.

En nuestro universo, la métrica de Schwarzschild se puede describir mediante la ecuación

Δ s^{2} = \frac{Δ r^{2}}{1 - \frac{2 GRAMO METRO}{C^{2} r}} - (1 - \frac{2 GRAMO METRO}{C^{2} r}) C^{2} Δ t^{2} + r^{2} (Δ θ^{2} + s i {norte}^{2} θ Δ φ^{2})

${\Delta}s^2=\frac{{\Delta}r^2}{1-\frac{2GM}{c^2r}}-\left(1-\frac{2GM}{c^2r}\right)c^2{\Delta}t^2+r^2(\Delta\theta^2+sin^2\theta\Delta\varphi^2)$ con

s^{2}

$s^2$ siendo el intervalo de espacio-tiempo entre dos eventos,

G

$G$ siendo la constante gravitacional,

M

$M$ siendo la masa restante del cuerpo macizo,

Δ r

${\Delta}r$ siendo la distancia en el espacio entre dos eventos en el espacio-tiempo en relación con el cuerpo masivo,

c

$c$ siendo la velocidad de la luz,

Δ t

${\Delta}t$ siendo el tiempo transcurrido entre dos eventos en el espacio-tiempo relativo al cuerpo masivo,

θ

$\theta$ siendo la colatitud,

φ

$\varphi$ siendo la longitud, y

r

$r$ siendo la distancia al cuerpo masivo. Me di cuenta que

\frac{2 GRAMO METRO}{C^{2} r}

$\frac{2GM}{c^2r}$ tiene la misma relación con la distancia que la energía potencial eléctrica entre dos cargas eléctricas, en nuestro universo, así como el potencial gravitacional de un cuerpo masivo en la física newtoniana.

En un universo con la misma métrica de espacio-tiempo que el descrito en la serie ortogonal, pero con gravitones masivos, ¿la gravedad también sería atractiva a algunas distancias y repulsiva a otras distancias?

Estaba pensando en un universo, con la misma métrica de espacio-tiempo que el universo descrito en la serie ortogonal, pero con gravitones masivos, y con la gravedad siendo repulsiva en las distancias más cercanas.

En este tipo de universo, ¿sería esta la métrica de schwarzschild correcta?

Δ s^{2} = \frac{Δ r^{2}}{1 - \frac{C o s (ϱ_{metro} r) 2 GRAMO METRO}{C^{2} r}} + (1 - \frac{C o s (ϱ_{metro} r) 2 GRAMO METRO}{C^{2} r}) C^{2} Δ t^{2} + r^{2} (Δ θ^{2} + s i {norte}^{2} θ Δ φ^{2})

${\Delta}s^2=\frac{{\Delta}r^2}{1-\frac{cos(\varrho_mr)2GM}{c^2r}}+\left(1-\frac{cos(\varrho_mr)2GM}{c^2r}\right)c^2{\Delta}t^2+r^2(\Delta\theta^2+sin^2\theta\Delta\varphi^2)$

En este caso $\varrho_m$ sería una constante, que dependería de la masa del Gravitón, y aunque todas las dimensiones serían fundamentalmente las mismas, la línea de universo del cuerpo masivo sería tratada como el eje del tiempo.

¿Sería esto correcto para la Métrica de Schwarzschild para este tipo de universo?

katatahito

Me pregunto cómo decidiría uno cuál de las cuatro dimensiones es el "tiempo" y también cómo encontraría una "r" correspondiente en este universo.

Muppet enojado

Me preocupa que la pregunta sea discutible si todo el sistema de espacio-tiempo que ha observado es propenso al colapso dimensional espontáneo. ¿Cómo imaginas que esto podría lograr alguna estabilidad y conducir a la construcción del mundo? ¿Has intentado preguntar en la pila de física ?

pregunton

La Sección 3.2.2 aquí parece indicar que algunas soluciones de agujeros negros en la gravedad masiva libre de fantasmas dRGT tienen un comportamiento a larga distancia similar al que usted propone, pero no exactamente igual. La función relevante es

N (r)

$N(r)$ ; si no me equivoco, para pasar del caso lorentziano al riemanniano puedes cambiar el signo de

C_{1}

$C_1$ y reemplazar

e^{- r μ}

$e^{-r\mu}$ por

\cos (r μ)

$\cos(r\mu)$ .

Juan Rennie

La pregunta estaría fuera de tema en Physics Stack Exchange. Por favor, no lo migre allí ni lo vuelva a publicar allí.

L. holandés

Tiene un contenido teórico masivo, cierto, pero creo que esta pregunta es sobre la construcción de mundos. Literalmente.

StephenG - Ayuda Ucrania

Voto para cerrar esta pregunta como fuera de tema porque pedir la ecuación "correcta" requeriría que conozcamos la ecuación correcta para este tipo de campo y AFAIK no tenemos una solución ampliamente aceptada para este problema. No hay manera de juzgar la corrección de una respuesta.

L. holandés

@StephenG no saber la respuesta no hace que una pregunta se salga del tema. Fuera de tema es cuando la pregunta no es sobre la construcción del mundo. Fromm el centro de ayuda sobre lo que está en el tema aquí: La construcción del mundo incluye geografía, cultura y criaturas para el mundo, sin mencionar la magia y la física planetaria, en resumen, todo, desde la física que subyace a su realidad hasta el universo completo que desea construir.

StephenG - Ayuda Ucrania

@ L.Dutch El OP quiere específicamente una solución de física "correcta". No quieren soluciones mágicas u otras fantasías. No es WB lo que quieren, es una solución a un problema teórico en física que, AFAIK, no tiene solución conocida. No WB.

títere calcetín

El verdadero problema con esta pregunta es que postular un gravitón masivo ya no te deja con una teoría métrica de la gravedad. Entre otras razones porque viola las simetrías que se requieren para una métrica. Así que no hay una métrica de Scwarzschild para un gravitón masivo. Además, existen grandes problemas al jugar con la firma de la métrica como lo hace Egan. Por ejemplo, pierde la idea de establecer una condición inicial y evolucionarla en el tiempo, por lo que no puede hacer experimentos. Así que nuevamente no obtienes una teoría métrica de la gravedad.

anders gustafson

@puppetsock cuando dice que el masivo viola ciertas simetrías requeridas para una métrica, ¿se está refiriendo a la simetría, en la que si el cuerpo masivo A tiene una masa diferente del cuerpo masivo B, podemos convertir una geodésica cercana a la masa A en una geodésica cercana a la masa B? multiplicando cada coordenada de la geodésica con respecto a la masa A por una constante y volviéndolas a etiquetar para que sean con respecto a la masa B? ¿Cómo lo llamo si no lo llamo métrica?

títere calcetín

@AndersGustafson No. Me refiero a las simetrías del sistema métrico. Agregar una masa arruina cualquier teoría métrica. La única excepción es la masa topológica. Pero la masa topológica solo funciona en una teoría con un total de 3 dimensiones. Si, por ejemplo, usa la relatividad general, su métrica no es un gravitón masivo, sino una distribución de materia a través del espacio-tiempo. Uno dependiente del tiempo. Si usa otras teorías métricas de la gravedad, funciona de la misma manera.

a4android

Un punto sobre la terminología. "Semejante al espacio" generalmente se refiere al movimiento superlumínico y "semejante al tiempo" al movimiento sublumínico. Creo que en realidad quiere decir "espacial" para las dimensiones del espacio, y "temporal" o "tiempo" para las dimensiones relacionadas con el tiempo. Este comentario se volvió a publicar. Eliminé mi sugerencia sobre migrarlo a Physics SE ya que esta pregunta se cerraría allí. La terminología de la publicación no se ha corregido según mi sugerencia anterior.

Respuestas (1)

¿Métrica de Schwarzschild en un universo con la misma métrica de espacio-tiempo que la descrita en la serie ortogonal, pero con gravitones masivos?

Me pregunto cómo decidiría uno cuál de las cuatro dimensiones es el "tiempo" y también cómo encontraría una "r" correspondiente en este universo.
Me preocupa que la pregunta sea discutible si todo el sistema de espacio-tiempo que ha observado es propenso al colapso dimensional espontáneo. ¿Cómo imaginas que esto podría lograr alguna estabilidad y conducir a la construcción del mundo? ¿Has intentado preguntar en la pila de física ?
La Sección 3.2.2 aquí parece indicar que algunas soluciones de agujeros negros en la gravedad masiva libre de fantasmas dRGT tienen un comportamiento a larga distancia similar al que usted propone, pero no exactamente igual. La función relevante es $N(r)$ ; si no me equivoco, para pasar del caso lorentziano al riemanniano puedes cambiar el signo de $C_1$ y reemplazar $e^{-r\mu}$ por $\cos(r\mu)$ .
La pregunta estaría fuera de tema en Physics Stack Exchange. Por favor, no lo migre allí ni lo vuelva a publicar allí.
Tiene un contenido teórico masivo, cierto, pero creo que esta pregunta es sobre la construcción de mundos. Literalmente.
Voto para cerrar esta pregunta como fuera de tema porque pedir la ecuación "correcta" requeriría que conozcamos la ecuación correcta para este tipo de campo y AFAIK no tenemos una solución ampliamente aceptada para este problema. No hay manera de juzgar la corrección de una respuesta.
@StephenG no saber la respuesta no hace que una pregunta se salga del tema. Fuera de tema es cuando la pregunta no es sobre la construcción del mundo. Fromm el centro de ayuda sobre lo que está en el tema aquí: La construcción del mundo incluye geografía, cultura y criaturas para el mundo, sin mencionar la magia y la física planetaria, en resumen, todo, desde la física que subyace a su realidad hasta el universo completo que desea construir.
@ L.Dutch El OP quiere específicamente una solución de física "correcta". No quieren soluciones mágicas u otras fantasías. No es WB lo que quieren, es una solución a un problema teórico en física que, AFAIK, no tiene solución conocida. No WB.
El verdadero problema con esta pregunta es que postular un gravitón masivo ya no te deja con una teoría métrica de la gravedad. Entre otras razones porque viola las simetrías que se requieren para una métrica. Así que no hay una métrica de Scwarzschild para un gravitón masivo. Además, existen grandes problemas al jugar con la firma de la métrica como lo hace Egan. Por ejemplo, pierde la idea de establecer una condición inicial y evolucionarla en el tiempo, por lo que no puede hacer experimentos. Así que nuevamente no obtienes una teoría métrica de la gravedad.
@puppetsock cuando dice que el masivo viola ciertas simetrías requeridas para una métrica, ¿se está refiriendo a la simetría, en la que si el cuerpo masivo A tiene una masa diferente del cuerpo masivo B, podemos convertir una geodésica cercana a la masa A en una geodésica cercana a la masa B? multiplicando cada coordenada de la geodésica con respecto a la masa A por una constante y volviéndolas a etiquetar para que sean con respecto a la masa B? ¿Cómo lo llamo si no lo llamo métrica?
@AndersGustafson No. Me refiero a las simetrías del sistema métrico. Agregar una masa arruina cualquier teoría métrica. La única excepción es la masa topológica. Pero la masa topológica solo funciona en una teoría con un total de 3 dimensiones. Si, por ejemplo, usa la relatividad general, su métrica no es un gravitón masivo, sino una distribución de materia a través del espacio-tiempo. Uno dependiente del tiempo. Si usa otras teorías métricas de la gravedad, funciona de la misma manera.
Un punto sobre la terminología. "Semejante al espacio" generalmente se refiere al movimiento superlumínico y "semejante al tiempo" al movimiento sublumínico. Creo que en realidad quiere decir "espacial" para las dimensiones del espacio, y "temporal" o "tiempo" para las dimensiones relacionadas con el tiempo. Este comentario se volvió a publicar. Eliminé mi sugerencia sobre migrarlo a Physics SE ya que esta pregunta se cerraría allí. La terminología de la publicación no se ha corregido según mi sugerencia anterior.

Manvendra Somvanshi · Answer 1

Me gustaría abordar varios problemas en su pregunta.

Si el espacio-tiempo plano tuviera una métrica delta de Kronecker en lugar de la métrica habitual de Minkowski, entonces el intervalo de espacio-tiempo "invariante" no sería invariante (si todavía está pensando en $t$ como el tiempo, de lo contrario es una distancia espacial invariante). Además, al definir una métrica esféricamente simétrica en el espacio-tiempo, inicialmente se escribe una métrica general:
$d s^{2} = A (r) d t^{2} + B (r) d t d r + C (r) d r^{2} + r^{2} d Ω^{2}$ $ds^2 = A(r) dt^2 + B(r)dtdr + C(r)dr^2 + r^2d\Omega^2$ Entonces los términos se pueden reorganizar en la forma $d s^{2} = A^{'} (r) d t^{2} + B^{'} (r) d r^{2} + r^{2} d Ω^{2}$ $ds^2= A'(r)dt^2 + B'(r)dr^2 +r^2d\Omega^2$ Esto se puede hacer considerando la firma (+,+,+,+), pero el tiempo pierde su singularidad. No habría ninguna diferencia entre $r$ y $t$ . En tu universo no hay diferencia si uno cambia $t \leftrightarrow r$ . Básicamente, al introducir la firma (+,+,+,+), ha eliminado el concepto de tiempo de su universo.
Un campo electromagnético masivo tiene muchos problemas. En primer lugar, cualquier campo de fuerza masivo tendrá que ser de corto alcance debido al término Potencial de Yukawa . Esta fuerza estará limitada a distancias muy cortas. El campo electromagnético masivo también romperá la simetría del indicador interno. Aunque esto se puede evitar combinándolo con un campo escalar masivo. Los problemas similares se enfrentarán cuando se trabaje con gravedad masiva (ver esto ).
Cuando introduce masa en un campo de espín 2, ya no sigue las ecuaciones de campo de Einstein. Seguirá un nuevo conjunto de ecuaciones dadas por la acción para la gravedad masiva libre de fantasmas de Rham-Gabadadze-Tolley. Resolver esto le dará una respuesta completamente diferente. Entonces, no puede decir que la nueva métrica de Schwartchild está dada por la métrica en la pregunta, será totalmente diferente.

¿Métrica de Schwarzschild en un universo con la misma métrica de espacio-tiempo que la descrita en la serie ortogonal, pero con gravitones masivos?

anders gustafson

katatahito

Muppet enojado

pregunton

Juan Rennie

L. holandés

StephenG - Ayuda Ucrania

L. holandés

StephenG - Ayuda Ucrania

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anders gustafson

títere calcetín

a4android

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Manvendra Somvanshi

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