¿Existe una definición rigurosa de 'todo'?

¿Existe una definición rigurosa para este concepto? ¿'La colección de cada cosa individual'? Si una 'cosa individual' es algo que es diferente de otra cosa, ¿'todo' podría ser la colección de cada x que no es y donde x≠y?

Pero cada "cosa" satisface la fórmula ∀x(x=x) .
La colección de x tal que ∃y (x≠y) ? ¿Y si el mundo está hecho de una sola cosa? Véase Monismo .
Si está tomando algo "en su sentido más amplio", está admitiendo exactamente el tipo de laxitud que descarta su "definición rigurosa", se llama estar abierto al futuro. Pero mire el artículo de Williamson Everything . ¿Los "electrones individuales" satisfacen x=x? No sé, son indistinguibles, al fin y al cabo, véase Individuality in Quantum Theory de SEP . ¿Un río? No según Heráclito.
@Conifold Eliminé esa expresión, gracias, también por los enlaces, los leeré. Diría que, excepto la teoría del universo de un electrón, los electrones individuales no son idénticos, ya que ocupan posiciones diferentes
Estás pensando en los electrones como partículas clásicas, eso no funciona. No "ocupan" ninguna posición, la función de onda de incluso un solo electrón está esparcida por todo el universo, y "posición" es un operador que no se puede usar para individualizar.
@MauroALLEGRANZA gracias por tu propuesta; si el mundo está hecho de una sola cosa, no hay nada diferente de él y no tiene relaciones ni características, por lo que no es algo bueno. Además, las letras son todas iguales y no puedes leer este comentario.
@Conifold ¿Diría valores en lugar de posiciones? De todos modos, te refieres a la teoría del universo de un electrón, lamentablemente no tengo los instrumentos para evaluarla.
Valores, posiciones, un electrón, muchos, hacen poca diferencia. La función de onda multielectrónica ni siquiera está definida en el espacio, y el "conteo" de electrones no se logra individualizándolos. "Cosa individual" es solo una categoría incorrecta para describir lo que hay según la mecánica cuántica.
@Conifold sí, es por eso que uso 'cosa' en su sentido más amplio, donde un número, un evento, una idea y una probabilidad son cosas. Tienen una identidad debido a sus diferencias con otras cosas.
todo = el ortocomplemento de nada ?
Los juegos verbales no ayudarán, "cosa en el sentido más amplio" sigue siendo demasiado clásico si quieres condiciones de identidad. Tendrá que abandonar por completo su forma actual de pensar y proponer una conceptualización diferente que se base en la ontología cuántica en lugar de tratar de estirar la clásica más allá de su utilidad.
@Conifold Cito el artículo de Williamson que sugirió, estoy de acuerdo con esto: [...] Todo lo que es es una cosa. Si hubiera no-cosas, también serían cosas: así que no hay no-cosas. En cualquier sentido de 'existir' en el que haya inexistentes, son cosas tanto como lo son los existentes. Cualquier clase o sustancia natural o no natural es una cosa; también lo es cualquier miembro del tipo o muestra de la sustancia. Lo que sea abstracto o concreto o ninguno de los dos es una cosa. Todo lo que sea básico o derivado, simple o complejo, es una cosa. Cualquier cosa que pueda ser nombrada es una cosa; también lo es todo lo que no puede ser nombrado.
Bueno, como puede ver en el artículo, Williamson no está exactamente en la mayoría, y dado que cuantifica sobre "cosas", está pensando en la ontología clásica, no en la cuántica. "Todo" no es todo después de todo, " por más enfáticamente que uno lo pronuncie y por más fuerte que uno golpee la mesa con el puño ".

Respuestas (2)

El conjunto U de todas las cosas: Para todo x , x es un elemento de U.

Desafortunadamente, se puede demostrar que U no existe. Aparentemente todo conjunto debe excluir algo. (Ver la paradoja de Russell)

El OP está pidiendo una definición que no se trate de formar una colección usándola. Por cierto, la paradoja de Russell presenta el conjunto de todos los conjuntos , no de todas las "cosas", por lo que no incluye "todo". Y no hay problema con formar una clase de todos los conjuntos de todos modos.
La categoría Conjunto incluye todos los conjuntos y no sufre la paradoja de Russell. en.wikipedia.org/wiki/Category_of_sets
Muchas gracias por la respuesta, coincido con @Conifold por cierto
La paradoja de @Conifold Russell presenta el conjunto de todos los conjuntos que no son elementos de sí mismos. Se puede demostrar que el conjunto de todos los conjuntos (si tiene un predicado es-un-conjunto) y el conjunto de todo (mi ejemplo) no existen utilizando la teoría de conjuntos ordinaria y la paradoja de Russell.
Esta respuesta es pobre porque supone el uso de una axiomatización específica de la teoría de conjuntos que se ha construido explícitamente para excluir conjuntos que se contienen a sí mismos , como el conjunto de todos los conjuntos. Además, debido a que la paradoja de Russell no trata con el conjunto de todos los conjuntos, al relajar algunos de los axiomas de ZFC (como la noción engañosamente denominada de "bien fundado"), el conjunto de todos los conjuntos se puede construir fácilmente tomando la unión de todos los conjuntos.
@CarlMasens No es necesario invocar ningún axioma de la teoría de conjuntos que excluya conjuntos que se contienen a sí mismos para manejar estas paradojas. El único axioma de la teoría de conjuntos que necesitamos es uno que nos permita obtener subconjuntos arbitrarios de otros conjuntos. Las reglas de la lógica de predicados pueden manejar el resto.
Si existe el conjunto de todos los conjuntos, la comprensión restringida de ZFC convierte al conjunto de todos los conjuntos que no son elementos de sí mismos en su subconjunto, por lo que la paradoja de Russell se aplica a ambos. Pero no veo ninguna relevancia en ello, los predicados ("definiciones") no necesitan determinar conjuntos, "todo" en ZFC es un conjunto, por lo que la configuración de su ejemplo lo hace discutible, y NBG permite formar la clase de todos establece si uno así lo desea.
@Conifold Si todo se considera un conjunto (como en ZFC), entonces el conjunto de todos los conjuntos es solo el conjunto de todo. De lo contrario, el conjunto de todos los conjuntos podría ser diferente del conjunto de todo. Y cuando digo "teoría de conjuntos ordinaria", excluyo cualquier tipo de teoría de clases como NBG. Creo que la mayoría de la gente lo haría.
¿Todavía no ves cómo todo lo que dijiste en los últimos dos comentarios es discutible para el OP?
@Conifold No. ¿De qué manera el conjunto U como lo he definido no sería el conjunto de todo (si existiera)? ¿Qué estaría excluido?
Primero, combina las "cosas" de OP sin relación con la teoría de conjuntos (y aparentemente significa cosas reales) con "cosas" en la teoría de conjuntos (que ni siquiera son reales a menos que uno sea platónico). Luego hace un comentario sobre la inexistencia de un conjunto, lo que habría sido irrelevante para la pregunta, incluso si el OP identificara "cosas" con conjuntos. ¿Qué está excluido? Todo lo que pregunta el OP.
@Conifold Un conjunto, en sí mismo una abstracción, también puede contener cosas físicas como perros, caballos, planetas o estrellas. También puede contener otras abstracciones. Sin embargo, no puede contenerlo todo. Asumir lo contrario conduce a una contradicción. ¿Estás en desacuerdo?
Si estoy de acuerdo o en desacuerdo es discutible porque la pregunta que está haciendo es discutible, al OP no le importa la respuesta.
@Conifold Debería importarle si es una pregunta seria.
Esto suena como ningún verdadero escocés , lo que por supuesto es una falacia. Uno puede preocuparse por la definición de espacios lineales sin (en la misma pregunta) preocuparse si su colección forma un conjunto.

Preguntar, ¿en qué consiste 'todo'? es preguntar en efecto, ¿Qué cosas existen? Esta es la cuestión fundamental de la ontología. Ha habido muchos intentos de hacer que esta pregunta sea rigurosa vinculando la ontología a la lógica. Uno de los enfoques más populares es decir que las fórmulas cuantificadas de la forma (∃x)Fx son verdaderas si y solo si existe un objeto en el dominio de cuantificación que, cuando sustituye a x, satisface la fórmula abierta Fx. Quine resume esta posición con el aforismo: Ser es ser el valor de una variable. 'Todo' es entonces la totalidad de nuestro dominio de cuantificación.

Por supuesto, esto deja sin resolver la cuestión de qué debería estar en nuestro dominio de cuantificación. Podríamos ser minimalistas y sostener que debería contener solo aquellas cosas que son necesarias para una explicación científica del universo, pero esto supone una enorme carga para el programa reduccionista. ¿Quién puede decir qué es absolutamente necesario y con qué propósito?

Restringir nuestra lógica al primer orden quizás sea demasiado limitante: podríamos pensar que es razonable cuantificar sobre propiedades, clases o proposiciones. ¿Existen los números? Los matemáticos cuantifican sobre ellos, pero no parecen ser el mismo tipo de cosas que las sillas y los canguros. ¿Existen los eventos? Davidson propuso que cuantificáramos los eventos para explicar cómo "John corrió rápidamente" implica "John corrió". ¿Existen entidades ficticias en algún sentido amplio? Meinong pensó que sí, y las lógicas libres permiten un dominio extendido de cuantificación que contiene entidades ficticias. ¿Existen las mentes? ¿O son reducibles o idénticos a las cosas físicas? ¿Existen realmente las partículas fundamentales de la física? Los físicos cuantifican sobre ellos, pero los filósofos pragmatistas sostienen que no son más que ficciones útiles que sirven para ayudarnos a hacer predicciones. ¿Existen los mundos posibles? Muchos lógicos y filósofos del lenguaje cuantifican sobre mundos posibles, pero solo unos pocos, como David Lewis, están dispuestos a admitir que tienen existencia real.

Entonces, incluso cuando cree que ha encontrado un criterio riguroso, la mayoría de las preguntas interesantes sobre ontología permanecen.

¡Gracias por tu útil respuesta! Como uso el término, las cosas no necesitan existir de una manera específica (como pragmática) para ser así. Un número o un Pegaso no pueden existir en algún sentido, pero siguen siendo algo : es decir, conceptos, ficciones mitológicas, etc. Para ser una cosa es suficiente tener alguna identidad, ser diferente a otra cosa.
¿Existe una definición rigurosa de 'todo'?
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