Excitaciones colectivas: ¿localizadas o deslocalizadas?

Cuando los físicos de la materia condensada hablan de excitaciones colectivas en un cristal, como fonones, magnones, etc., ¿se imaginan que estas excitaciones están necesariamente deslocalizadas en el cristal?

Si no lo hacen, es decir, si pueden pensarse como excitaciones locales, ¿estará justificado y tendrá sentido el nombre de "excitaciones colectivas"?

EDITAR: si están deslocalizados, ¿por qué las ondas de sonido no viajan instantáneamente?

Dado que emergen de la periodicidad del cristal, están 'deslocalizados' casi por definición.
@Joncuster No sé la definición que usa para la excitación colectiva, pero no creo que deban surgir de la periodicidad del cristal. Un contraejemplo es la excitación de cuasipartículas en los metales. En los superconductores, las cuasipartículas pueden estar localizadas, como por ejemplo, modos de Majorana o excitaciones de Bogoliubov en heteroestructuras.
El título de la pregunta es engañoso. Por favor cámbialo. Las excitaciones colectivas, tal como se definen en Wikipedia: en.wikipedia.org/wiki/Quasiparticle , no necesitan deslocalizarse. Es cierto que una hipótesis simplificadora es expandir estos modos en ondas planas (que están intrínsecamente deslocalizadas) en sistemas infinitos y periódicos, pero nada impide calcular la dependencia espacial de la densidad de las cuasipartículas en un sólido. Ejemplos son estados de borde, vórtice, ... o cualquier tipo de excitación topológica, que son intrínsecamente cuasi-partículas.
Los fonones son excitaciones colectivas y están deslocalizadas. ¿no es así? Por deslocalizado entiendo, tener una extensión espacial del orden o del tamaño del cristal.
Como dije, no hay nada que prohíba calcular la dependencia espacial de la densidad de las cuasi-partículas en un sólido . Phonon es un ejemplo de excitación colectiva que está deslocalizada (en el sentido que le diste, o simplemente porque está bien descrita por ondas planas en una descripción de campo de partículas). De hecho, la mayoría de las cuasipartículas de los bosones están deslocalizadas (aunque algunas no lo están). Algunas cuasipartículas de fermiones están deslocalizadas, la mayoría están localizadas (al menos en principio, aunque la dependencia espacial a veces es complicada de extraer del modelo).
Explícitamente, mi respuesta anterior fue exactamente: una vez que construiste un esquema de cuasi-partículas con el operador de creación a † , lo que te prohibe calcular algo como ⟨ X | a † a | X ⟩ y llamarlo una densidad de cuasi-partículas en el espacio real? Entonces su pregunta es: ¿este objeto está localizado (por ejemplo, ⟨ X 1 | a † a | X 2 ⟩ ∼ mi − | X 1 − X 2 | ) O no ? La respuesta es: depende del a 's... Nada prohíbe la localización, nada obliga a la deslocalización.
En una red desordenada (como el vidrio), hay muchos modos de fonones colectivos y localizados de Anderson. En una red invariable de traslación (cristal), los fonones surgen como modos de Goldstone, que no se pueden localizar por definición. La velocidad de un modo deslocalizado está determinada por v = ∂ ϵ k / ∂ k , que no puede ser infinito.

Respuestas (2)

Las excitaciones colectivas pueden ser localizadas o deslocalizadas. Por ejemplo, en un conductor las excitaciones de baja energía son partículas u orificios cerca de una superficie de Fermi, que están deslocalizados. Pero en un aislador, las excitaciones suelen estar localizadas.

Varios comentaristas han afirmado que el teorema de Bloch requiere que todas las excitaciones colectivas se deslocalicen en un sistema invariante traslacionalmente. Pero esto es incorrecto; El teorema de Bloch solo se aplica a sistemas que no interactúan . La repulsión de Coulomb puede resultar en un aislador de Mott impulsado por la interacción , cuyas excitaciones de baja energía suelen estar muy localizadas.

Las excitaciones localizadas aún se pueden considerar legítimamente como "colectivas", porque generalmente no están perfectamente localizadas en un solo sitio en la red microscópica; por lo general, tienen una cola que se descompone exponencialmente en el espacio. Por ejemplo, esto puede surgir de los efectos de detección. Estas cuasipartículas localizadas no son idénticas a las partículas microscópicas: se "visten" por sus interacciones con las partículas cercanas, pero no con las lejanas. Estas interacciones pueden volver a normalizar su masa, el factor g de Lande, etc., como en la teoría del líquido de Fermi. Por lo tanto, la presencia de partículas microscópicas cercanas sigue siendo importante, incluso si las excitaciones están localizadas.

Con respecto a la velocidad finita del sonido: para un sistema reticular cuyas interacciones decaen exponencialmente (por ejemplo, debido al apantallamiento), existen límites de Lieb-Robinson que limitan matemáticamente la velocidad a la que se puede propagar la información y el entrelazamiento. Esto es cierto independientemente de si las excitaciones están localizadas o deslocalizadas.

Tomemos un electrón o un hueco en un cristal semiconductor. Si un electrón está en un "estado propio de energía", está deslocalizado en todo el cristal. (Ver onda de Bloch ). Pero también puedes tener un electrón en un estado muy localizado, como un estado de función de Wannier . Estos están relacionados: un estado de función de Wannier es una superposición cuántica de diferentes estados de onda de Bloch, y un estado de onda de Bloch es una superposición cuántica de diferentes estados de función de Wannier.

Los fonones son iguales. En un cristal perfecto, la "onda estacionaria" o los estados propios de energía están deslocalizados en todo el cristal, pero puede tomar una superposición de estos estados para obtener una distorsión localizada que viaja a la velocidad del sonido.

En realidad, los fonones, electrones y otras partículas/cuasipartículas/excitación colectiva pueden estar muy localizadas o muy deslocalizadas. Depende de los procesos que lo crean y lo influyen.

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