Estimación de la energía mínima con el principio de incertidumbre

Actualmente estoy tratando de resolver un problema que consiste en estimar la energía mínima de una partícula en el potencial:

$$V(x) = \frac{-V_0a}{|{x}|}$$

Estoy bastante confundido acerca de cómo manejar el valor absoluto en el potencial. Hasta ahora sé que la energía total de la partícula será

$$E = \frac{p^2}{2m} - \frac{V_0a}{|{x}|}$$

Por lo tanto, el valor esperado de la energía es

$$\langle E\rangle = \frac{\langle p^2\rangle}{2m} - \frac{V_0a}{\langle|{x}|\rangle}$$

Ahora, ¿puedo usar el hecho de que

$$\frac{1}{|x|}=\frac{1}{\sqrt{x^2}}$$ y luego $\langle|x|\rangle = \sqrt{\langle x^2\rangle} = \Delta x$? Entonces por el principio de incertidumbre sabemos que $\Delta p = \hbar/2\Delta x$y $\Delta p^2 = \langle p^2\rangle$( $\langle p\rangle = 0$y $\langle x\rangle$= 0 en un estado de mínima energía)

Reemplazando esto en la ecuación de energía da

$$\langle E\rangle = \frac{\hbar^2}{8m\Delta x^2} - \frac{V_0a}{\Delta x}$$

Al minimizar esto obtengo

$$E_{min} = \frac{-2mV_0^2a^2}{\hbar^2}$$

Ahora bien, esto no se ve muy mal, pero no estoy seguro de haber usado el enfoque correcto con$\langle|x|\rangle = \sqrt{\langle x^2\rangle} = \Delta x$.