Premisa: Una nave espacial generacional deja la Tierra alrededor del año 2060 en un viaje para colonizar Alpha Centauri A (ACA). En esta ficción, la energía de fusión se logra en 2040, se mejora durante 20 años y se usa dentro del sistema solar. El viaje a ACA llevará 110 años. La nave acelerará hasta la mitad, dará un giro y desacelerará durante la segunda mitad.
Entiendo las ecuaciones físicas básicas que involucran y viajes espaciales simplificados usando aceleración constante dando , con distancia (d) en metros, aceleración (a) en metros por segundo al cuadrado y tiempo (t) en segundos.
Sin embargo, esta distancia recorrida no tiene en cuenta la pérdida de masa del combustible de xenón utilizado para la propulsión. ¿Cómo configuro una ecuación para obtener (al menos una estimación aproximada) los Newtons de empuje y los kg de xenón necesarios para que el viaje dure 110 años?
Dado:
Editar: gracias a las respuestas y comentarios: Originalmente, pensé que voltearían la nave para desacelerar a la mitad, pero la nave querrá continuar quemando con el mismo empuje máximo seguro, y así quemar combustible casi constante durante todo el viaje. Por lo tanto, la segunda mitad del viaje verá una aceleración cada vez mayor, debido a la disminución de la masa pero constante Newtons de empuje. Esta masa cambiante hace que el cálculo sea más complejo, porque no se voltearán simplemente en el punto medio... ya que la parte de desaceleración será más corta debido a la menor masa. Actualmente estoy investigando ecuaciones de cohetes que dan cuenta de las pérdidas de masa de combustible, pero aún no las he resuelto ...
Viaje con aceleración simplificada si el tiempo es de 110 años: .
Si la nave pesa 1.900.000 kg en el momento del lanzamiento desde la Tierra, y , N (Newtons de empuje). Sin embargo, esto se simplifica. El empuje N cambiará a medida que se pierda la masa de combustible... Mi opinión es que la nave querrá continuar quemando al mismo empuje máximo seguro, y así quemar combustible casi constante durante todo el viaje. Entonces, la segunda mitad del viaje verá una aceleración cada vez mayor, debido a la disminución de la masa pero al empuje constante.
6527N puede ser proporcionado por 218 unidades individuales de 30N (alrededor de este número puede ser bueno incluso cuando la masa disminuye, por seguridad de redundancia). Según lo anterior, esto requiere 861.110 kg de combustible Xe. La masa del barco disminuiría continuamente a medida que se usara Xe, hasta que el barco esté vacío de combustible y queden aproximadamente 1,040,000 kg de masa, lo que requiere menos fuerza para moverse.
No estoy seguro de cómo estimar cuánto N de empuje y masa de combustible Xe se necesitarán para este viaje. Estoy imaginando dos funciones, con la función de fuerza que depende de la masa Xe perdida (que es una pérdida constante a lo largo del tiempo), pero no estoy seguro de cómo configurar eso para que todo resulte en un viaje de 110 años. ¿Debo integrar para obtener áreas debajo de ambas funciones, luego ajustar hasta obtener aproximadamente 110 años? Idealmente, me gustaría tener ecuaciones en las que pueda ajustar fácilmente la masa del barco, el empuje de Newton, etc., para calcular con diferentes variables si es necesario.
Con respecto a la velocidad inicial: idealmente para la historia, la nave saldría de la órbita de Marte: la distancia lineal se puede expresar como (si la aceleración es constante) : . Con velocidad lineal inicial (m/s) = velocidad orbital media de Marte en (m/s) =
Con respecto al movimiento relativo tanto del Sistema Solar como de Alpha Centauri, encontré :
Mediante espectroscopia, se ha determinado que la velocidad radial media es de unos 22,4 km/s hacia el Sistema Solar. Esto da una velocidad con respecto al sol de 32,4 km/s, muy cerca del pico en la distribución de velocidades de las estrellas cercanas.
Pero sin conocer la v máxima de la nave, porque desconozco el punto de cambio de la nave, no estoy seguro de cuánto afectarán 22,4 kps al viaje.
Información y gráfico a continuación de https://en.wikipedia.org/wiki/Ion_thruster#Comparisons
Los propulsores de iones en uso operativo suelen consumir de 1 a 7 kW de potencia, tienen velocidades de escape de alrededor de 20 a 50 km/s (Isp 2000 a 5000 s) y poseen empujes de 25 a 250 mN y una eficiencia de propulsión del 65 al 80 %.[ 3][4] aunque las versiones experimentales han logrado 100 kW (130 hp), 5 N (1,1 lbf).[5]
| propulsor | Propulsor | Potencia de entrada (kW) | Impulso(s) específico(s) | Empuje (N) | Masa del propulsor (kg) |
|---|---|---|---|---|---|
| X3 | Xenón | máximo 102 kilovatios | 1800–2650 | 5.2 | 230 |
| AEPS | Xenón | 13.3 | 2900 | .6 | 100 |
| BHT8000 | Xenón | 8 | 2210 | .449 | 25 |
| PRÓXIMO | Xenón | 6.9 | 4190 | .236 máx. | |
| NSTAR | Xenón | 2.3 | 3300-1700 | .092 máx. | |
| PPS-1350 efecto Hall | Xenón | 1.5 | 1660 | .090 | 5.3 |
https://solarsystem.nasa.gov/missions/dawn/technology/spacecraft/ Sistema de propulsión de iones Dawn Número de propulsores: 3 Dimensiones del propulsor (cada uno): 13 pulgadas (33 centímetros) de largo, 16 pulgadas (41 centímetros) de diámetro Peso : 20 libras (8,9 kilogramos) cada uno Aceleración de la nave espacial a través de la propulsión iónica a pleno empuje: 0 a 60 mph en 4 días Empuje: 0,07 a 0,33 onzas (19 a 91 milinewtons)
Combustible https://en.wikipedia.org/wiki/Ion_thruster#Propellants Muchos diseños actuales usan gas xenón, ya que es fácil de ionizar, tiene un número atómico razonablemente alto, es inerte y provoca poca erosión. Sin embargo, el xenón es escaso y caro en todo el mundo. El diseño VASIMR (y otros motores basados en plasma) teóricamente pueden usar prácticamente cualquier material como propulsor. Sin embargo, en las pruebas actuales, el propulsor más práctico es el argón, que es relativamente abundante y económico.
https://en.wikipedia.org/wiki/Variable_Specific_Impulse_Magnetoplasma_Rocket [Mayor uso de energía está bien debido al poder de fusión.] Otros propulsores, como el bismuto y el yodo, se muestran prometedores, particularmente para diseños sin rejilla como los propulsores de efecto Hall. Krypton se utiliza para alimentar los propulsores de efecto Hall a bordo de los satélites de Internet Starlink, en parte debido a su menor costo que el propulsor de xenón convencional. USO DE COMBUSTIBLE: La nave espacial Deep Space 1, impulsada por un propulsor de iones, cambió la velocidad en 4,3 km/s (2,7 mi/s) mientras consumía menos de 74 kg (163 lb) de xenón. [¿=4300 m/s para 75 kg Xe?] La nave espacial Dawn rompió el récord, con un cambio de velocidad de 11,5 km/s (41 000 km/h), aunque fue solo la mitad de eficiente, requiriendo 425 kg (937 lb) de xenón.
https://www.space.com/38444-mars-thruster-design-breaks-records.html https://www.popularmechanics.com/space/moon-mars/news/a28754/new-ion-thruster-breaks -records-power-thrust/ https://www.space.com/28732-nasa-dawn-spacecraft-ion-propulsion.html https://www.nasa.gov/centers/glenn/technology/Ion_Propulsion1.html https ://www.nasa.gov/multimedia/imagegallery/image_feature_2416.html ¿Qué tan rápido te llevará 1g? http://www.projectrho.com/public_html/rocket/slowerlight2.php http://www.xenology.info/Xeno/17.3.htm Sistemas de propulsión interestelar convencionales https://forum.nasaspaceflight.com/index.php? topic=34036.1060 https://www.omnicalulator.com/physics Diseño de la nave Hermes "The Martian"https://the-martian.fandom.com/wiki/Hermes_Spacecraft https://www.nasa.gov/directorates/spacetech/niac/index.html
Lo que estás buscando es la ecuación del cohete.
Para llegar a alfa centauro en 110 años, tu velocidad promedio debe ser
Lo que significa que debe acelerar hasta al menos esa velocidad y volver a bajar, así que:
Que combinado con la ecuación del cohete es:
Con una relación de masa considerablemente más generosa que la que proporciona en su pregunta, digamos 99.9% de propulsor, tenemos:
O:
Lo cual es mucho, mucho más que cualquiera de las tecnologías de motor que está viendo.
(Y aquí hay una estrategia de ataque para una solución analítica en caso de que quiera seguir adelante de todos modos)
Suposiciones:
Primero, tenemos que aclarar ese asterisco. En su modelo simplificado de aceleración constante, el punto medio es evidente. La mitad de la distancia, la mitad del tiempo. Pero cuando queremos tener en cuenta que se consume combustible, esto deja de ser agradable y simétrico. Al principio, el barco está pesado por todo el propulsor y acelera lentamente. Pero cuando casi se queda sin combustible al final, la aceleración es alta.
Entonces, el punto "medio" sería nuestra velocidad máxima. Este punto estará más cerca del final del viaje.
De eso, podemos derivar que la velocidad máxima (la mitad del delta-v, la otra mitad necesaria para reducir la velocidad), ocurre cuando la masa es:
También sabemos que todo el propulsor debe quemarse después de cierto tiempo, . En tu caso 110 años.
Con algo de cálculo, podemos expresar la distancia recorrida después de acelerar con empuje constante , con algo de masa inicial , hasta alguna masa final , con cierta velocidad de escape :
En tu caso, sin embargo, tienes dos distancias. Uno hasta el flip, y uno después. Para el partido de ida, y . Para el partido de vuelta, y . Tienes:
Este sistema tiene sólo dos grados de libertad, así que si arreglas dos de , , o , el sistema de ecuaciones admite una única solución.
Koon W
Codigos con Martillo
Codigos con Martillo