¿Espaguetificación dentro de un agujero negro?

Taylor y Wheeler en "Exploring Black Holes" calculan que el tiempo de espaguetización, medido desde sentir una diferencia de marea de 1 g de pies a cabeza hasta la desintegración en la singularidad, es una constante, un poco menos de un segundo. Para los agujeros negros pequeños (3 masas solares), esto sucede mucho más allá del horizonte de eventos. Pero para los grandes agujeros negros está dentro. Pero, ¿cómo se "espaguetiza" uno dentro del agujero negro? La singularidad es similar al tiempo en relación con la cabeza y los pies, por lo que no está a una distancia diferente y, por lo tanto, ¿cómo surge la fuerza de marea?

Hola Brent. Para aclarar: ¿estás pensando que dentro del horizonte el Schwarzschild r La coordenada es temporal, por lo que apunta a diferentes r son realmente en diferentes momentos? Si es así, esto solo muestra que las coordenadas de Schwarzschild no proporcionan una forma útil de describir la geometría dentro del horizonte. La fuerza de espaguetización se mediría en el marco de reposo del observador que cae y en este marco la coordenada radial es similar al espacio.
Buena respuesta @John Rennie, deberías publicarla como respuesta.
Taylor y Wheeler calculan la espaguetificación en el marco de "lluvia", que es el marco que cae desde el infinito. Entonces calculan la aceleración como la segunda derivada de r (Schwarzschild r) con respecto al tiempo propio de la lluvia. Luego toman la derivada de esto con respecto a r para obtener la aceleración de estiramiento para una persona de diferencia de altura dr. Así que parece que la suposición de la r de Schwarzschild es esencial para su resultado.
FWIW, las coordenadas de "gota de lluvia" también se conocen como coordenadas Gullstrand-Painlevé .
¿Supongo que es constante con respecto a la masa del agujero negro y no a la altura de la persona?

Respuestas (1)

El tiempo de espaguetificación de Taylor & Wheeler es válido para el caso de las "gotas de lluvia", un movimiento particular en el que el astronauta cae desde el reposo lejos del agujero negro (como comentó Brent Meeker).

En cuanto al interior del horizonte, tal vez no le resulte útil centrarse en la descripción de Schwarzschild. t y r -coordina el intercambio de roles (como comentó John Rennie). Comprenda que cualquier astronauta en cualquier lugar mide 3 dimensiones del espacio y 1 dimensión del tiempo, en su vecindad local (el término técnico es marco ortonormal o tétrada). La espaguetificación se calcula en relación con el propio espacio y tiempo del astronauta.

Actualización: los detalles implican escribir algunos vectores. Trabajaré en coordenadas de Schwarzschild [-Droste]. El r -el vector de coordenadas en este caso es ( 0 , 1 , 0 , 0 ) , que de hecho es temporal dentro del horizonte. Ahora la gota de lluvia de 4 velocidades es

( 1 1 − 2 METRO / r , − 2 METRO / r , 0 , 0 )
La dirección radial de la gota de lluvia no es ( 0 , 1 , 0 , 0 ) . En su lugar buscamos un vector espacial ortogonal a la 4-velocidad. Esto es:
( − 2 METRO / r 1 − 2 METRO / r , 1 , 0 , 0 )
que de hecho es espacial, por lo que el cálculo de Taylor & Wheeler está bien fundamentado.

@John, por lo que Taylor y Wheeler se equivocan al llamar al d / d r ( d r 2 / d t a tu 2 ) la esfagettificación porque el d / d r no es un cambio de pies a cabeza en la aceleración, es un cambio similar al tiempo dentro del radio de Schwarzschild?
Yo también estaba sorprendido por esto, antes de investigarlo. He agregado mi razonamiento arriba.
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