¿Tamaño del agujero negro tan grande que podría pasar el horizonte de eventos sin morir por las fuerzas de las mareas?

Este problema se trata (en el contexto de la Relatividad General clásica) muy bien en el libro de Taylor & Wheeler "Explorando agujeros negros: Una introducción a la Relatividad General" (2000, Addison, Wesley, Longman).

En la sección titulada "Proyecto B: Dentro del agujero negro" realizan un cálculo para un observador en caída libre, basado en la métrica de Schwarzschild para agujeros negros que no giran, durante el tiempo que tardará desde ser "incómodo" hasta alcanzar el singularidad en el centro y el radio en el que esto ocurre.

Resulta que este tiempo es independiente de la masa del agujero negro y es igual a

Entonces, si equiparamos este último con el radio de Schwarzschild$r_s = 2GM/c^2$, entonces la "desgarración" de la marea (!) tiene lugar antes de alcanzar el horizonte de eventos si la masa del agujero negro es menor que

¡Este parece ser precisamente el resultado obtenido por Alan Rominger usando la gravedad newtoniana!

si dejamos$\Delta r=2$m y$g = 100$EM$^2$, entonces$M<2.86\times 10^{34}$kg (o$1.43\times10^{4} M_{\odot}$). Más masivo que esto y (según el GR clásico) serías destrozado después de caer dentro del horizonte de eventos pero antes de alcanzar la singularidad.

Tomando esto como una cuestión de estimación de Fermi, tomaré la forma newtoniana de la gravedad. No, esto no es una gran precisión, pero si alguien tiene algún problema teórico grave que plantear, estaré encantado de escucharlo. Asumiré que su cuerpo se extiende 1 m desde su centro de masa y que las extremidades allí experimentarán 10 g antes de que le sangren las uñas y lo declaren muerto.

Google puede calcular esto . Obtengo 2e34 kg, o 10.250 masas solares. Ese no sería el agujero negro más grande de la Vía Láctea. Pero aún lo suficientemente grande como para que encontrarlo sea poco común en comparación con la categoría de masa estelar mucho más grande, todo lo cual lo matará mientras nuestros telescopios aún pueden observarlo.

Respuesta a la pregunta Versión 1: Nadie lo sabe. Podemos responder a esta pregunta usando la relatividad general para dar una descripción clásica, pero creo que ahora hay serias dudas de que GTR describa el interior de un agujero negro (es decir, dentro del horizonte de eventos) con precisión y que necesitaremos una teoría cuántica completa de la gravedad para saber lo que pasa allí.

Pero la descripción clásica es la siguiente.

No puedes caer en un agujero negro sin morir: golpearás la singularidad: una de las características cruciales del horizonte de eventos es que el futuro de cualquier línea del mundo que comience en cualquier punto dentro del horizonte de eventos es una colisión con la singularidad. Pero el agujero negro podría ser lo suficientemente grande como para que tengas una vida normal antes de llegar allí. Veamos esto más a fondo.

Vea mi respuesta aquí , donde hablo de las líneas del mundo dentro de un agujero negro usando las coordenadas Kruskal-Szekeres realmente ordenadas. A pesar de su temible nombre y apariencia, su propiedad crucial, ordenada e intuitiva es esta: los conos de luz en una carta KS se ven exactamente como lo hacen en el espacio-tiempo plano de Minkowsky.

Entonces, mirando el diagrama KS en mi otra respuesta, el tiempo que tiene, dependiendo de su velocidad inicial y otros factores, es del orden de unos pocos$G\,M$, dónde$M$es el parámetro de masa de Schwarzschild del agujero negro : igual a la mitad del radio de Schwarzschild, por lo tanto igual a$G\,M/c^2$, o$G\,M/c^3$expresado como un tiempo. Entonces, digamos que queremos que esta vez sea del orden de$10^9$segundos: una fracción significativa de la vida humana. Esto implica un agujero negro de masa colosal de$10^9\,c^3/G$. Si he hecho bien mi conversión de unidades naturales a SI, esto resulta ser$3.9\times 10^{44}{\rm kg}$o más o menos$10^{14}$masas solares. El radio de Schwarzschild será así del orden de la vida humana multiplicada por un año luz. A modo de comparación, el agujero negro en el centro de nuestra galaxia tiene unos míseros cuatro millones de masas solares. Sin embargo, mi estimación es significativamente inferior a la estimación de la energía total del Universo, por lo que en teoría es posible.