Experimento mental: clavar un palo en el horizonte de eventos de un agujero negro

Curiosamente, nunca podrá descubrir qué sucede cuando intente retirarlo, porque no vivirá para ver el palo atravesar el horizonte de eventos. Eso no es porque sufrirás algún tipo de muerte violenta (aunque probablemente lo harías), es porque morirás de viejo antes de que el palo alcance el horizonte de sucesos. A medida que empuja la palanca hacia el agujero negro, el tiempo subjetivo del extremo de la palanca se mueve cada vez más lentamente en relación con su tiempo subjetivo.

La métrica de Schwartzschild puede decirnos$\frac{d\tau}{dt}$, la tasa de paso del tiempo en un radio particular$r$en comparación con la tasa de paso del tiempo infinitamente lejos del agujero negro:

dónde$r_s$es el radio del horizonte de eventos. Ahora, si estás en el radio R, y el extremo de tu palo está en el radio$R_s$, entonces la tasa relativa de paso del tiempo desde el final de tu palo hacia ti es

Nótese, que como$R_s$enfoques$r_s$, ¡esa relación se aproxima a cero! En el momento en que su palo está casi en el horizonte de eventos, el final de su palo casi no experimenta el paso del tiempo en comparación con usted.

Ahora, me parece que una pregunta interesante es, si empujas este palo, ¿qué sientes ? ¿Una fuerza que empuja hacia atrás? ¿Qué tipo de fuerza es?

Cuando empujas un cuerpo rígido como el palo, en realidad estás enviando una onda de presión a través de los átomos del palo que viaja a la velocidad del sonido en ese material; así es como ejerces una fuerza en la parte delantera de tu baqueta sin tocarla. Dicha onda también se ralentizaría a medida que se propaga a lo largo de la vara hacia el horizonte de sucesos, por lo que la parte delantera de la vara no respondería a su fuerza como lo haría normalmente. Creo que experimentarías una especie de "pseudoinercia", una inercia derivada de la dilatación del tiempo, como si tu palo tuviera una masa enorme. Pero tendré que pensarlo un poco más para estar seguro.

Si un extremo del palo cruza el horizonte de sucesos mientras que el otro lo sujeta un observador que permanece fuera del horizonte, el palo debe romperse. Diría que es más fácil entender esto conceptualmente si piensa en términos de un diagrama de Kruskal-Szekeres para un agujero negro que no gira, que tiene la ventaja de que los rayos de luz siempre se representan como diagonales de 45 grados desde la vertical (a diferencia de las coordenadas de Schwarzschild). , donde la velocidad de las coordenadas de un rayo de luz no es constante), y las líneas de mundo temporales siempre tienen una pendiente que está más cerca de la vertical que 45 grados, por lo que la estructura del cono de luz del espacio-tiempo funciona igual que en los diagramas de Minkowski de SR (si no está muy familiarizado con los conos de luz en los diagramas de Minkowski, vea esta página). En este sistema de coordenadas, el horizonte de sucesos en realidad se expande hacia afuera a la velocidad de la luz, lo que hace obvio por qué algo que lo cruza nunca puede volver a cruzar: ¡tendría que moverse más rápido que la luz! Mientras tanto, un observador en un radio fijo de Schwarzschild, como el que se cierne justo sobre el horizonte de eventos, tendrá una línea de mundo que es una hipérbola limitada desde arriba por el horizonte de eventos del agujero negro (también está limitada desde abajo por un horizonte de eventos del agujero blanco, pero esto es solo porque las coordenadas de Kruskal-Szekeres se definen en el espacio-tiempo de un agujero negro eterno idealizado , el horizonte de eventos del agujero blanco no estaría presente para un agujero negro realista que se formó a partir del colapso de la materia). Esta páginatiene un diagrama de Kruskal-Szekers que muestra una hipérbola de este tipo para un observador que se cierne en el radio r = 2,75 M en coordenadas de Schwarzschild, así como la línea de universo de un objeto que cae por el horizonte, con conos de luz dibujados en varios puntos a lo largo de la línea de universo descendente:

Hay una similitud útil entre esto y el diagrama de Minkowski en SR para una familia de observadores acelerados, llamados "observadores Rindler" porque tienen una posición fija en un sistema de coordenadas no inercial conocido como coordenadas Rindler :

Los observadores de Rindler están acelerando de tal manera que la distancia entre ellos en el marco de referencia de reposo inercial comóvil instantáneo de cualquiera de ellos, en cualquier punto de su línea de mundo, es una constante (este tipo de aceleración se conoce como Born rigid ).movimiento). Dado que sus líneas de tiempo son hipérbolas que están unidas desde arriba por una línea de tiempo que se mueve a la velocidad de la luz (la línea punteada), que se puede ver como un lado del futuro cono de luz del punto en el diagrama donde las dos líneas punteadas cruz, entonces, dado que los observadores de Rindler nunca ingresan a este cono de luz futuro, nunca pueden ver la luz de ningún evento dentro de él. Por lo tanto, la línea punteada es un tipo de horizonte para ellos, siempre y cuando continúen en el mismo camino de aceleración, conocido como el "horizonte Rindler". Vea la discusión más detallada en esta página .

En su pregunta original, siempre que esté tratando con un agujero negro muy grande donde las fuerzas de marea en el horizonte sean pequeñas, y mientras el palo sea bastante corto, la región del espacio-tiempo donde se lleva a cabo el experimento es muy pequeña. en comparación con el radio de Schwarzschild, entonces el espacio-tiempo estará bastante cerca de ser plano dentro de esa región. Por lo tanto, lo que ve el observador que flota en un radio de Schwarzschild constante y deja caer un extremo de un palo más allá del horizonte de eventos será similar a lo que ve un observador Rindler en el espacio-tiempo plano que deja caer un extremo de un palo más allá del horizonte de Rindler. Si el observador Rindler deja que un extremo pase el horizonte, pero luego agarra el otro extremo y ejerce suficiente fuerza sobre él para que continúe moviéndose junto con ellos en el camino acelerado, entonces es obvio que el palo debe partirse en dos,

Creo que este artículo de Greg Egan es muy útil. Lo que debe recordar es que no "empujará" la palanca hacia el horizonte de eventos. El agujero negro tirará muy fuerte de él. El gradiente de fuerza es pequeño, pero la fuerza en sí (interpretada como el empuje que se necesitaría para flotar) es muy grande. Antes de que el palo alcance el horizonte de sucesos, este (y probablemente su brazo) comenzará a estirarse. Si lo baja lo suficientemente lento, en algún momento antes de que la punta alcance el horizonte de eventos, el palo se habrá estirado hasta el punto de romperse. Esto no es un estiramiento de marea, solo un estiramiento porque su ubicación es fija y el palo está siendo jalado hacia el BH. Una vez que se rompe, la parte que se rompe acelerará sin mucha distorsión a través del horizonte de sucesos.