Escalera y fricción (pared y piso) [cerrado]

Aquí hay un problema y la solución propuesta:Pregunta

ACTUALIZACIÓN: No puedo entender por qué obtener la máxima fricción para resolver este tipo de problema cuando se sabe que la fricción estática, dependiendo de otras fuerzas, puede asumir cualquier valor entre 0 y ese valor.

Así que he decidido resolver el problema a continuación sin esta suposición.

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Solución Aquí supongo que el coeficiente de fricción efectivo de la pared varía 0 y m F = w y el coeficiente efectivo de fricción del piso varía entre 0 y m F = F .

De este modo:

En el piso: F H <= F F V pero F H = H (en la figura), por lo tanto
F V >= ( 1 / F ) H

Lo que significa que podemos definir q de modo que:

F V = ( 1 / q ) H dónde q <= F

En la pared: W V <= w W H pero W H = H (en la figura), por lo tanto
W V <= w H

Lo que significa que podemos definir r de modo que:

W V = r H dónde r <= w

Cálculo
Entonces tenemos F V = ( 1 / q ) H dónde q <= F y W V = r H

De (1)la figura: F V porque a − 2 H pecado a − W V porque a = 0 , entonces

( 1 / q ) H porque a − 2 H pecado a − r H porque a = 0 ( 1 / q − r ) porque a − 2 pecado a = 0 broncearse a = ( [ 1 / q − r ] / 2 ) a = gramo ( q , r ) = a t a norte ( [ 1 / q − r ] / 2 )

Observe que cuanto menor q o r , mayor es el valor de la tangente y, por tanto, del ángulo.

En consecuencia, utilizando la fricción máxima para el piso y la pared, tenemos el ángulo mínimo para que la escalera no se deslice hacia abajo.

entonces usando F = 0.4 y w = 0.3 entonces a >= gramo ( F , w ) = 47.7 ∘ es la respuesta correcta.

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Por lo tanto, usar la fricción máxima en la pared y el piso es suficiente para resolver este tipo de problema para cualquier coeficiente de fricción.

No estoy seguro de si su respuesta es correcta o no, pero tenga en cuenta que no es inconsistente con la respuesta dada: tanto usted como la respuesta dada encuentran que el ángulo mínimo es de 48°.
El ángulo mínimo de la escalera SÍ corresponde a la fuerza de fricción estática máxima.
Estoy confundido por tu respuesta. Los resultados de tus cálculos en las partes (a) y (b) parecen ser que el ángulo a tiene que ser >= 48˚ y también <=51˚. ¿Estoy interpretando bien tu respuesta? ¿Estás diciendo que la escalera no se deslizará si el ángulo a está en el intervalo [48˚, 51˚] pero se deslizará si el ángulo es más pequeño o más grande que los ángulos en este intervalo?
Sí, mi conclusión es que, con estos datos, la escalera podría estar entre 48 y 51 grados para no resbalar.
@PauloBuchsbaum: creo que su resultado para (b) debería ser que a> 51˚, no a <= 51˚. Ver la respuesta de Michael Seifert. Mirando el problema intuitivamente, ¿no tiene sentido que para evitar que la escalera se deslice debido a la fricción de la pared, el ángulo a debería ser mayor que algún valor en lugar de menor que algún valor?
Finalmente, tengo el sentido. Debería resolver el problema como lo hice arriba (habría un pequeño error), pero la respuesta final es la unión de soluciones, pero he probado que la segunda parte es inútil porque está contenida en la primera parte. @SamuelWeir, sí, no tiene sentido, pero me gustaría que los cálculos lo demuestren.

Respuestas (1)

Para ver que la respuesta dada es correcta, regrese a la ecuación (1) en la imagen vinculada:

F V porque ⁡ a − 2 H pecado ⁡ a − W V porque ⁡ a = 0 ⇒ broncearse ⁡ a = F V − W V 2 H = F V 2 F H − W V 2 W H .
Tenga en cuenta que broncearse ⁡ a puede ser arbitrariamente grande, ya que la relación F V / F H puede ser arbitrariamente grande. Su error en (b) arriba es asumir que F V / F H era exactamente igual a 2.5 = 1 / m F ; pero puede ser cualquier valor mayor que 2.5 , lo que significa que los ángulos superiores a 51° están perfectamente bien.

Observando los posibles valores de F V / F H y W V / W H , puedes demostrar eso broncearse ⁡ a ≥ 1.1 , significa que a ≥ 47.7 ∘ . Te dejo a ti llenar este vacío.

No estoy seguro de haber entendido tu respuesta, intentaré aclarar mi pregunta.
Finalmente, tengo el sentido. Debería resolver el problema como lo hice arriba (habría un pequeño error), pero la respuesta final debería ser la unión de soluciones, pero probé que la segunda parte es inútil porque está contenida en la primera parte.
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