El momento angular cambia según el origen.

Question

El momento angular cambia según el origen.

ExcavandoProfundo

Considere la imagen a continuación donde tenemos dos masas puntuales $m_1$ y $m_2$ con diferentes masas que giran alrededor de un eje fijo con velocidad angular $\omega$ . Si el origen se coloca en el eje entre las masas (imagen de la izquierda), entonces los vectores de momento angular $L = r\times p$ son paralelos al eje y no cambian con la rotación. Por lo tanto, el par es cero. Si alejamos el origen de la línea entre las masas, el momento angular de cada partícula no se encuentra a lo largo del eje de rotación y el momento total tampoco se encontrará a lo largo del eje de rotación. Por lo tanto, debe haber un momento de torsión presente para cambiar el momento angular durante la rotación. Entonces en un caso hay torque y en el otro no???

Por supuesto, los dos sistemas son físicamente iguales y deben estar actuando las mismas fuerzas, por lo que debe haber un error en el razonamiento. ¿Dónde está?

por simetría

el par

τ = \frac{d L}{d t} = \frac{d r}{d t} \times p + r \times \frac{d p}{d t} = v \times p + r \times F = r \times F

$\tau = \frac{\mathrm{d} \mathbf{L}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d} \mathbf{r}}{\mathrm{d}t} \times \mathbf{p} + \mathbf{r} \times \frac{\mathrm{d} \mathbf{p}}{\mathrm{d}t} = \mathbf{v} \times \mathbf{p} + \mathbf{r}\times\mathbf{F} = \mathbf{r}\times\mathbf{F}$ . Claramente, esto no es independiente de su elección de eje.

ExcavandoProfundo

Claro, pero eso no lo hace menos confuso: dependiendo de lo que elija como origen, habrá o no un par (que desgastará o no los cojinetes del eje de rotación, eso no tiene sentido)

Coraje

estas calculando

L

$L$ en un sistema de coordenadas (@2da figura) y calculando el par debido a esto para un sistema de coordenadas diferente (1ra figura), no creo que esto sea correcto

ExcavandoProfundo

No, no estoy calculando el par, solo digo que el par es igual al cambio de momento.

\tau =\frac{dL/dt}

$\tau =\frac{dL/dt}$ . En el primer caso es cero. En el segundo caso, el vector de momento angular se está moviendo, por lo tanto, debe haber un par (en ese sistema de coordenadas)

Coraje

\vec{L}

$\vec{L}$ depende de la elección del sistema de coordenadas también

ExcavandoProfundo

Sí, ese era el punto del argumento: a la izquierda, L está estacionario a lo largo del eje, a la derecha, gira alrededor del eje.

por simetría

¿Podría ampliar exactamente lo que cree que el par que depende de las coordenadas es un problema? Usted dice algo acerca de que el par desgasta los rodamientos, pero si realmente piensa en lo que les sucede a los rodamientos con más detalle, es la fuerza sobre el rodamiento, no el par, lo que determinará directamente el desgaste. Sin embargo, puede ser natural considerar que la fuerza está determinada por el momento de torsión sobre algún eje en particular, lo que hace que el problema parezca más simple.

ExcavandoProfundo

Las fuerzas de los cojinetes sobre el cuerpo giratorio deben ser independientes de las coordenadas. A la izquierda, estas fuerzas no crean un par, pero ahora veo que deben ejercer una fuerza (centrípeta) para mantener el centro de masa girando alrededor del eje. Pero no generarán un par dado que la fuerza es paralela al vector de posición (radial). En el segundo sistema de coordenadas, esta fuerza (centrípeta) en realidad proporcionará un par, que probablemente proporcione el par para el momento angular de rotación. ¡Ajá! Creo que mi malentendido inicial fue que el movimiento libre de torsión implica movimiento libre de fuerza. ¿De acuerdo?

Emilio Pisanty

El movimiento sin torsión no implica un movimiento sin fuerza, porque

τ = r \times F = 0

$\boldsymbol \tau=\mathbf r\times\mathbf F=0$ solo te dice eso

F

$\mathbf F$ es paralelo a

r

$\mathbf r$ .

Juan Alexiou

Ha colocado los vectores de momento angular incorrectamente. El vector debe colocarse en el punto de medición, donde la cola de

r

$\boldsymbol{r}$ el vector es.

Reflexionar Stibbons

La fuerza también depende del sistema de coordenadas. El par/fuerza, etc. que da como resultado el desgaste por fricción, normalmente será el calculado en el marco de referencia adjunto al cuerpo rígido en cuestión. Cuando el cuerpo es realmente fluido, este problema de las fuerzas que dependen del sistema de coordenadas incluso conduce a paradojas o al menos acertijos, al igual que la fuerza propia en el electrón.

Respuestas (4)

El momento angular cambia según el origen.

el par $\tau = \frac{\mathrm{d} \mathbf{L}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d} \mathbf{r}}{\mathrm{d}t} \times \mathbf{p} + \mathbf{r} \times \frac{\mathrm{d} \mathbf{p}}{\mathrm{d}t} = \mathbf{v} \times \mathbf{p} + \mathbf{r}\times\mathbf{F} = \mathbf{r}\times\mathbf{F}$ . Claramente, esto no es independiente de su elección de eje.
Claro, pero eso no lo hace menos confuso: dependiendo de lo que elija como origen, habrá o no un par (que desgastará o no los cojinetes del eje de rotación, eso no tiene sentido)
estas calculando $L$ en un sistema de coordenadas (@2da figura) y calculando el par debido a esto para un sistema de coordenadas diferente (1ra figura), no creo que esto sea correcto
No, no estoy calculando el par, solo digo que el par es igual al cambio de momento. $\tau =\frac{dL/dt}$ $\tau =\frac{dL/dt}$ . En el primer caso es cero. En el segundo caso, el vector de momento angular se está moviendo, por lo tanto, debe haber un par (en ese sistema de coordenadas)
$\vec{L}$ depende de la elección del sistema de coordenadas también
Sí, ese era el punto del argumento: a la izquierda, L está estacionario a lo largo del eje, a la derecha, gira alrededor del eje.
¿Podría ampliar exactamente lo que cree que el par que depende de las coordenadas es un problema? Usted dice algo acerca de que el par desgasta los rodamientos, pero si realmente piensa en lo que les sucede a los rodamientos con más detalle, es la fuerza sobre el rodamiento, no el par, lo que determinará directamente el desgaste. Sin embargo, puede ser natural considerar que la fuerza está determinada por el momento de torsión sobre algún eje en particular, lo que hace que el problema parezca más simple.
Las fuerzas de los cojinetes sobre el cuerpo giratorio deben ser independientes de las coordenadas. A la izquierda, estas fuerzas no crean un par, pero ahora veo que deben ejercer una fuerza (centrípeta) para mantener el centro de masa girando alrededor del eje. Pero no generarán un par dado que la fuerza es paralela al vector de posición (radial). En el segundo sistema de coordenadas, esta fuerza (centrípeta) en realidad proporcionará un par, que probablemente proporcione el par para el momento angular de rotación. ¡Ajá! Creo que mi malentendido inicial fue que el movimiento libre de torsión implica movimiento libre de fuerza. ¿De acuerdo?
El movimiento sin torsión no implica un movimiento sin fuerza, porque $\boldsymbol \tau=\mathbf r\times\mathbf F=0$ solo te dice eso $\mathbf F$ es paralelo a $\mathbf r$ .
Ha colocado los vectores de momento angular incorrectamente. El vector debe colocarse en el punto de medición, donde la cola de $\boldsymbol{r}$ el vector es.
La fuerza también depende del sistema de coordenadas. El par/fuerza, etc. que da como resultado el desgaste por fricción, normalmente será el calculado en el marco de referencia adjunto al cuerpo rígido en cuestión. Cuando el cuerpo es realmente fluido, este problema de las fuerzas que dependen del sistema de coordenadas incluso conduce a paradojas o al menos acertijos, al igual que la fuerza propia en el electrón.

usuario83548 · Answer 1

Tienes razón y no tiene nada de malo. En muchos sistemas hay una opción "especial" para el eje de rotación donde puede hacer $L$ o $\tau$ igual a cero, eligiendo $r⃗$ ser paralela a la velocidad o a la fuerza respectivamente. Otro ejemplo: una masa que se mueve a lo largo de una línea recta experimenta una fuerza a lo largo de la línea. Si elige que su origen esté en la línea, ambos $L$ y $\tau$ será cero, lo que no será cierto si elige un eje que no esté a lo largo de la línea.

Alfredo · Answer 2

Mira el comentario de "Por simetría"

El cálculo es correcto pero la conclusión es incorrecta.

Estamos ante un sistema aislado: si las dos partículas "están girando alrededor de un eje fijo con velocidad angular $\omega$ significa que no hay otras fuerzas actuando sobre ellos además de las fuerzas que ejercen entre sí.

Ahora, para cada una de estas partículas, el par de torsión sí depende del punto en que lo calcules, ya que de hecho es $r\times F$ .

Pero considere el sistema formado por las dos partículas juntas . La fuerza sobre una partícula debida a la otra es exactamente opuesta a la fuerza ejercida sobre la segunda por la primera. ¡ La suma de estas fuerzas es cero y, por lo tanto, el par total en el sistema de las dos partículas es el mismo en cualquier punto que lo calcule! Entonces, si es cero en alguna parte, es cero en todas partes.

¡Que sea más complicado calcular el momento de torsión en cada partícula no cambia el hecho absoluto de que forzosamente será el mismo en todas partes!

marco ocram · Answer 3

Lo que parece estar pasando por alto es la fuerza impuesta por el eje fijo, que actúa en la dirección de la partícula más ligera. Cuando el origen se toma como el punto en el que las dos partículas giran alrededor del eje, como en la figura de la izquierda, la fuerza no da como resultado un par. Sin embargo, cuando el origen se toma en otra parte, como en la figura de la derecha, la fuerza da como resultado un par.

proyecto de ley n · Answer 4

Para que el primer sistema gire alrededor $O$ , un punto fijo situado a lo largo de la línea que une $m_1$ y $m_2$ cualquiera

$O$ debe estar en el centro de masa del sistema, o
hay algo (una fuerza) que restringe $O$ en el plano de rotación, actuando en el plano

Cuando mueve el punto de cálculo para $L$ (vamos a llamarlo $O'$ ) a un punto a lo largo del eje de rotación (colineal con $\vec{\omega}$ ) a cierta distancia $z$ del plano de rotación. Cualquiera

la dirección del momento angular no cambia si la línea $O'\to O$ pasa por el centro de masa, o
la fuerza restrictiva produce un momento de torsión sobre $O'$ lo que hace que el momento angular total sobre $O'$ tener una dirección constante. Sin ese par, el momento angular de las dos masas precediría.

Otra forma de considerar el sistema es que $\vec{L}=\mathscr{I}\omega$ , lo que significa que el momento angular debe estar en la misma dirección que la velocidad angular. Si la velocidad angular nunca cambia de dirección, tampoco lo hará el momento angular.

Conclusión: si hay una restricción en el plano de rotación, habrá un par sobre $O'$ . Si no hay restricción, entonces $O$ está en el centro de masa.

El momento angular cambia según el origen.

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Respuestas (4)

usuario83548

Alfredo

marco ocram

proyecto de ley n

¿Es válido el teorema de los ejes paralelos para cuerpos no rígidos?

Derivada del momento angular en un marco de referencia giratorio

¿Cuál es la diferencia cuando medimos el par/momento angular sobre un punto y sobre un eje?

Si un momento de torsión evita que una rueda gire, ¿seguirá avanzando la rueda sin girar?

¿Qué fuerza ejerció un momento de torsión?

Acerca del momento angular del sistema de partículas en relación con el centro de referencia de masa

Calcule el momento angular total del objeto que gira alrededor de 2 ejes (por ejemplo, la Tierra)

Intuición detrás del par, la inercia rotacional y el momento angular

¿Qué fuerza hace que una rueda ruede cuesta abajo? ¿Qué causa la fricción?

Teorema de los ejes paralelos y teorema de Koenig para el momento angular