¿Es realmente cierta la analogía del ascensor del principio de equivalencia?

El principio de equivalencia, según tengo entendido, es algo así:

Supongamos que estás en una caja negra en medio de la nada en el espacio y aceleramos esta caja negra en alguna dirección. Sentirías una fuerza como si estuvieras en un campo gravitacional que estuviera causando la misma aceleración. De hecho, no hay ningún experimento que puedas hacer para decir con seguridad si estás en un campo gravitacional o simplemente acelerando en alguna dirección en una caja negra.

Bien, ahora imaginemos que este ascensor está siendo acelerado. Seguramente no puede acelerar a un ritmo constante para siempre, ¿verdad? Está limitado por la velocidad de la luz. Entonces, en algún momento u otro, el ascensor comenzará a disminuir la velocidad. Este tipo de desaceleración simplemente no ocurre en un campo gravitacional.

¿Qué hice mal?

Si estás en un ascensor experimentando una aceleración constante, no estás en un marco de referencia inercial, por lo que acelerar a la velocidad de la luz no tiene mucho sentido. La velocidad de la luz es constante para todos los observadores. Desde tu punto de vista en el ascensor, la luz siempre viaja a la velocidad de la luz más rápido que tú. No solo no puedes alcanzar la velocidad de la luz, desde tu perspectiva todavía estás en cero en relación con la luz.
¿No sería capaz de detectar si la dirección de la aceleración difiere en todo el ascensor para distinguir la aceleración frente a la gravedad?

Respuestas (5)

El objetivo del experimento mental no es decir que el ascensor puede acelerar para siempre. El punto es que la aceleración es indistinguible de estar en un campo gravitatorio. La aceleración no tiene que existir para siempre. Sin embargo, solo para abordar otro problema...

Está limitado por la velocidad de la luz. Entonces, en algún momento u otro, el ascensor comenzará a disminuir la velocidad.

Esto es incorrecto. El límite de velocidad de la luz no dice que comenzará a disminuir la velocidad una vez que se acerque a la velocidad de la luz. El problema es que estás pensando en términos de velocidad absoluta, no de velocidad relativa. El ascensor no puede acelerar para moverse más rápido que la velocidad de la luz en relación con otra cosa . Sin embargo, esto no afecta la aceleración que sentirías en el ascensor. Si tuviéramos alguna fuente mágica infinita de combustible, entonces sentirías la misma aceleración en el ascensor para siempre. El límite de velocidad se aplica a un observador externo que vería que tu velocidad en relación con la suya se acerca pero no alcanza la velocidad de la luz.

¿Es aquí donde la dilatación del tiempo entra en escena cuando se acerca a la velocidad de la luz? Es decir, el tiempo se ralentiza, su velocidad relativa se limita, pero se cancelan entre sí, por lo que su aceleración local (es decir, dentro de la caja negra) se siente sin cambios. ¿O eso no está relacionado con la pregunta actual?
@Flater Siempre pensé que esta es exactamente la respuesta. "Para siempre" es relativo al observador que se mueve muy rápido en relación con un "nosotros" imaginado, por lo que su "para siempre" es nuestro milisegundo. No tengo un concepto de velocidad propia o rapidez, pero una cosa está clara: el viajero aislado y acelerado podría en algún momento decidir "abrir su ventana" y mirar hacia afuera, y luego no puede percibir una velocidad relativa a cualquier otra cosa > c. Tenga en cuenta que la dilatación del espacio también entra en juego, por lo que el universo les parecería "plano", lo que aumenta la distancia que medimos que pueden viajar cerca de c.

Para empezar, el principio de equivalencia afirma que no hay diferencia entre estar parado en un campo gravitacional y una aceleración constante en el espacio profundo. Esto es solo casicorrecto. La corrección es que los campos gravitatorios reales tienen fuerzas de marea notables (esto es lo que hizo que Einstein pensara en la curvatura que causa la gravitación). Entonces, si de hecho estuvieras en un campo gravitatorio real, puedes sentir las fuerzas de las mareas (si eres lo suficientemente sensible) estirándote y apretándote, mientras que ninguna forma de aceleración constante realmente puede hacerte sentir las fuerzas de las mareas. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que cuando Einstein dio el principio de equivalencia, menciona claramente que es cierto localmente, lo que significa que no hay fuerzas de marea medibles. Pero si intenta generalizar el principio a escalas mayores, el ep no es válido.

Nuevamente, por aceleración nos referimos a la aceleración de cuatro vectores , que se define como

a m = d 2 X m d τ 2
Dónde τ es el momento adecuado. Esto nos da la versión relativista de la aceleración, espero que también aclare sus dudas sobre la aceleración.

El principio de equivalencia es completamente correcto dentro de todos los regímenes experimentales probados actualmente. (Quién sabe lo que sucede en la escala de Planck). Cuando se expresa correctamente, incluye la suposición de que solo está considerando una región suficientemente pequeña del espacio-tiempo. La afirmación correcta es que la analogía del ascensor es casi una ilustración correcta del principio de equivalencia.
@tparker, ¿cómo explicaría el principio de equivalencia las fuerzas de marea? Eso es lo que estoy tratando de decir. Tome un hombre de un año luz de largo y vea si el principio de equivalencia funciona. Descubrirá que no hay forma de que no pueda medir las fuerzas de marea y, por lo tanto, distinguir entre un campo gravitatorio real y uno aparente debido a la aceleración constante.
Como dije en mi comentario, el principio de equivalencia asume explícitamente el límite donde las regiones son más pequeñas que la escala de las fuerzas de marea. El principio de equivalencia no puede explicar directamente las fuerzas de las mareas, no porque sea incorrecto sino porque no se aplica en contextos donde las fuerzas de las mareas son apreciables.
@tparker Obviamente (para mí), las "regiones [que] son ​​más pequeñas que la escala de las fuerzas de marea" no existen. Simplemente no hay campos de gravedad homogéneos. La falta de homogeneidad de cualquier campo gravitatorio se vuelve más pequeña pero no desaparece en pequeñas escalas. Puede ser inconmensurablemente pequeño, pero eso es realmente un problema de medición (el fenómeno no desaparece en un sentido físico).
@Peter-ReinstateMonica cierto
@Peter-ReinstateMonica Básicamente, está malinterpretando el concepto de "escala [característica]", que se refiere a las distancias en las que las fuerzas de las mareas son apreciables , no en las que existen en absoluto. El punto es que las fuerzas de marea llegan a cero lo suficientemente rápido a distancias pequeñas que se vuelven insignificantes en un sentido que puede hacerse matemáticamente preciso.
@Peter-ReinstateMonica No es solo un problema de medición: el principio de equivalencia establece que el espacio-tiempo es localmente plano, lo que puede hacerse completamente riguroso al afirmar que ciertas cantidades llegan a cero más rápido que otras en el límite donde las distancias llegan a cero. La planitud local alrededor de un punto no significa que la curvatura desaparezca idénticamente en la vecindad de un punto, sino algo más débil.
Quiero decir, ¿no es esto lo que está haciendo MTW? Tome una partícula en caída libre (centro elevador) y calcule la desviación de las partículas separadas por una distancia infinitesimal y describa la desviación utilizando el tensor de Riemann. Para mí, esto parece que el ep es realmente engañoso, ya que el efecto que descuidaría es realmente fundamental para GR.

El experimento mental es mostrar que la gravedad y la aceleración son iguales. No tiene nada que ver con cuánto tiempo se puede sostener una aceleración. Si eso es todo lo que te preocupa, imagina el ascensor girando en un gran arco donde la fuerza centrípeta crea gravedad artificial.

Piénsalo así: en la Relatividad Especial normal, incluso cuando vas a la velocidad de la luz, no lo sabrás. Puedes decir que estás en reposo, independientemente de tu velocidad.

Es lo mismo en esta situación: estás dentro de un ascensor y no puedes mirar hacia afuera; y simplemente siente que el suelo lo jala, por lo que concluye que está parado en un campo gravitatorio. Como @BioPhysicist escribió en su respuesta, alguien de afuera lo vería acercarse a la velocidad de la luz, pero eso no significa que lo notaría o incluso que reduciría la velocidad.

Déjame darte un ejemplo: supón que una persona que va casi a la velocidad de la luz en su nave espacial pasa por la Tierra. Viaja verticalmente (primero pasa por el polo norte y luego por el polo sur). Entonces, dice que está en reposo y que es la Tierra la que se está alejando de él casi a la velocidad de la luz. Pero, ¿eso realmente te afecta, pararte en la Tierra de alguna manera? No, porque desde tu punto de vista, estás siendo atraído por la gravedad de la Tierra.

Digamos que la persona en la nave espacial trata de medir tu aceleración relativa a la Tierra. Descubrirá que sigues siendo atraído con la misma aceleración. Ese es el punto clave aquí: tu aceleración con respecto al ascensor nunca cambiará, solo porque un extraño diga que te estás acercando a la velocidad de la luz.

Eso es lo que dice el Principio de Equivalencia. Tu aceleración relativa al ascensor es indistinguible de un campo gravitatorio.

Puedes pensarlo en los siguientes términos:

A medida que te acercas a la velocidad de la luz, para producir, digamos, un cambio Δ v en la velocidad, necesitaría verter más energía en el sistema de la que tendría que verter a bajas velocidades. Para ver esto, calcula la cantidad de energía que necesitarás para producir un pequeño cambio Δ v en la velocidad. Bajo la aproximación binomial, obtienes que Δ mi = metro a 3 v Δ v , dónde a es el factor de Lorentz, y metro es la masa en reposo del sistema. Desde aquí puede ver que a altas velocidades, necesita bombear más energía al sistema para producir el mismo cambio en la velocidad en comparación con lo que tendría que hacer a bajas velocidades. Puedes comprobar que a medida que uno se acerca a la velocidad de la luz, Δ mi explota.

Entonces, el problema es que necesitarás una cantidad infinita de energía para alcanzar la velocidad de la luz o, en otras palabras, ¡simplemente no puedes alcanzar la velocidad de la luz!

-1. Esto no responde la pregunta. Ni siquiera has mencionado el principio de equivalencia.
¿Es realmente cierta la analogía del ascensor del principio de equivalencia?
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