¿Es posible que la variedad de espacio-tiempo se detenga en el horizonte de eventos de un agujero negro?

¿Está permitido que una variedad de espacio-tiempo en la relatividad general tenga un borde en el mismo sentido que una hoja de papel (una variedad 2D) tiene un borde?

No precisamente. Las ecuaciones de campo de Einstein solo tienen sentido en un punto que tiene una vecindad abierta de espacio-tiempo que lo rodea, por lo que solo podemos aplicarlas en una variedad, no en una variedad con límite. A veces hablamos de una variedad con límite en GR, pero generalmente el contexto es que estamos describiendo puntos y superficies idealizados que se han agregado al espacio-tiempo, como$\mathscr{I}^+$o$i^0$. Estos son como puntos de fuga en el arte en perspectiva. En realidad, no son parte del espacio-tiempo.

La razón fundamental por la que hacemos relatividad en una variedad, no en una variedad con límite, es el principio de equivalencia. Una forma de expresar el ep es que cada región del espacio-tiempo es localmente descriptible por la relatividad especial. Eso está integrado en la estructura de GR y las ecuaciones de campo de Einstein, y se violaría en un límite.

si es así, ¿está permitido que contenga un "agujero" en el mismo sentido que si perforara dicha hoja con un perforador?

GR no impone ninguna restricción en la topología del espacio-tiempo, por lo que puede tener agujeros. Sin embargo, un agujero no implica un límite en la topología. Si toma el plano cartesiano y elimina el círculo unitario cerrado$r\le1$, obtienes una variedad, no una variedad con límite.

si es así, ¿podría el horizonte de sucesos de un agujero negro ser tal límite (o conjunto conectado de puntos límite) de la variedad de espacio-tiempo?

No hay motivación física para hacer esto en GR clásico. No sucede nada especial, localmente, en el horizonte de sucesos. El horizonte de eventos es un conjunto de puntos definidos solo en relación con puntos distantes.

Históricamente, el mal comportamiento de la métrica de Schwarzschild, expresada en coordenadas de Schwarzschild, no se entendía claramente al principio. Más tarde, la gente se dio cuenta de que era solo una singularidad coordinada. En GR, normalmente no nos interesan los espaciostiempos que no se extienden al máximo. Cuando un espacio-tiempo tiene una extensión adecuada, generalmente se interpreta como que algo se ha eliminado artificialmente de él. Por ejemplo, puede tomar el espacio de Minkowski y eliminar un punto, o eliminar todo en$t\ge 0$, pero este se considera el tipo de ejemplo tonto y artificial que queremos descartar. Solo queremos hablar de geodésicas incompletas si las geodésicas terminan en una singularidad (una singularidad real, no una singularidad coordinada).

La razón por la que propuestas como los cortafuegos son tan radicales es que violan el principio de equivalencia. Cuando, por ejemplo, las personas intentan hacer la gravedad semiclásica y terminan con una predicción de que algo diverge en el horizonte de eventos de un agujero negro, es una señal de que su técnica para hacer la gravedad semiclásica no está funcionando correctamente. Pueden intentar hacer cosas como renormalizaciones para deshacerse de este comportamiento no físico. El problema básico es que la gravedad semiclásica carece de principios fundamentales claramente definidos. No tenemos motivos para pensar que las técnicas que utiliza la gente son esquemas de aproximación válidos.

Observo que parece que la singularidad regular de un agujero negro ordinario es (al menos por lo que deduzco en las lecturas) un límite de dimensión 1

No es verdad. No existe una forma estándar de definir su dimensionalidad. Consulte ¿La singularidad de un agujero negro es un solo punto?

¿Está permitido que una variedad de espacio-tiempo en la relatividad general tenga un borde en el mismo sentido que una hoja de papel (una variedad 2D) tiene un borde?

Estos modelos están siendo considerados. En los últimos 20 años ha habido un gran interés en estos modelos en relación con la teoría de Hořava-Witten:

• Hořava, P. y Witten, E. (1996). Supergravedad de once dimensiones en una variedad con límite. Física nuclear B, 475(1-2), 94-114, doi , arXiv .

Allí el límite fuertemente acoplado de la$E_8 \times E_8$supercuerda heterótica se identifica con la teoría M compactada en un$S_1/\mathbb{Z}_2$orbifold (un segmento de recta con dos extremos) con$E_8$campos de calibre en cada plano fijo orbifold. Esos planos fijos son dos límites paralelos del espacio-tiempo de 11 dimensiones: las paredes del dominio Hořava-Witten. Por supuesto, el escenario original proporciona un nuevo método de compactación, en lugar de una forma de incluir límites en el espacio-tiempo 4D habitual. Entonces, en cierto sentido, este modelo es algo similar a las cosmologías de un mundo brana.

si es así, ¿está permitido que contenga un "agujero" en el mismo sentido que si perforara dicha hoja con un perforador?

Una de las ideas de los modelos de Hořava-Witten (y de muchos trabajos anteriores) es que debe haber grados dinámicos de libertad viviendo en tales límites. Entonces, la incompletud geodésica que generalmente sería una característica de la variedad con límite no conduce al indeterminismo: si algo 'vuela' hacia el límite, debe haber ecuaciones que nos digan qué grados de libertad del límite se excitarían, cómo se deformaría el límite, etc. Esto generalmente se hace especificando acciones generales y de contorno para la teoría. Por ejemplo, podríamos construir el par usando supersimetría:

• Belyaev, DV (2006). Condiciones de contorno en supergravedad en una variedad con contorno. Revista de física de alta energía, 2006(01), 047, doi , arXiv .

La conclusión es que no podemos simplemente "perforar agujeros" en la variedad de espacio-tiempo, debemos hacerlo de manera consistente para que tanto el volumen como el límite sean soluciones para las ecuaciones de movimiento correspondientes.

¿Podría el horizonte de sucesos de un agujero negro ser tal límite?

En la física de los agujeros negros existe el paradigma de la membrana , un modelo que considera un agujero negro como una membrana delgada microscópicamente cercana al horizonte de eventos del agujero negro.

• Thorne, KS, Price, RH y MacDonald, DA (Eds.). (1986). Agujeros negros: el paradigma de la membrana. Prensa de la Universidad de Yale.

Dicha membrana tendría propiedades físicas, masa, temperatura, resistividad eléctrica, etc. Desde el punto de vista de este modelo, no hay nada 'dentro' de esta membrana, todo lo que cae en el agujero negro se incorpora a la membrana. Por supuesto, esto generalmente se considera una ayuda visual y computacional simplificada.

Sin embargo, hay modelos de agujeros negros (o para ser más precisos, 'objetos compactos exóticos', ECO, ya que muchos de esos modelos no tienen horizonte) que asumen la existencia de nueva física microscópicamente cerca del (sería) horizonte. Dado que los modos ringdown de las fusiones de agujeros negros/ECO contendrían información sobre esta física, existe la esperanza de que LIGO (o la próxima generación de detectores de ondas gravitacionales) pueda ofrecer alguna evidencia observacional de esta nueva física.

Un análisis interesante:

• Abedi, J., Dykaar, H. y Afshordi, N. (2017). Ecos del abismo: evidencia tentativa de una estructura a escala de Planck en los horizontes de los agujeros negros. Revisión física D, 96(8), 082004, doi , arXiv .

encuentra 'evidencia tentativa de una estructura a escala de Planck cerca de los horizontes de los agujeros negros'.

Como muestra de modelos para el ECO que se están considerando, eche un vistazo a

• Maggio, E., Pani, P. y Ferrari, V. (2017). Objetos compactos exóticos y cómo apagar su inestabilidad en la ergoregión. Revisión física D, 96(10), 104047, doi , arXiv .

donde los autores consideran el modelo ECO que es la métrica de Kerr para$r>r_0$y una membrana reflectante en algunos$r=r_0$. Este modelo se parece más a la sugerencia del 'horizonte como límite'.