¿Es posible este equilibrio mecánico estático sin engaños?

Si es posible.

Una configuración estática como esta funcionará siempre que cualquier pequeño movimiento de las piezas aumente la energía potencial. En este caso, parece que solo hay un movimiento posible: la rotación de toda la pieza de regla-percha-martillo sobre el eje donde la regla toca la mesa.

Si la regla girara un poco hacia abajo, todo el martillo bajaría un poco, disminuyendo su energía potencial. Sin embargo, también rotaría, elevando la cabeza, donde está la mayor parte de la masa, y aumentando así la energía potencial. Cuando estos dos efectos se anulan, el sistema estará en equilibrio.

Para averiguar cuándo se cancelarán los efectos, podríamos encontrar el centro de masa del sistema. Si el centro de masa está directamente debajo del punto de contacto, el sistema está en equilibrio. Esto se debe a que a medida que el sistema gira, el centro de masa se mueve en un círculo. Para estar en equilibrio, debe estar en la parte inferior de ese círculo. El centro del círculo está en el punto de contacto, por lo que la parte inferior del círculo está directamente debajo.

Hay otras formas equivalentes de hacer el mismo problema. Para ver ejemplos, consulte estas preguntas:

¿Por qué la balanza de pesaje se restablece cuando se inclina y se suelta?

Equilibrio y movimiento de un cilindro con centro de masa asimétrico sobre un plano inclinado