¿Dejar caer cubos de la misma masa pero de diferentes tamaños?

El cubo más pequeño creará una impresión más profunda, ya que tiene un área de superficie más pequeña que impacta la arena pero la misma energía. Para ver esto, considere no dejar caer los cubos en la arena sino en una serie de resortes espaciados uniformemente. Es fácil ver que el resorte se contraerá menos si puedes distribuir la energía de la caída en más resortes.

La energía de ambos cubos cayó desde una altura$h$es$E=mgh$La energía potencial de un resorte es como$E=kx^2$dónde$k$es la constante del resorte. Si usted tiene$n$manantiales bajo la superficie todos ellos serán desplazados por

$$E=nkx^2=mgh\Rightarrow x=\sqrt{\frac{mgh}{nk}}$$

de su posición de equilibrio

Como puede ver, cuantos más resortes tenga (es decir, más superficie con resortes espaciados uniformemente), menor será la 'impresión'.

PD: esta es la razón por la que las lanzas y las balas y cosas así son puntiagudas en la parte superior. Toda la energía que tienen se concentrará en la parte superior pequeña, por lo que pueden ejercer mucha más presión (fuerza/área) y penetrar objetos.

ambos cubos vienen con la misma velocidad tanto el tiempo de inactividad como la velocidad de impacto para no depender de la masa, sino de la altura. de acuerdo a:$v^2 = 2gy$(suponiendo que$V_0 = 0$es$t =0$)

Ahora bien, la profundidad que dejen los bins va a depender de la energía que venga de cada uno y esta energía es proporcional a la masa, es decir, a más masa, más energía de impacto. de acuerdo a:

$$E = 1/2 m.V^2$$

Por lo tanto, el "cubo" de mayor masa está enterrado más profundamente que el otro cubo.