Aclaración necesaria en el concepto de profundidad aparente y profundidad real

Jajaja Una vez más, veo que surge esta pregunta porque estos libros de texto/etc. dibujan diagramas inexactos.

Con UN rayo, su ojo nunca puede determinar dónde está el objeto. Tenga en cuenta que en su diagrama, el ojo puede deducir la línea a lo largo de la cual se encuentra la imagen aparente, pero para hacer un punto, ¡necesitamos dos líneas! ¿Quién le dijo al ojo que el objeto aparente estaba directamente sobre el objeto real? Así que tiene que haber un segundo rayo de luz.

El diagrama real debería ser algo como esto:

Ok, en este diagrama, tenemos un palo (objeto largo) en lugar de un pez, y el ángulo$\theta$no es lo suficientemente pequeño para que la imagen aparente esté directamente sobre el objeto, pero mi punto aquí es que al tomar RD/AD, tenemos que tomar dos rayos. Tomar un rayo solo funciona mientras se calcula, pero no es la realidad.

Segunda cosa: para juzgar la profundidad, necesitamos dos ojos. Con un ojo, solo podemos juzgar la profundidad si conocemos de antemano el tamaño del objeto. Se puede pensar que el segundo ojo capta el 'segundo rayo' en el diagrama anterior. Ahora siempre habrá algún ángulo entre alteast un ojo y el normal, por lo que la refracción seguirá ocurriendo.

Para probar esto, cierra un ojo. Ahora mantenga los brazos estirados, casi estirados, pero no completamente estirados. Ahora extienda sus dedos índices (debe haber aproximadamente una pulgada entre ellos). Ahora intenta tocarlos juntos. Intente esto varias veces, luego repita con ambos ojos abiertos. Te darás cuenta de lo necesario que es el segundo ojo para juzgar la profundidad.

Al considerar las longitudes ópticas y RD/AD, siempre consideramos una visualización casi normal. Esto significa que el ángulo$\theta$es muy pequeño, pero no exactamente 0. Esto nos permite dibujar diagramas como el de su pregunta para encontrar la profundidad aparente considerando solo un rayo.

Otra forma de verlo es limitar$\theta$a cero en su fórmula para la profundidad aparente. ¡Sorpresa! Sin cambios, ya que no hay$\theta$término en la fórmula final de todos modos.

Entonces, resumiendo:

1. Un rayo no es suficiente para juzgar la profundidad.
2. Tampoco es un ojo
3. Por lo tanto, la visualización perfectamente perpendicular no tiene sentido para un ser que juzga la profundidad con dos ojos.
4. Así que podemos aplicar fácilmente la fórmula para la profundidad aparente profundidad real cuando el observador está en la normal.

Ah, y la respuesta a la pregunta es 8 m/s, como se obtiene$v_{app,\perp}=\frac{v_{real,\perp}}{n}$de diferenciar la fórmula de la profundidad aparente.

Hice el experimento poniendo una regla en un vaso de agua y descubrí que la percepción de profundidad reducida se mantuvo lo más cerca posible de la vertical (demasiado cerca de la vertical, no pude ver las marcas en la regla).

Tenga en cuenta que su resultado final para$n_w$

$$n_w = \frac{D_r}{D_a}$$

no contiene ninguna dependencia en el ángulo de visión, por lo que$D_a$queda menos que$D_r$arbitrariamente cerca de la vertical. En la vertical, su cálculo involucra cero dividido por cero, por lo que no podemos hacer el cálculo allí, pero en un ángulo infinitesimalmente pequeño que se aleja de la vertical, obtiene$D_a$<$D_r$así que asumiría que el resultado también se mantiene en un ángulo de incidencia cero. Presumiblemente, eso explica tu punto de vista de pez.

Respuesta al comentario de Claw:

Este diagrama (¡bastante aproximado!) muestra el pájaro visto por el pez:

Voy a usar su suposición de que i y r son pequeños, por lo que i = seno (i) = tan (i) y lo mismo para r. También asumo que la distancia desde el agua hasta el ave,$h$, es mucho mayor que la distancia del pez bajo el agua, entonces:

$$\frac {w}{h} = tan(i) = i$$

dónde$w$es la distancia desde el cuerpo del ave hasta la punta del ala, es decir, la mitad de la envergadura (elegí que fuera la mitad de la envergadura para evitar perder el tiempo con factores de dos). Ahora el pez ve al pájaro en la posición que he dibujado en rojo, es decir, a cierta altura,$h'$y con algo de longitud de ala,$w'$, y:

$$\frac {w'}{h'} = tan(r) = r$$

Ahora sabemos por la ley de Snell que seno(r) = seno(i)/n, y usando nuestra aproximación que$i$y$r$son pequeños obtenemos:

$$\frac {w'}{h'} = \frac{1}{n_w} \frac {w}{h}$$

Ahora hay un punto clave que hacer. Asumiendo que el pez no tiene visión binocular, nuestro pez solo sabe quién es, es decir, el pez no puede decir si es un pájaro enorme lejos o un pájaro pequeño muy cerca. Para avanzar necesitamos suponer que el pez sabe cuál es la envergadura del ave, es decir, el pez sabe que w' = w. Si sabemos w' = w podemos dividir ambos lados por w y obtener:

$$\frac {1}{h'} = \frac{1}{n_w} \frac {1}{h}$$

o con un simple reordenamiento:

$$h' = n_wh$$

Y este es el resultado que necesitamos. La velocidad vista por el pez,$v'$, es solo dh'/dt:

$$v' = \frac{dh'}{dt} = \frac{d(n_wh)}{dt} = n\frac{dh}{dt} = n_wv$$

$aNw = 1.33$(índice de refracción de la interfaz aire/agua de las tablas)

En cambio$wNa = \frac{1}{1.33} = 0.75$(pasar del agua al aire)

$Dr/Da = N$(profundidad real / profundidad aparente = índice de refracción)

Asi que,$Dr/Da = N$se convierte

$3m / Da = 0.75$ $Da = 3 / 0.75 = 4m$

El pájaro parece estar volando en$4m$por encima de la superficie del agua.

Esto tiene sentido porque sabemos que los objetos en el agua parecen estar más cerca de la superficie de lo que están y, por lo tanto, los objetos sobre la superficie del agua cuando se ven desde abajo parecerían más lejos.

El pájaro se zambulle en$6\, \mathrm{m/s}$y cubre el$3m$distancia en$0.5s$.

El pez lo ve cubriendo 4m pero el tiempo sigue siendo el mismo por lo que cubre un aparente$4m$en$0.5$segundos. Esto le da una velocidad aparente de$8\, \mathrm{m/s}$cual es la respuesta