¿Se puede explicar un agujero negro por la gravedad newtoniana?

Por coincidencia, el radio de un "agujero negro newtoniano" es el mismo que el radio del agujero negro de Schwarzschild en la relatividad general. Exigimos la velocidad de escape$v$ser la velocidad de la luz$c$, entonces la energía potencial$GMm/R = mc^2/2$, es decir

Puedes escapar de un agujero negro newtoniano. La velocidad de escape puede ser c, pero aún podría escapar a velocidades sublumínicas con un cohete lo suficientemente potente y suficiente combustible. Por el contrario, una vez que ha cruzado el horizonte de eventos de un agujero negro real, no hay nada que pueda hacer para evitar golpear la singularidad.

Las interesantes propiedades de un agujero negro no pueden ser explicadas por la gravedad newtoniana. El comportamiento de los cuerpos con masa y de la luz es completamente diferente cerca de un objeto compacto y masivo si usas la física newtoniana en lugar de la relatividad general.

Características que predice GR (y que en algunos casos ahora han sido confirmadas por observación) pero que la física newtoniana no puede:

1. Lo más importante, un horizonte de eventos. En la física newtoniana existe una coincidencia numérica engañosa de que la velocidad de escape alcanza la velocidad de la luz en el radio de Schwarzschild. Pero en la física newtoniana aún podrías escapar simplemente aplicando un empuje constante. GR predice que no es posible escapar en ninguna circunstancia. De hecho, la "coincidencia" de que la luz no puede escapar en el mismo radio que la física newtoniana predice una velocidad de escape de$c$solo funciona para luz que viaja radialmente. En otros ángulos, la luz no escapará a menos que se emita desde un radio inicial más grande donde la física newtoniana predeciría una velocidad de escape.$<c$.

2. GR predice una órbita circular estable más interna. Una órbita circular estable sería posible en cualquier radio en la física newtoniana. Este comportamiento es importante para explicar los fenómenos de acreción observados en los agujeros negros en sistemas binarios.

3. En GR una partícula con algo de momento angular y mucha energía cinética acabará cayendo en el agujero negro. En la física newtoniana se dispersará hasta el infinito.

4. La física newtoniana predice que no hay precesión de una órbita elíptica de dos cuerpos. GR predice la precesión orbital. Esta precesión se mide en Mercurio y otros cuerpos del Sistema Solar, pero ahora se ha medido para las órbitas estelares alrededor del agujero negro supermasivo central de la Vía Láctea.

5. La física newtoniana predice que la luz que viaja cerca de un cuerpo masivo tiene una trayectoria que se curva en aproximadamente la mitad de la cantidad predicha por GR. Incluso se predicen efectos más extraños cerca del agujero negro, incluido que la luz puede orbitar a 1,5 veces el radio de Schwarzschild. La evidencia de lo primero fue una de las primeras pruebas de GR aplicadas a estrellas cercanas al Sol. La evidencia de esto último ahora se ve en "imágenes" del agujero negro en el centro de M87.

El enfoque GR de la gravedad es fundamentalmente y filosóficamente diferente a la gravedad newtoniana. Para Newton, la gravedad es una fuerza universal. En GR, la gravedad no es una fuerza en absoluto. Se dice que los cuerpos en caída libre son "inerciales". Se aceleran, no porque una fuerza actúe sobre ellos, sino porque el espacio-tiempo está curvado por la presencia de masa (y energía).

En la mayoría de los casos, donde los campos gravitatorios newtonianos son débiles, las consecuencias de esta diferencia son pequeñas (pero medibles, por ejemplo, la precesión orbital de Mercurio o la dilatación del tiempo gravitatorio en los relojes GPS), pero cerca de masas grandes y compactas, como agujeros negros y estrellas de neutrones. , las diferencias son marcadas e inevitables.

Sí, el agujero negro puede explicarse por la gravedad newtoniana. Pero con algunas suposiciones.

De la ecuación de Newton de conservación de energía para caída libre desde el infinito con velocidad inicial del objeto igual a cero:

$\large {mc^2=E-\frac{GMm}{R}}$, donde$\large {E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}}$

En suposición de$\large {m=\frac{E}{c^2}}$:

$\large {mc^2=E-\frac{GM}{R}\frac{E}{c^2}}$

o

$\large {mc^2=E-\frac{R_{g*}}{R}{E}}$, donde$\large {R_{g*}=GM/c^2}$

asi que

$\large {mc^2=E\left(1-{R_{g*}}/{R}\right)}$

y

$\large {E=\frac{mc^2}{1-R_{g*}/R}}$

Si$R=R_{g*}$, después$E=\infty$, - horizonte de sucesos del agujero negro newtoniano

La expresión similar en Relatividad General:

$\large {E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-R_{S}/R}}}$, donde$\large {R_{S}=2GM/c^2}$

Véase también Gravedad newtoniana sin singularidad .