¿Es el first-past-the-post (votación por pluralidad) un método ordinal o cardinal?

Respuesta corta:

First Past the Post es un método ordinal.

Respuesta larga:

Hay 2 componentes en un método de votación.

1. Cómo se expresan las preferencias de los votantes en una boleta.
2. Cómo se agregan las boletas para producir un resultado.

La cuestión de cardenal vs ordinal solo se refiere a ese primer aspecto.

• Las papeletas cardinales permiten que un votante califique arbitrariamente a candidatos independientes entre sí, incluso permitiendo que se dé el mismo puntaje a varios candidatos.

• Las papeletas ordinales obligan al elector a dar un orden.

La boleta del FPTP es ordinal y omite toda la información excepto la preferencia superior. Podría reemplazarse fácilmente con una boleta ordinal completa con un orden completo de preferencias. Más adelante en el proceso, cuando se tabulen los votos, toda la información de preferencia que no sea la clasificación más alta simplemente se descartaría. Esto haría que el proceso fuera más detallado, pero de ninguna manera alteraría el resultado de la elección.

La papeleta del FPTP no podía ser sustituida por una cardinal de la misma forma.

Depende del marco teórico adoptado. Brams y Fishburn (2002) colocan la pluralidad en los "métodos no clasificados", es decir, en el mismo contenedor que la votación de aprobación (su favorita):

Las funciones de elección social de múltiples candidatos eligen uno en esta amplia clase se dividen en procedimientos de una etapa no clasificados, procedimientos de etapas múltiples no clasificados, métodos de votación clasificados y reglas de puntuación posicional. Los métodos no clasificados incluyen la votación de pluralidad marca uno y la votación de aprobación, en la que cada votante no emite ningún voto o emite un voto completo para cada candidato. En las papeletas para los métodos de puntuación posicional, los votantes clasifican a los candidatos desde el más preferido hasta el menos preferido.

Pero esa no es la única manera de interpretarlo. Con un poco más de artificio matemático, es posible suponer que existe incluso un orden lineal en el voto de cada participante, pero que la función de elección social agregada descarta todo menos la primera opción en cada boleta (virtual). Si bien esto es un poco menos natural con respecto a la naturaleza de las boletas de pluralidad reales, tiene una ventaja, a saber, que es posible considerar la pluralidad como una "regla de puntuación" (con los pesos obvios (1, 0, 0, .. ., 0)), utilizando la misma noción general de "regla de puntuación" que para un conteo más discriminatorio, por ejemplo, el conteo de Borda (que tendría la regla de puntuación (m-1, m-2, ..., 0 ), donde m es el número de alternativas). Este es el enfoque adoptado por Zwicker (2016) .

Utilizando la clasificación de Fishburn (1977), Zwicker tiene algo más interesante que decir (sobre la pluralidad). En la clasificación de Fisburn hay tres clases

• C1: (hablando en términos generales) torneos inducidos por extensiones de Condorced, por ejemplo, la regla de Coplan o comparaciones de mayoría secuencial ; estos solo necesitan información no ponderada del torneo mayoritario por parejas .

• C2: los métodos necesitan información de torneo ponderada [mayoría por pares], por ejemplo, el método de Borda o Simpson (también conocido como minimax) . A pesar de que el último es una extensión de Condorced mientras que el primero no lo es, están en la misma clase de Fishburn desde esta perspectiva de requisitos de información. Sin embargo, Zwicker y más tarde Saari han refinado esto aún más al descomponer el torneo ponderado en ciclos y cociclos, y luego

  Las extensiones de Condorcet usan la información en ambos componentes, mientras que el conteo de Borda descarta la [información] del ciclo e impone una versión de la regla de la mayoría por pares basada solo en el [los] cociclo[s]

• C3: todo lo demás. Y sorprendentemente, la votación por pluralidad está incluida en esta clase. Zwicker escribe que

  uno debería rechazar la sugerencia de que Borda necesita menos información que pluralidad. Borda, por ejemplo, necesita toda la información en el vector de rango ρ(x) = (ρ1(x), ρ2(x), . . . , ρm(x)) de una alternativa x (donde ρj (x) denota el número de votantes que clasifican x en la j-ésima posición), mientras que la pluralidad no lo hace. Así, mientras que la clasificación de Fishburn es un enfoque particularmente útil para las bases de información, no es el único enfoque de este tipo.

  Por desgracia, no parece que nadie haya refinado la clase C3.

Un punto interesante de Saari, en una presentación mucho más amigable de Klamler , son los triángulos de Saari (como se les llama ahora). Estos ilustran algunas cuestiones/nociones básicas con reglas de puntuación para 3 candidatos, basadas en una representación símplex (proyectada) de la votación:

Con esto espero darles una idea de por qué poner a Borda y la pluralidad “en el mismo mapa” es un ejercicio útil.

Zwicker también dobla la votación de aprobación a su marco:

Además, si relajamos la noción de SCF [función de elección social] al permitir que los votantes expresen su indiferencia entre alternativas, el voto de aprobación se convierte en un SCF; de hecho, coincide tanto con Borda como con todas las extensiones de Condorcet, cuando estas reglas se adaptan adecuadamente para manejar las papeletas. con muchas indiferencias.

No hay nada que impida que este punto de vista (usando un orden parcial/débil y considerando la indiferencia entre todas las opciones no principales) se aplique también a la votación por pluralidad, excepto que tal vez no se gane mucho al hacerlo.

Tampoco , inclinándose hacia cardenal.

Si bien estoy de acuerdo con eclipz905 anterior en que "[l]a cuestión de cardenal versus ordinal solo se refiere a... [cómo] se expresan las preferencias de los votantes en una boleta", no estoy de acuerdo con su afirmación de que FPTP es ordinal.

En FPTP, los votantes tienen 1 voto. Si imaginamos este voto dividido en, digamos, 5 partes (5/5 = 1), con votantes capaces de dar fracciones de su voto a diferentes opciones, llegamos al voto acumulativo . No es posible dividir significativamente un número ordinal (p. ej., "1º"). Creo que FPTP se parece más a la votación acumulativa (los votantes dan todas las fracciones de votación a una opción), que a la votación clasificada (los votantes solo dan una "primera" opción).

Si consideramos al FPTP como un tipo de votación acumulativa, que no es ordinal, ¿es por tanto cardinal? Podría pensarse que la votación cardinal incluye cualquier método en el que el votante se exprese usando números cardinales, 'números de cantidad' (por ejemplo, "3", en comparación con el número ordinal "3º"), en cuyo caso FPTP y acumulativo serían métodos cardinales. Sin embargo, no hay apoyo para esta definición de voto cardinal.

Más bien, la definición de voto cardinal gira en torno a la utilidad cardinal y se describe casi exclusivamente como "permitir la calificación independiente de cada opción". Claramente, FPTP y acumulativo quedan fuera de esta definición.

Esto me sugiere que:

1. FPTP es un método cardinal, pero los teóricos han sido demasiado estrechos en su definición de lo que constituye cardinal, o
2. hay una 'tercera categoría' de votación que se podría llamar 'asignación' que carece de reconocimiento formal.

La razón para usar métodos cardinales (rating) u ordinales (ranking) es que contienen suficiente información para hacer una 'desempate instantánea' (que puede asegurar un resultado mayoritario). El voto por pluralidad carece de esa información, ya que solo se puede elegir un candidato por puesto. Es tanto ordinal como cardinal, por lo que no es ninguno.

La IRV (votación de segunda vuelta instantánea) generalmente se asocia con métodos ordinales, pero cualquier elección cardinal de la boleta se puede convertir en opciones ordinales (pero no al revés).

en respuesta a la respuesta de doug de que FPTP no es ordinal sino único:

Aceptando la declaración de Eclipz, "[l]a cuestión de cardenal versus ordinal solo se refiere a... [cómo] se expresan las preferencias de los votantes en una boleta electoral".

y presentando la idea de una boleta "asignada".

Ahora tenemos 3 formas de llenar una boleta. en ordinal, cada votante clasifica completamente la papeleta. en cardenal, cada votante anota completamente la boleta. en la asignación, cada votante puntúa completamente la boleta con una suma máxima.

ahora, como ordinal/cardenal se refiere al proceso de conteo y no a la boleta misma. Comenzaré diciendo que la pluralidad y cualquier otro "método" no es ordinal o cardinal por decir, pero es válido o inválido para esas boletas, pero podría ser válido para múltiples.

por lo tanto, para la pluralidad con boletas ordinales, elimina todas las preferencias "inferior al primero" y suma las clasificaciones de primer lugar. Esto es válido.

con las papeletas cardinales, los candidatos pueden compartir el mismo rango. La pluralidad no puede reducir estas papeletas a un solo candidato.

con boletas asignadas, los candidatos aún pueden compartir el mismo rango. Por lo que la Pluralidad tampoco es válida para tabular estas papeletas.

Por lo que la Pluralidad sólo es válida en el caso de papeletas Ordinales. "La pluralidad es ordinal"