Dado que todos los marcos de referencia son iguales, ¿podemos tratar a la Tierra como fija?

Dado que el GR de Einstein nos dice que todos los marcos de referencia son iguales, ¿hay algo inválido en tratar a la Tierra como inmóvil y al universo mismo girando?

Aparte del hecho de que el modelo matemático es mucho más complejo, ¿hay algo malo en él?

GR no establece que todos los marcos sean equivalentes, sino solo que son equivalentes localmente, en un punto. Por ejemplo, la aceleración en un punto de un círculo giratorio es equivalente a la gravedad desde el exterior. Sin embargo, la aceleración en un punto diferente del círculo es equivalente a la gravedad desde una dirección diferente. No existe tal fuente de gravedad, ni siquiera hipotética, que separaría el círculo en todas las direcciones, porque la gravedad dentro de un cilindro pesado es cero (lo mismo que por qué no hay campo en una esfera conductora cargada). Entonces la respuesta es no, la rotación no es relativa en GR, es absoluta.

Respuestas (2)

Es una simplificación excesiva decir que GR trata todos los marcos de referencia como iguales. En particular, si tomamos cualquier marco (estrictamente hablando, cualquier sistema de coordenadas) podemos calcular la aceleración adecuada de un observador en reposo en el marco y el resultado será cero o distinto de cero dependiendo del marco. Si la aceleración adecuada es cero, entonces el marco que hemos elegido es localmente equivalente a un marco inercial, mientras que si la aceleración adecuada es distinta de cero, el marco es localmente equivalente a un marco no inercial.

Entonces, por ejemplo, si tomamos el marco de un observador en reposo en la superficie de la Tierra, este marco es localmente no inercial. Eso significa que los objetos que se mueven libremente no se moverán en línea recta, es decir, si arrojas una piedra, se moverá en una curva (aproximadamente una parábola) y un péndulo rotará su plano de oscilación por 2 π cada 24 horas. Desde una perspectiva newtoniana habrá fuerzas ficticias actuando.

Incluso en la mecánica newtoniana no hay nada de malo en usar marcos no inerciales. Simplemente son (como usted dice) más complicados para hacer cálculos. Del mismo modo, en GR no hay absolutamente ningún problema en elegir un marco que corrote con la Tierra, pero hará que cualquier intento de hacer cálculos sea más complicado de lo necesario. Por ejemplo, en este marco, la métrica de espacio-tiempo plana :

d s 2 = − C 2 d t 2 + d X 2 + d y 2 + d z 2

se convierte en :

d s 2   =   ( 1   −   r 2 Ω 2 C 2 ) d t 2   −   r 2 d θ 2   −   2 r 2 Ω C d θ d t   −   d r 2

Para ser claros: si el uso de un marco no inercial hace que los cálculos sean más difíciles depende en gran medida del cálculo. Algunos aspectos del cálculo claramente se volverán más difíciles, otros podrían volverse más fáciles si elige el marco no inercial "correcto". Por ejemplo, si desea calcular las correcciones relativistas de una localización GPS, esto es mucho más fácil si utiliza un marco en el que los satélites GPS, las estaciones terrestres y el receptor están todos quietos.

¡Sí! Cada sistema de coordenadas en GR es "tratado como igual". Pero las cantidades que mide, por medio de "relojes y varillas" (por supuesto con dispositivos mucho más complicados), son independientes de su elección de coordenadas. Como la métrica en sí; de hecho la métrica gramo m v NO es medible, ya que es un objeto que depende de coordenadas (como en su caso, las coordenadas por las cuales la tierra no gira). Pero el intervalo de espacio-tiempo

d s 2 = gramo m v d X m d X v
en cambio, es medible ya que es un escalar. Ahora, esto es una simplificación excesiva, ya que lo que acabo de escribir se mantiene solo localmente, pero hay varios espacio-tiempos en los que "local" significa "global" ya que puedo cubrir toda la variedad de espacio-tiempo con solo un gráfico (sistema de coordenadas ).

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