Error al usar KVL y KCL en un circuito opamp ideal

Jan, no veo ninguna necesidad de las fuentes de alimentación opamp y sus corrientes en este esquema (en algunos otros casos, podría hacerlo). Así que no creo que sea una idea importante aquí.

Aquí está el esquema sin todas esas corrientes, que no necesito en absoluto dado que está abierto tanto a KVL como a KCL.

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Usemos (disponible gratuitamente) SymPy :

var('r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 iout v1 v2 v3 v4 vin vout')
eq1 = Eq( v1/r1 + v1/r2, vin/r1 )                      # KCL node V1
eq2 = Eq( v2/r3 + v2/r4 + v2/r5, vin/r3 + v3/r5 )      # KCL node V2
eq3 = Eq( v3/r5 + v3/r6, v2/r5 + v4/r6 )               # KCL node V3
eq4 = Eq( v4/r6 + v4/r7, v3/r6 + vout/r7 + iout )      # KCL node V4
eq5 = Eq( vout/r7 + vout/r8, v4/r7 )                   # KCL node Vout
eq6 = Eq( v1, v3 )                                     # ideal opamp
ans = solve( [ eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6 ], [ v1, v2, v3, v4, vout, iout ] )
tf = simplify( ans[vout] / vin )
pprint( tf )

-r₈⋅(r₂⋅(r₃⋅r₄⋅r₆ - (r₅ + r₆)⋅(r₃⋅r₄ + r₃⋅r₅ + r₄⋅r₅)) + r₄⋅r₅⋅r₆⋅(r₁ + r₂))
────────────────────────────────────────────────────────────────────────
               r₅⋅(r₁ + r₂)⋅(r₇ + r₈)⋅(r₃⋅r₄ + r₃⋅r₅ + r₄⋅r₅)

Todas las soluciones, si las quieres, son:

             r₂
v₁ = vᵢₙ ⋅ ───────
           r₁ + r₂

               r₄⋅(r₂⋅r₃ + r₅⋅(r₁ + r₂))
v₂ = vᵢₙ ⋅ ────────────────────────────────
           (r₁ + r₂)⋅(r₃⋅r₄ + r₃⋅r₅ + r₄⋅r₅)

             r₂
v₃ = vᵢₙ ⋅ ───────
           r₁ + r₂

               (-r₁⋅r₄⋅r₆ + r₂⋅r₃⋅r₄ + r₂⋅r₃⋅r₅ + r₂⋅r₃⋅r₆ + r₂⋅r₄⋅r₅)
v₄ = vᵢₙ ⋅ ───────────────────────────────────────────────────────────
           r₁⋅r₃⋅r₄ + r₁⋅r₃⋅r₅ + r₁⋅r₄⋅r₅ + r₂⋅r₃⋅r₄ + r₂⋅r₃⋅r₅ + r₂⋅r₄⋅r₅


            -r₈⋅(r₂⋅(r₃⋅r₄⋅r₆ - (r₅ + r₆)⋅(r₃⋅r₄ + r₃⋅r₅ + r₄⋅r₅)) + r₄⋅r₅⋅r₆⋅(r₁ + r₂))
vₒᵤₜ = vᵢₙ ⋅ ────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                         r₅⋅(r₁ + r₂)⋅(r₇ + r₈)⋅(r₃⋅r₄ + r₃⋅r₅ + r₄⋅r₅)

(No me molestaré en escribir iₒᵤₜ. Es más largo y probablemente no sea interesante).

Ha cometido un error al contabilizar la corriente de suministro que fluye hacia el amplificador operacional. Es casi seguro que es más fácil comenzar con un nuevo conjunto de ecuaciones como lo hace la respuesta de jonk , pero también es pedagógicamente útil continuar con su línea de razonamiento existente y abordar por qué su conjunto de ecuaciones está demasiado restringido y qué grado (s) de libertad estamos desaparecido.

De tus ecuaciones cuarta y quinta puedes obtener la ecuación$I_0 = I_1 + I_4 + I_7$(un compuesto que elimina I3, que no es realmente una corriente que fluye entre los nodos, sino un artefacto de pensamiento que separa las líneas de cruce en un esquema -> nodos separados).

Esta ecuación es problemática junto con las otras ecuaciones I0: afirma que la corriente I7 ​​(y, por extensión, I6) necesariamente fluye a través de I0 (es decir, a través de la fuente de voltaje Vi) y luego, de alguna manera mágica, regresa al amplificador operacional, pero en realidad lo hace. no: fluye a través de ramas no dibujadas que representan la fuente de alimentación del amplificador operacional:

El conjunto correcto de ecuaciones también tiene una "copia" de I6 que fluye a través del nodo de tierra, o elimina por completo la declaración codificada incorrectamente.

Si queremos refactorizar las ecuaciones que rodean el nodo de tierra, podemos comenzar etiquetando una nueva corriente que represente el suministro neto en el amplificador operacional:

Luego podemos reescribir KCL en el nodo de tierra:

También me tomé el tiempo para eliminar I3 cuando trabajé alrededor del nodo de tierra. I3 tiene sentido si observa el esquema de un circuito en términos de líneas y cruces, pero no es un circuito natural a tener en cuenta al pensar en nodos .

Tenga en cuenta que el primer conjunto de ecuaciones son declaraciones de topología; son verdaderas ya sea que los elementos sean lineales o no lineales. Los segundos conjuntos a veces se denominan ecuaciones de constituyentes de rama (BCE). Describen cómo, en estos casos, las corrientes de las ramas están relacionadas con los voltajes correspondientes a través de las ramas. Lo que falta es una descripción de cómo se relaciona la salida de corriente del amplificador operacional con los voltajes de entrada del amplificador operacional. Tenga en cuenta también que las ecuaciones en la parte 1 y la parte 2 serían verdaderas si el opamp fuera reemplazado por un circuito abierto e i_6 se establece en 0.

Por lo general, el opamp podría modelarse mediante un amplificador de transconductancia (fuente de corriente controlada por voltaje) o una fuente de voltaje controlado por voltaje (VCVS). Para el caso general, i_6 = gm*(v_1 - v_3) para un VCCS, o v_4 = A*(v_1 - v_3) para un VCCS. Esta solución general es incluso útil para encontrar la solución para amplificadores operacionales "ideales" al tomar el límite a medida que la ganancia del amplificador operacional tiende hacia el infinito.

Dado que el circuito proporciona retroalimentación negativa, a medida que aumenta la ganancia, el voltaje diferencial de v_1 a v_3 se vuelve más pequeño. Es decir, se necesita un voltaje diferencial más pequeño para producir el i_6 necesario para que v_3 se acerque a v_1.