Circuito amplificador operacional, pero una de las leyes de Kirchoff no funciona

Question

Circuito amplificador operacional, pero una de las leyes de Kirchoff no funciona

rafa

En este circuito tengo que obtener todos los voltajes e intensidades asumiendo que los amplificadores operacionales son ideales, pero tengo problemas.

Encontré el voltaje en el punto justo en frente de la entrada positiva del primer opamp ( $v_1=9/23$ V). El voltaje en los puntos negros es 0 para ambos, el voltaje que sale del primer opamp es $v_1$ también, y el voltaje que sale del segundo opamp es $v_2=-63/23$ v

Fácil hasta ahora, pero cuando trato de sumar las intensidades que van desde $v_1$ a tierra (a través del 1k $\Omega$ y los 3k $\Omega$ resistencias) y de $v_2$ a tierra a través del 4k $\Omega$ resistencia, no suman 0, lo que me molesta a mí y a toda mi clase. ¿Me puede ayudar por favor?

alefcero

@AlfredCentauri El OP define dónde están $v_1$ y $v_2$, en el segundo párrafo de la pregunta.

mate l

KCL no funcionará si no utiliza todas las rutas actuales. Los que no ves en ese esquema son la fuente de alimentación positiva y negativa.

bart

¿Por qué no deberían funcionar las leyes de Kirchoff? La última vez que los revisé, funcionaban perfectamente.

mate l

@Bart: no dije que no funcionan; obviamente lo hacen. No (parecen) funcionar si los aplica incorrectamente al descuidar una o más rutas actuales. Las que se descuidan son las conexiones a la fuente de alimentación, que también llevan corriente.

Respuestas (4)

Circuito amplificador operacional, pero una de las leyes de Kirchoff no funciona

@AlfredCentauri El OP define dónde están $v_1$ y $v_2$, en el segundo párrafo de la pregunta.
KCL no funcionará si no utiliza todas las rutas actuales. Los que no ves en ese esquema son la fuente de alimentación positiva y negativa.
¿Por qué no deberían funcionar las leyes de Kirchoff? La última vez que los revisé, funcionaban perfectamente.
@Bart: no dije que no funcionan; obviamente lo hacen. No (parecen) funcionar si los aplica incorrectamente al descuidar una o más rutas actuales. Las que se descuidan son las conexiones a la fuente de alimentación, que también llevan corriente.

alfredo centauro · Answer 1

Hay una conexión a tierra 'oculta' dentro de cada amplificador operacional ideal para que regrese la corriente de salida. El terminal de salida del amplificador operacional ideal está conectado 'internamente' a una fuente de voltaje controlada ideal. El otro terminal de esta fuente está conectado a tierra.

Por ejemplo:

Credito de imagen

Si vuelve a dibujar el amplificador operacional con esta conexión oculta, debería encontrar que KCL en el nodo 0 se mantiene.

Demostraré el problema como lo veo y la solución. Considere este simple circuito amplificador no inversor op-amp ideal:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Claramente, KCL no se mantiene en el nodo 0. No hay corriente a través de la batería ya que no hay corriente en ninguna entrada. Dado que el terminal de salida está a 9 V, hay 9 mA de corriente "hacia abajo" a través de la resistencia de carga RL. No se muestra ningún otro símbolo de tierra, por lo que no hay corriente a través del símbolo de tierra. La suma de las corrientes en el nodo 0 da

9 metro A - 0 - 0 \neq 0

$9 \mathrm{mA} - 0 - 0 \ne 0$

en contradicción con KCL.

Sin embargo, si mostramos explícitamente la supuesta terminal conectada a tierra de la fuente de voltaje controlada en el modelo de amplificador operacional ideal , está claro que hay 9 mA que salen del nodo 0 y entran en 'la parte inferior' de la fuente de voltaje controlada, saliendo a través de la terminal de salida . Sumando las corrientes ahora se obtiene

9 metro A - 0 - 9 metro A = 0

$9 \mathrm{mA} - 0 - 9 \mathrm{mA} = 0$

KCL satisfactorio.

Mmm. Opamp es ideal según OP, por lo que $A_0=\infty$ . Solo una nota.
@jonk, lo sé y si tiene una imagen sin esa expresión irrelevante (para este problema), siéntase libre de editarla. En el enlace Crédito de la imagen, se señala que $A_0 = \infty$ para el caso ideal.
En cambio, simplemente seguí la lógica. Lo que se necesita es la corriente que suministra el opamp y el OP necesita saber cómo insertar eso y luego resolverlo.
@jonk, ¿cuál es tu intención? El símbolo opamp ideal oculta una conexión. Uno podría volver a dibujar fácilmente el circuito usando la fuente de voltaje controlada y luego ver explícitamente las ramas adicionales conectadas al nodo 0. Este es el contenido de mi respuesta. ¿Quieres que lo cambie?
Mi comentario no pretendía mucho. Había leído la primera salva del OP y no había leído las actualizaciones del OP cuando escribí algo que pensé que podría ayudar. Justo cuando lo estaba publicando, noté que habías comentado mi comentario sobre la ganancia infinita, pero aún no había leído las actualizaciones del OP. Todo lo que estaba haciendo era hacerle saber que pensé que podría ayudar agregar el actual (porque imaginé que el OP se perdió ese detalle diciendo que había un problema de KCL). No tenía la intención de que cambiara nada en absoluto. Solo te estaba diciendo que presioné el botón de agregar respuesta, eso es todo. ¡Veo que has añadido más!
Esta es la explicación correcta, pero en la práctica no es muy útil para analizar un circuito de amplificador operacional ideal . Simplemente dice "el amplificador operacional contiene una fuente de voltaje que proporciona la cantidad correcta de corriente para que el KCL sea correcto en el nodo conectado a tierra". En otras palabras, agrega otra variable al problema (la fuente de voltaje) que no le interesa realmente, y otra ecuación (KCL) para resolverlo. El enfoque práctico es simplemente ignorar KCL para el nodo conectado a tierra.
@alephzero, no agrega otra variable al problema ya que el voltaje en el terminal de salida del amplificador operacional es el voltaje en la fuente de voltaje interna y, además, no agrega otra ecuación. Por ejemplo, en el análisis de voltaje de nodo, uno no hace KCL para el nodo cero (el voltaje es cero allí por definición). Para mí está claro que el OP ya había resuelto el circuito con los métodos ideales habituales de amplificador operacional, pero hizo la astuta observación de que KCL no se mantiene en el nodo 0 (no es que sea necesario para resolver el circuito, solo que algo es divertido con KCL allí).

QtizedQ · Answer 2

No está exactamente claro a partir de su pregunta qué quiere decir con intensidades o por qué estas intensidades específicas deberían sumar cero. Sin embargo, recuerde que los amplificadores operacionales generan tanta corriente como sea necesario para satisfacer la KCL en cualquier nodo. Si hay un problema con la violación de KCL en un nodo que incluye el terminal de salida de un amplificador operacional, pero KVL y KCL se cumplen en todos los demás, es probable (incluso necesario) que se estén descuidando las corrientes del amplificador operacional.

Recuerde que las suposiciones ideales del amplificador operacional solo asumen que las corrientes en los terminales +/- son 0, pero la corriente que sale de la salida no está restringida excepto para satisfacer KCL.

Pido disculpas por responder de forma incompleta con una respuesta. Estoy a un punto de reputación de poder comentar en otras publicaciones.

mate l · Answer 3

Tus voltajes $V_1$ y $V_2$ son correctos Suponiendo amplificadores operacionales ideales, la corriente total (?) a tierra es

\frac{V_{1} - 0.6 V}{1 k Ω} + \frac{V_{1}}{3 k Ω} + \frac{V_{2}}{4 k Ω} = - 0.763 metro A

$\frac{V_1-0.6V}{1k\Omega}+\frac{V_1}{3k\Omega}+\frac{V_2}{4k\Omega}=-0.763\;mA$

Según KCL, debería ser cero. Entonces, ¿hemos demostrado que KCL estaba equivocado? No, simplemente cometimos un error. No tomamos en cuenta todos los caminos actuales. El que echamos de menos es el de la conexión de la fuente de alimentación, que no se muestra en el esquema.

broma · Answer 4

Aquí está el esquema (una vez que migre su pregunta aquí, puede editar un esquema y agregarlo así):

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Así que ahora déjame señalar tu error. Olvidó incluir una corriente que proviene de la salida de $OA_2$ al considerar su nodo, $V_2$ . Lo incluiré a continuación:

\begin{aligned} \frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{1}}{R_{2}} + \frac{V_{1}}{R_{4}} & = \frac{600 mV}{R_{1}} + \frac{0 V}{R_{2}} + \frac{V_{3}}{R_{4}} \\ (V1) & V_{1} & = \frac{600 mV}{R_{1}} \cdot [R_{1} | | R_{2} | | R_{4}] = \frac{9}{23} V \\ \frac{V_{2}}{R_{5}} + \frac{V_{2}}{R_{6}} & = \frac{V_{3} = 0 V}{R_{5}} + \frac{0 V}{R_{6}} + I_{O A_{2}} \\ (V2) & V_{2} & = I_{O A_{2}} \cdot [R_{5} | | R_{6}] \\ \frac{V_{3}}{R_{3}} + \frac{V_{3}}{R_{4}} + \frac{V_{3}}{R_{5}} & = \frac{V_{4} = V_{1}}{R_{3}} + \frac{V_{1}}{R_{4}} + \frac{V_{2}}{R_{5}} \\ (V3) & V_{3} & = (\frac{V_{1}}{R_{3}} + \frac{V_{1}}{R_{4}} + \frac{V_{2}}{R_{5}}) \cdot [R_{3} | | R_{4} | | R_{5}] = 0 V \end{aligned}

$\begin{align*} \frac{V_1}{R_1}+\frac{V_1}{R_2}+\frac{V_1}{R_4} &=\frac{600\:\textrm{mV}}{R_1}+\frac{0\:\textrm{V}}{R_2}+\frac{V_3}{R_4}\\\\ V_1&=\frac{600\:\textrm{mV}}{R_1}\cdot\bigg[R_1\:\vert\vert\: R_2\:\vert\vert \: R_4\bigg]=\frac{9}{23}\:\textrm{V}\tag{V1}\\\\ \frac{V_2}{R_5}+\frac{V_2}{R_6}&=\frac{V_3=0\:\textrm{V}}{R_5}+\frac{0\:\textrm{V}}{R_6}+I_{OA_2}\\\\ V_2&=I_{OA_2}\cdot\bigg[R_5 \:\vert\vert\: R_6\bigg]\tag{V2}\\\\ \frac{V_3}{R_3}+\frac{V_3}{R_4}+\frac{V_3}{R_5}&=\frac{V_4=V_1}{R_3}+\frac{V_1}{R_4}+\frac{V_2}{R_5}\\\\ V_3&=\left(\frac{V_1}{R_3}+\frac{V_1}{R_4}+\frac{V_2}{R_5}\right)\cdot\bigg[R_3\:\vert\vert\: R_4\:\vert\vert \: R_5\bigg]=0\:\textrm{V}\tag{V3} \end{align*}$

Reemplazando la ecuación $V2$ en ecuación $V3$ , lo anterior se resuelve como:

\begin{aligned} I_{O A_{2}} & = - V_{1} \cdot (\frac{1}{R_{3}} + \frac{1}{R_{4}} + \frac{R_{5}}{R_{4} \cdot R_{6}} + \frac{R_{5}}{R_{3} \cdot R_{6}}) \\ = - \frac{9}{23} V \cdot 2.45 EM \approx - 958.7 m A \end{aligned}

$\begin{align*}I_{OA_2}&=-V_1\cdot\left(\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}+\frac{R_5}{R_4\cdot R_6}+\frac{R_5}{R_3\cdot R_6}\right)\\\\ &=-\frac{9}{23}\:\textrm{V}\cdot 2.45\:\textrm{mS}\approx -958.7\:\mu\textrm{A} \end{align*}$

Esta corriente es lo que te perdiste. Debido a que es negativo (y debido a cómo arreglé las ecuaciones antes), está siendo hundido por $OA_2$ , fuera de nodo $V_2$ . A partir de esto, usted debe encontrar que $V_2\approx -2.739\:\textrm{V}$ .

No me he molestado en simular esto, así que vale la pena que verifiques en tu propia mente que comencé con las suposiciones correctas y las seguí con una lógica válida.

El OP declaró que encontró $v_2$ sea -63/23 V, que es lo mismo que su valor de -2.739. Así que no creo que haya un error en los cálculos del OP. ¿Has sumado las corrientes que van a tierra? ¿Sumarán cero? La razón real por la que KCL no parece funcionar es porque no se tiene en cuenta la ruta a la fuente de alimentación.
@MattL. Gracias. Comencé esto antes de que el OP agregara ese voltaje (o mi memoria estaba equivocada). Supongo que no veo que KCL no esté funcionando. Lo acabo de aplicar arriba y no tengo problemas conceptuales. Así que tal vez entendí mal la pregunta. Las corrientes se suman.

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