¿Era la educación francesa de finales de la Edad Media recalcitrante a las matemáticas?

Se dice que la enseñanza de las matemáticas (tal como entendemos el tema hoy) en Francia es el resultado de Ramus . Sin embargo, fue su antecesor Oronce Fine quien convenció a François 1 de incluirlo en el College Royal, a pesar de que no se pensaba mucho en él como tema ( le peu d'eſtime qu'on faiſoit alors de cette ſcience . Jean-Pierre Niceron; Memoires pour servir a l'histoire des hommes illustres dans la republique des lettres...; Briasson; 1737). Si bien el quadrivium del aprendizaje medieval (aritmética, geometría, música (o armonía) y astronomía (o astrología)) incluía la aritmética, ¿qué había en las matemáticas que no encajaba en el pensamiento medieval (¿religioso?)?

Guau. No debes saber mucho sobre la práctica de las matemáticas. La geometría es lo más cercano al alma de las matemáticas que puedes obtener, demostraciones y todo.
Por favor busque afirmaciones no triviales
¿"educación medieval"? Sé lo que significan esas palabras por separado...
@AlaskaRon. Gracias, pero los comentarios simplistas sobre el conocimiento de los interrogadores no son muy útiles, especialmente cuando no abordan la pregunta. Es precisamente porque no sé que estoy preguntando.
@Mark C. Wallace. Perdón, ¿cuáles?
@TED ​​Buen punto, eso no fue muy claro. Me refiero a la educación impartida en un colegio, universidad o institución académica similar donde tanto el trivium como el quadrivium fueron elementos fundamentales durante la edad media, más concretamente a partir del s. XI-XII, y más concretamente en Italia y Francia.
No estoy familiarizado con el período o los actores; Me sería de gran ayuda proporcionar al menos una fuente de wikipedia para cada uno de los individuos, y posiblemente una referencia que coincida con lo que proporcionó para TED (Trivium y quadrivium). Su pregunta está muy por encima de mi cabeza, y necesito algo de apoyo para llegar al punto en el que pueda comenzar la investigación. Entonces necesito entender la distinción entre aritmética y matemática. ¡Gracias! (las referencias de wikipedia también me permitirían examinar la cronología/fechas/secuencia)
@Mark C. Wallace. 1/2) Un punto importante a tener en cuenta es que el significado de las matemáticas ha cambiado a lo largo de los años (piense en "erudito"). Alrededor del siglo XIII cuando se importó del latín significaba ciencia, conocimiento, exactitud, tomado del griego antiguo μαθηματικός ( mathematikos , a quien le gusta aprender) evolucionando a través del tiempo hasta lo que sabemos hoy, y aunque se enseñaba geometría y aritmética, era menos para propósitos que entenderíamos hoy (cálculo, etc.) sino más bien como un medio para comprender a Dios y el universo de Dios, en otras palabras, era menos aplicado que teórico o incluso teológico.
No pude comunicarme claramente, así que edité parte del material en la pregunta. Sin embargo, ahora que lo ha aclarado un poco, estoy aún más perdido. ¿No es que la razón por la que no se enseñaron las matemáticas es que no ayudaron a la mente a apreciar a Dios? ¿No es ese el argumento que haces en tu comentario?
Aparte de la geometría, ¿había realmente tanta matemática para estudiar en el período medieval? Creo que ni siquiera el álgebra se conocía comúnmente en Europa hasta el siglo XV.
Creo que la pregunta podría estar refiriéndose a las "estadísticas" y no a las matemáticas en sí... algo en lo que los franceses eran y siguen siendo excepcionalmente buenos (errores de probabilidad y más tarde el canon napoleónico, por ejemplo). Las matemáticas modernas, tal como las entendemos hoy, provienen de Sir Isaac Newton y su creación del Cálculo que, si bien está conectado a la Geometría a través de pruebas, habla de los números mismos como una expresión de una realidad física que parece... bueno, altamente improbable... incluso para algunos hoy en día.
@Mark C. Wallace Gracias por su interesante respuesta (y por mostrar lo que quiso decir al obtener las afirmaciones; o) Este es un problema bastante complejo. En cuanto a su sugerencia de que "las matemáticas no se enseñaron es porque no ayudaron a la mente a apreciar a Dios", no lo sé.
Estoy empezando a sospechar que lo que Oronce Fine está consiguiendo es que las matemáticas per se (aritmética y geometría) no se estudian por su propio valor intrínseco ni se aplican al mundo real. Mientras Italia desarrollaba (y exportaba) un negocio en expansión en las escuelas de ábaco y contabilidad]( en.wikipedia.org/wiki/Abacus_school ), Alemania y Flandes en las escuelas de contabilidad ( de.wikipedia.org/wiki/Rechenmeister ), las universidades de París estaban ¿Sigues atrapado en el lodo académico de la teoría seca? Realmente no sé...
@ user14394 Gracias, pero la pregunta se refiere a la comprensión de las matemáticas a finales de la Edad Media en Francia, y su bajo valor percibido en las universidades de la época.
Entonces, para responder a esta pregunta, la respuesta correcta es "no", ya que el Papa Gregorio sabía que había un problema con el calendario juliano y se puso a trabajar con todos los mejores matemáticos de Europa para resolver lo que ahora llamamos "el año bisiesto". Hubo una gran discusión entre el matemático italiano que resolvió el problema y el matemático francés (comienza con una "V"... no recuerdo su nombre), el último alegando que el primero estaba equivocado. El punto es que las matemáticas francesas eran más prácticas para descifrar y crear códigos, pero aún no eran "Matemáticas verdaderas" como se descubrió a través del calendario gregoriano.
Gracias @user14394 pero el tema del año bisiesto fue resuelto por Aloysius Lilius (italiano) y Christopher Clavius ​​(alemán) bajo el Papa Gregorio XIII en 1582, es decir, el renacimiento temprano. El matemático francés en el que estás pensando es François Viète (y la polémica fue entre él y Clavius). Pero todo esto queda fuera del alcance de la pregunta. He reformulado el título para aclarar el cuerpo de la pregunta.
La solución puede haber llegado "más tarde", pero el problema se conocía desde hace siglos ... así que sí, históricamente tiene razón ... pero no "matemáticamente", ya que la Pascua siguió llegando más y más tarde ... así que para responder la pregunta "Dios en la forma de la Iglesia necesitaba intervenir para obtener la fecha correcta". Este fue un desafío matemático INCREÍBLE... uno que, una vez resuelto, se podría argumentar que en realidad causó la Reforma protestante. Por supuesto, esto también se trata de "qué es el tiempo", lo que resultó ser una pregunta aún más sorprendente ya que "a quién le importa lo que dice la fecha en un calendario...
@jamesqf: Los libros de Euclides se estudiaron en universidades medievales. Independientemente de lo que puedan sugerir los estereotipos, no se trataba solo de la geometría euclidiana, sino también de la teoría de los números, incluida la célebre prueba de Euclides de la infinitud de los números primos y su algoritmo para encontrar el máximo común divisor de dos números (que es el algoritmo más antiguo que todavía se usa ampliamente). Este Dia).

Respuestas (4)

La erudición medieval era esencialmente un esfuerzo de "grandes libros", donde se consideraba que los modelos de intelecto tenían la última palabra en muchos temas (considere a Aristóteles para las ciencias naturales o Galeno para la medicina). Para las matemáticas, el Quadruvium incluía Aritmética y Geometría (diablos, eso era dos de cuatro), donde Nicómaco y Euclides eran los 'paragones' de las ciencias matemáticas (las obras musulmanas de las matemáticas entraron en Occidente a partir del siglo XII, como Al -El libro de Khwarizmis sobre álgebra, el siglo XII fue un período de mayor trabajo en matemáticas. Ciertamente, antes de eso, el cálculo en sí mismo estaba muy obstaculizado por el atroz sistema numérico romano. :)

Los Elementos de Euclides incluyen secciones sobre geometría y teoría de números y esto está muy cerca del sentido moderno de las matemáticas, que consiste en axiomitizar objetos abstractos y derivar sus propiedades a través de pruebas rigurosas. Nicomachus es típico de la erudición medieval en el sentido de que consideró la aritmética desde un punto de vista casi numerológico, en lugar de la computación práctica. Sorprendentemente, también escribió uno de los primeros textos sobre teoría musical.

EDITAR: Estaba leyendo el libro "Las universidades de Europa en la Edad Media" de H. Rashdall - pdf aquí - y arroja el comentario (págs. 442-443) de que las matemáticas se estudiaron en Univ. París en la década de 1300, sin embargo (las cursivas son añadidas para enfatizar):

Tales libros fueron Euclides (los primeros seis libros), el Almagestum de Ptolomeo,
el de Sphaera del inglés Johannes de Sacrobosco, la Perspectiva Communis (es decir, Óptica) de otro inglés, Juan de Pisa (escrito en 1280). La instrucción en Álgebra y Aritmética también se menciona en términos generales. Al mismo tiempo, el mero hecho de que los cardenales reformadores pasen por alto los libros de Matemáticas con tan poca cortesía parece mostrar que hay otros motivos para suponer, a saber, que las Matemáticas se cultivaron más seriamente en Oxford y en algunas de las universidades alemanas que en en París.

La facultad de la U. Paris tampoco parecía estar tan interesada en el Trivium y Quadrivium como en otros lugares.

Otro punto de vista es que las matemáticas podrían haber sido más débiles (¿por razones idiosincrásicas?) en la Univ. nivel en Francia a finales de la época medieval, pero también había un sistema paralelo de escuelas 'ábaco' (para comerciantes) y bastante educación primaria y secundaria disponible, que puede ser donde gran parte del aprendizaje matemático (básico) tuvo lugar. . Algo de esto aparece en el artículo de David Sheffler Late Medieval Education: Continuity and Change, History Compass (2010, pp. 1067-1082).

No pretendo tener mucho conocimiento sobre esta época, pero mi instinto está de acuerdo con la primera oración; creían que todo conocimiento era anterior, por lo que no tenía sentido una rama del pensamiento dedicada a investigar/descubrir. Si las matemáticas pudieran enseñarnos algo, los antiguos lo habrían sabido.
@AlaskaRon Sí, tiendo a estar de acuerdo con su idea de 'esfuerzo de "grandes libros", pero esto todavía no me dice por qué sería menospreciado en el siglo XVI. Gracias por contribuir. Creo que he llegado a una solución tentativa a la pregunta que estoy publicando ahora.
@Mark C. Wallace Ditto, pero aún se estaba enseñando
@MarkC.Wallace Sí. De hecho, por extraño que parezca, algunos afirman que uno de los grandes pasos en la creación de la ciencia moderna fue el rechazo de Aristóteles como verdad incuestionable, en las Condenas de 1210 , en Francia, nada menos. (Realmente no sigo esto, porque la alquimia estaba muy bien establecida en ese momento, y realmente era una ciencia sólida).
@AlaskaRon Gracias, sí, excelentes puntos, y esto corrobora lo que sospechaba: que las escuelas "privadas" o comerciales que brindan un enfoque aplicado más práctico a los números y el cálculo se estaban volviendo más favorecidas, especialmente por la creciente clase de comerciantes. Quizás también la identidad propia de Francia (aspirante) como herederos del Sacro Imperio Romano Germánico (a través de Carlomagno) haría que el país fuera más leal a los antiguos. Leeré sobre Rashdall y Scheffler (si puedo obtener un pdf; o)
@Frogologue Sería un poco cuidadoso aquí, porque creo que las escuelas 'vernáculas' (es decir, que enseñan en el idioma local), las escuelas de ábaco, etc., eran comunes en toda Europa, no solo en Francia. Las universidades probablemente estaban más orientadas a abogados, empleados gubernamentales, médicos y clérigos, mientras que las escuelas vernáculas (y las escuelas primarias y secundarias) estaban abiertas a personas que se dirigían a carreras como comerciantes.

No diría que la educación en la Edad Media fue "recalcitrante" a las matemáticas. (Hubo un declive general de la educación en Europa, pero esto fue un declive en todo, nada especial en matemáticas). Se enseñaba aritmética y astronomía. La Iglesia necesitaba la astronomía (¡no la astrología!) al menos para propósitos de calendario. A esto se le llamó "Computus", cómputo de la fecha de Pascua. Lo mismo sucedió en otras culturas (islámica, china. Una de las siete artes nobles de Confucio, un análogo del trivium y quadrium europeo, eran las matemáticas. En la India también se practicaban cálculos astronómicos muy no triviales).

El renacimiento italiano y su expansión por Europa difícilmente se habrían producido si hubiera habido un declive general. Es posible que haya habido períodos de declive, pero hubo una mejora general en matemáticas en Italia desde Fibonacci en adelante. En las universidades se enseñaba aritmética y astronomía, pero no estoy seguro de su alcance. Y aunque la iglesia pudo haber necesitado una versión simplificada de la astronomía (pregúntele a Galileo), la astrología era en gran medida un vecino de al lado, al igual que el estudio de la magia a las matemáticas...
@Frogologue: Pero Fibonacci no apareció hasta casi el final del período medieval. De hecho, creo que podría señalar su introducción de los números arábigos y el sistema decimal como uno de los sellos distintivos del cambio de los períodos medieval a renacentista.
@Frogologue: No cabe duda de que hubo un declive general, en TODO, que duró al menos 8 siglos. Luego hubo una recuperación lenta. Fibonacci pertenece al comienzo de este período de recuperación.
@jamesqf. Sí, se podría decir que el Liber Abaci (1202) de Fibonacci revitalizó el aprendizaje matemático y sus aplicaciones prácticas, conduciendo a través de las diversas escuelas de ábaco de Italia a Luca Pacioli (1494) y su contabilidad por partida doble. Pero lo que busco es por qué la afirmación "le peu d'eſtime qu'on faiſoit alors de cette ſcience [matemáticas]" (la poca estima que entonces se le daba a esta ciencia) pudo enunciarse hacia 1530 en Francia...
@Alex Hay " serias dudas de que hubo un declive general, en TODO", desde el Renacimiento carolingio, pasando por el comercio internacional hasta la elaboración de mapas y mucho más. La Edad Media = edad oscura es un poco una caricatura del renacimiento con la ilustración. Pero es cierto que Fibonacci desempeñó un papel importante en el desarrollo de las matemáticas en la Baja Edad Media.
@Frogologue: Cuando digo en todo, me refiero a la población, la producción, el comercio, el nivel de vida, la alfabetización y la ciencia. Y el declive fue en comparación con el imperio romano de 1-2 siglos. La recuperación fue lenta, y no se alcanzó el nivel del imperio romano hasta el Renacimiento. Pero hubo altibajos en este largo camino, por supuesto.
@Frogologue: ¿Quizás la falta de estima se debió a que las matemáticas eran relativamente nuevas? Como paralelo, considere el estatus de la ciencia frente a la educación 'clásica' (es decir, el estudio del latín, griego, etc.) en el siglo XIX.

"Late medieval" (como lo define el OP hasta "...; Briasson; 1737") La educación francesa no era "recalcitrante" para las matemáticas. Francia produjo un destacado matemático, René Descartes en el siglo XVII, y más tarde, Joseph Louis Lagrange en el siglo XVIII.

Lo que puede ser cierto es que la educación matemática francesa fue "relativizada" por otras preocupaciones más apremiantes como la teología. Por ejemplo, de los "Tres Estados" de Francia, el primer estado es el clero. La nobleza es "sólo" segunda, y el pueblo, tercero.

Descartes nació en 1596, y se considera comúnmente que el período medieval terminó en 1453.
@Frogologue: El OP dijo "finales de la Edad Media" e incluyó una cita, "...; Briasson; 1737". Incluso su referencia anterior a Francois I es posterior a 1453, por lo que usé su definición, no la "estándar". (Agregué un paréntesis para dejar esto claro).
Culpa mía. En realidad la cita proviene de un libro de historia escrito en 1737 sobre este período y una vez más me han dislexificado la fecha: 1543 en lugar de 1453...

No es 100% seguro, pero sospecho que una solución en este sentido:
1. Parece haber habido una "guerra" en Francia entre los algoristas y los abacistas, con tableros o mesas de conteo que todavía se usan tal vez hasta el final. Revolución Francesa
2. La Francia de François 1er (y sí, maldita sea, tengo cien años de retraso, mis disculpas...) también era muy "competitiva" con Italia, celosa de su ascendencia imperial romana
3. Italia era la más definitivamente liderando el camino en la más práctica de las matemáticas, la contabilidad.
Por lo tanto, los profesores de matemáticas franceses bien pueden haber sentido que sus métodos estaban rezagados y, por lo tanto, de poco o menor valor.
Comentarios bienvenidos.

¿Era la educación francesa de finales de la Edad Media recalcitrante a las matemáticas?
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