Equivalencia de masa-energía

La ecuacion$E=mc^2$iguala la energía en reposo a la masa. Hay un tercer símbolo en esta ecuación que representa la velocidad de la luz, pero esta es una constante universal. Siempre se pueden seleccionar unidades físicas tales que esta constante alcance la unidad de valor. Independientemente del sistema de unidades seleccionado, hasta una constante de proporcionalidad numérica, la ecuación$E=mc^2$identifica la masa de un sistema como la energía observada desde un marco de centro de masa. De ahí el término equivalencia masa-energía.

La ecuacion$E=\frac{1}{2}mv^2$tiene un carácter completamente diferente. Contiene tres símbolos que representan cantidades físicas y relaciona la energía cinética con el producto de la masa y la velocidad al cuadrado. Si quieres, puedes referirte a esta ecuación como equivalencia de energía cinética de masa de velocidad al cuadrado, pero eso es un poco complicado, y solo es válido en la aproximación de baja velocidad (newtoniana).

La formula$E=mc^2$es ambiguo - puedes tomarlo como

$$E_0 = mc^2$$ relacionando la energía en reposo y la masa invariante, o como $$E = m_rc^2$$ relacionando la energía total y la masa relativista $m_r=\gamma m$.

No fue

$$\gamma = 1 + \frac 12 \left(\frac vc\right)^2 + \mathcal O\left(\left(\frac vc\right)^4\right)$$ tenemos $$E = mc^2 + \frac 12 mv^2 + \mathcal O\left(\left(\frac vc\right)^2\right)$$

Esto significa que la relación de energía cinética newtoniana es inconsistente con cualquier interpretación de$E=mc^2$: No contribuye a la masa en reposo y es solo una pequeña corrección de la energía total para velocidades no relativistas (e incorrecta para las relativistas).

Como nota al margen, también tenemos

$$\gamma = \sqrt{1+\gamma^2\left(\frac vc\right)^2}$$ y por lo tanto $$E = \sqrt{(mc^2)^2 + (\gamma mvc)^2} = \sqrt{(mc^2)^2 + (pc)^2}$$ que podemos reescribir $$\left(\frac Ec\right)^2 - p^2 = (mc)^2$$

Esta es la 'longitud' invariable del vector de 4$p^\mu = (E/c,\vec p)$.

El concepto de masa relativista ha caído en desgracia entre los físicos: es solo otro nombre para la energía total (hasta factores constantes) y, por lo tanto, el componente de tiempo de un vector de 4, mientras que la masa invariante (también conocida como masa en reposo o simplemente masa) es un escalar invariante.