Entropía y la curvatura del Universo

Prefacio

Lo que sé (y corríjame si estoy diciendo tonterías): la entropía del Universo (su descripción) está contenida en el tensor de Weyl. Las ecuaciones de campo de Einstein no relacionan directamente la entropía con el universo y su curvatura/geometría. Podemos obtener el tensor de Weyl contrayendo el tensor de Riemann que en 4 D Sólo tiene 20 componentes independientes (y el tensor de Ricci tiene 10 ).

En Cosmología, para describir la evolución del Universo, las ecuaciones de Einstein no son suficientes (de hecho, también necesitamos las ecuaciones de Friedmann y demás), por lo tanto, para comprender la evolución, lo que hacemos es observar los componentes independientes del tensor de Weyl.

Pero cuando se trata del Big Bang, el tensor de Weyl se desvanece, mientras que se vuelven más y más grandes cuanto más se expande el Universo. Esta podría ser la explicación de por qué la entropía siempre aumenta (al menos sin comenzar a ejecutar física exótica, etc.).

Ahora, el Universo no es un sistema cerrado, y no puede ser descrito por la Termodinámica habitual porque no tiene volumen ni temperatura, y no podemos realizar experimentos en el sentido de la termodinámica para estudiarlo de esa manera. Por lo tanto, para hablar de Entropía en el sentido de Clausius, debemos considerarla como una suma de porciones (léase: sistemas cerrados) y observar las interacciones en la vecindad.

Pregunta: ¿Qué sucede con la curvatura del Universo si la Entropía del Universo no se conserva? ¿El aumento/conservación/no conservación de la Entropía está relacionado con algo así como la densidad de energía del Universo? ¿Tal vez sería comparable a la densidad de energía crítica?

Te sugiero que elijas una de esas 3 preguntas. de lo contrario, por definición, es demasiado amplio y debe cerrarse
En realidad, Q2 (v1) parece estar fuera de tema como una pregunta hipotética de "qué pasaría si".
@KyleKanos Estoy tratando de editarlo para que quede lo más claro posible, ¡lo siento!
Las ecuaciones de Friedman se derivan de la ecuación de Einstein con la métrica FRW más el tensor de energía de tensión del fluido perfecto T m v . Y la densidad de entropía del universo. s está relacionado con la densidad de energía ρ y presión pag como s = ( ρ + pag ) / T . @Von Neumann
@SRS, pero esa es la entropía del contenido de la materia, no la entropía del espacio-tiempo de Weyl. La pregunta se expresa de manera un tanto confusa, ya que parece decir que la entropía del espacio-tiempo es todo lo que hay, pero tal vez podamos ignorar la contribución de la materia.
La entropía no entra en las ecuaciones de GR, salvo que pueda afectar a la presión. La densidad de entropía no es ningún tipo de tensor, vil o de otro tipo, y el tensor de Weyl se desvanece en 2 y 3 dimensiones, pero la entropía sigue estando bien definida. Busque en otra parte.
la entropía del universo (su descripción) está contenida en el tensor de Weyl Esto me parece un poco confuso. Un universo con entropía máxima probablemente sería algo así como los espaciotiempos "mixmaster", con la mayor parte de la energía y la entropía encerradas en ondas gravitacionales. En ese escenario, supongo que es cierto que el tensor de Weyl contendría toda la información necesaria para obtener la principal contribución a la entropía. Pero nuestro universo real no se parece en nada a esto. Por razones que AFAIK no se entienden, el universo primitivo no tenía el df gravitacional activado termodinámicamente.
"Ahora, el Universo no es un sistema cerrado, y no puede ser descrito por la Termodinámica habitual porque no tiene volumen ni temperatura, y no podemos realizar experimentos en el sentido de la termodinámica para estudiarlo de esa manera". Eso es completamente erróneo como está en pie y necesita reformularse tal vez
no puede ser descrito por la termodinámica habitual porque no tiene volumen ni temperatura. No es cierto. Puede tomar la temperatura CMB como la temperatura promedio del universo, que es 2.7 k y el volumen del universo es de aproximadamente 415 GRAMO yo y r 3 .
@AgniusVasiliauskas Esa es una temperatura termodinámica completamente superficial que no tiene un efecto físico relevante en el universo actual. No cambia el desarrollo galáctico, no modifica las vidas estelares, nada. Es un maravilloso indicador de cosas pasadas, pero no puede decirnos nada sobre el presente o el futuro. Además, hay un fondo de neutrinos y un fondo de ondas gravitacionales y todos tienen temperaturas diferentes. Tampoco sé qué relevancia tiene ese volumen. Cualquier cosa más allá de unos pocos Glyr ya está fuera de nuestra influencia. Se fue.

Respuestas (2)

El universo es un sistema cerrado (por lo tanto, la entropía S debe aumentar o permanecer constante) y creemos que ha pasado por una expansión adiabática (por lo tanto, la entropía debe ser constante).

Pero como el volumen está cambiando, definimos una cantidad llamada entropía específica s = S/V = ρ + pag T que decrece a medida que a − 3 dónde, a es factor de escala. La entropía específica resulta ser un parámetro muy importante ya que relaciona la densidad de energía y la temperatura y se utiliza para fijar los grados de libertad de las partículas (número de sabores de neutrinos, etc.) a partir de los datos de CMB. (refiérase a cualquier nota de clase de Cosmología; ejemplo Ch-3 )

Ahora bien, si nos quedamos con S, en cuanto a número de configuraciones de microestados W, viene dado por, S = k B En W. Si mezclamos dos pinturas (fluidos) de diferentes colores, el estado de mayor entropía sería una mezcla completa de dos colores. Por el contrario, a partir de la 'primera' luz (CMB), el Universo parece estar en equilibrio térmico (estado de máxima entropía), por lo que parece ir en la dirección opuesta a la segunda ley de la termodinámica. Pero hay pequeñas perturbaciones en esta temperatura de equilibrio (por orden 10 − 4 ) que proviene del colapso gravitacional de estos fluidos. Por lo tanto, debemos tener en cuenta no solo la entropía térmica sino también la entropía gravitacional (más alta en los agujeros negros).

La curvatura de Weyl es la parte tonsorial restante (WT: tensor de Weyl) cuando sacamos la información de curvatura definida usando el tensor de Ricci del tensor de Reimann; por lo tanto, no tiene rastro (y tiene la propiedad de invariancia conforme y no depende de T m v ). Para la métrica FRW, WT se desvanece tanto para el universo temprano como para el tardío, ya que describen un universo homogéneo e isotrópico. Es grande para la métrica de Schwarzschild. Por lo tanto, la curvatura de Weyl se comporta como entropía gravitatoria desde cero entropía del universo primitivo (sin grados de libertad gravitatorios - plasma caliente) la entropía gravitatoria es cero y luego se hace cargo a medida que se forman las estructuras. Actualmente la máxima entropía gravitatoria está en los Agujeros Negros.

No estoy seguro de por qué menciona el tensor de Weyl en el contexto de la cosmología FRW. El tensor de Weyl describe la curvatura para soluciones de vacío de las ecuaciones de campo de Einstein (donde el tensor de energía-estrés desaparece), por ejemplo, la solución de Schwarzschild.

En cuanto a la entropía del universo, está dominada por la gran cantidad de fotones. Hay muchos más fotones que bariones. Sin embargo, la densidad de energía del baño de fotones es insignificante en comparación con la densidad de la materia y, por lo tanto, no es "comparable a la densidad crítica".

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