Entropía de un universo primitivo en expansión. ¿Por qué es constante?

Cuando se modela el universo primitivo, se suele suponer que está en equilibrio térmico, es decir, la entropía se maximiza y, por lo tanto, es constante.

d S = 0

Según tengo entendido, esto se puede explicar de la siguiente manera:

El cambio de entropía con Volumen se da como:

∂ S ∂ V = 1 T ∂ tu ∂ V

por lo tanto, si modelamos una parte del universo primitivo como una caja cerrada de Volumen V 0 con energía interna tu 0 encontramos

∂ tu ∂ V = 0
y por lo tanto
∂ S ∂ V = 0

es decir, a medida que el Universo se expande, la entropía permanece constante.

(También se podría argumentar que un equilibrio térmico se puede definir como la entropía maximizada e ignorar lo anterior...)

Sin embargo, si echamos un vistazo a la ecuación de Einstein que incluye la constante cosmológica Λ

GRAMO m v = 8 π GRAMO C 4 T m v − Λ gramo m v
La constante cosmológica a menudo se interpreta como un tensor de energía de estrés adicional, es decir, definimos el tensor total
T ′ m v = T m v − Λ gramo m v
con una nueva densidad de energía
T ′ 00 = ρ − Λ
si asumimos un fluido perfecto con densidad de energía ρ Ahora el volumen se puede definir en términos del parámetro de escala a como
V = V 0 a 3
tal que ρ ∝ a − 3 es decir
ρ = ρ 0 a − 3
Λ sin embargo es sólo una constante. Por lo tanto, la energía total
tu = ∫ d V T ′ 00
ya no es constante en a y por lo tanto
d S ≠ 0

Probablemente tengo un error en esto en alguna parte, pero no lo veo. Supongo que es cualquiera

1) mi suposición teniendo en cuenta la constante cosmológica no es válida o

2) Me equivoqué en algunos conceptos básicos de termodinámica...

Me alegraría si alguien pudiera mostrarme dónde está(n) mi(s) error(es).

Respuestas (1)

El equilibrio termodinámico requiere una entropía máxima, por lo tanto d S = 0 por definición.

Sin embargo, en su demostración hay inconsistencias.

I parte de tu post
La primera ley de los estados de la termodinámica d q = d tu + pag d V . Si el proceso es reversible tienes d S = d q / T y puedes escribir d S = ( 1 / T ) ( d tu + pag d V ) .
Si consideramos como variables de estado T y V , tenemos d S = ( ∂ S / ∂ T ) d T + ( ∂ S / ∂ V ) d V . Comparando con lo anterior ∂ S / ∂ T = ( 1 / T ) ( ∂ tu / ∂ T ) y ∂ S / ∂ V = ( 1 / T ) ( ∂ tu / ∂ V + pag ) .
No es la expresión de tu publicación.

II parte de tu publicación
T 00 = ρ + Λ con un + firmar como gramo 00 = − 1
ρ metro a t t mi r ∝ a − 3
ρ r a d i a t i o norte ∝ a − 4
ρ Λ ∝ a 0
Su declaración sobre la densidad se refiere solo a la densidad de la materia, que de todos modos no es el caso en el universo primitivo.
La ley de conservación de energía para el fluido cosmológico da
∂ t ( ρ a 3 ) + pag ∂ t ( a 3 ) = 0
El primer término es la tasa de cambio de la energía en un volumen definido por las coordenadas de comovimiento. No es cero a menos que la presión sea nula, pero la presión no lo es. de hecho mientras pag metro a t t mi r es despreciable, pag r a d i a t i o norte = ( 1 / 3 ) ρ r a d i a t i o norte y pag Λ = − ρ Λ .

Comentario general
Al estar el universo aislado térmicamente, ya que por definición no hay sistemas externos, la entropía solo puede aumentar si los procesos son irreversibles o permanecer constante si son reversibles (equilibrio térmico).

Entropía de un universo primitivo en expansión. ¿Por qué es constante?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 1v