Entropía generada por un baño tibio calentando una roca fría

Poner una piedra fría de la capacidad de calor C r y temperatura T r 1 en un baño de fluido aislado de capacidad calorífica finita C b (el baño no es un depósito) y temperatura T b 1 .

Ahora permita que todo el sistema llegue al equilibrio térmico interno, alcanzando así el estado 2 con T 2 = T r 2 = T b 2 .

¿Cómo encontramos la entropía generada por este proceso obviamente irreversible?

Empecé con la primera ley de la termodinámica en todo el sistema:

mi 2 − mi 1 = 0 = C r ( T 2 − T r 1 ) + C b ( T 2 − T b 1 )

De donde la temperatura final es ,

T 2 = C r T r 1 + C b T b 1 C r + C b

Ahora que conocemos las temperaturas inicial y final, el cambio de entropía para el baño + roca se puede calcular como:

S 2 − S 1 = C r en ⁡ ( T 2 T r 1 ) + C b en ⁡ ( T 2 T b 1 )

Ahora, para obtener la entropía generada, debemos encontrar la transferencia de entropía para que podamos aplicar la segunda ley de la termodinámica:

S 2 − S 1 = S transferir + S generado

Pero, ¿cuál es exactamente la transferencia de entropía en este caso? Estoy confundido porque la transferencia de calor no ocurre sobre un límite de temperatura constante, por lo que no podemos escribir d S = d q T .

¿Estás diciendo que quieres determinar la entropía generada en cada parte del sistema? ¿O estás diciendo que quieres determinar la entropía generada en el sistema combinado? Si es lo último, entonces la respuesta dada por @Bob D es la correcta.
@ChesterMiller Me refería a este último pero ahora tengo curiosidad; ¿Cómo calcularíamos la generación de entropía por separado para la roca y el baño individualmente?
Para hacer esto, tendríamos que resolver las ecuaciones de conducción/convección (transporte) de calor transitorio (incluido el flujo de fluido de convección natural) tanto para la roca como para el líquido, con la coincidencia de las temperaturas y los flujos de calor en la interfaz. La solución a este problema implicaría variaciones espaciales y temporales de la temperatura y el flujo de calor en la interfase. Para obtener la tasa de transferencia de entropía a través de la interfaz, tendríamos que integrar el flujo de calor dividido por la temperatura sobre el área de la interfaz. Entonces integraríamos esto con respecto al tiempo. (Continuado)
Esto nos daría la transferencia total de entropía a través de la interfaz. Conocer el cambio de entropía individual tanto de la roca como del fluido podría combinarse con este resultado para calcular la generación individual de entropía para la roca y el fluido. No es simple, pero se puede hacer.

Respuestas (1)

Considere su roca como un sistema cerrado y el baño como el entorno (o viceversa). Juntos pueden ser considerados como un sistema aislado. Para tal sistema aislado, el cambio de entropía total sería cero si todos los procesos fueran reversibles. Por lo tanto, cualquier cambio de entropía total positivo distinto de cero se consideraría entropía generada. Así podemos decir que el cambio de entropía de un sistema aislado formado por un sistema cerrado y su entorno está dado por

Δ S i s o yo a t mi d = Δ S s y s + Δ S s tu r r = S gramo mi norte

Para tu ejemplo, si las transferencias de calor fueran reversibles, tendrías

S 2 – S 1 = 0

pero como las transferencias son irreversibles tienes

S 1 − S 2 = S gramo mi norte = C r yo norte T 2 T r 1 + C b yo norte T 2 T b 1

Espero que esto ayude

Veo. El sistema combinado tiene el mismo cambio de entropía que un proceso reversible ya que la entropía es una propiedad. Otra pregunta: ¿cómo calcularíamos la transferencia de entropía para la roca? No creo que podamos usar dS = TdQ ya que la temperatura límite T no es constante.
Drew, quieres decir dS = δQ/T, ¿verdad?
Sí, gracias por la corrección. Sin embargo, estoy confundido sobre cómo calcularíamos la temperatura de entropía para la roca, ya que la temperatura límite T porque la roca está cambiando. ¿Tendríamos que conocer esa temperatura en función del tiempo?
Entropía generada por un baño tibio calentando una roca fría
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