Entropía del espacio-tiempo de-Sitter y la discrepancia de vacío 101201012010^{120}

Para mi propia conveniencia, usaré unidades donde$\hbar=c=1$, e ignorará las constantes de orden 1 como 2 y$\pi$.

La entropía tiene que ser una combinación adimensional de$\Lambda\sim H^2$y$M_{\rm pl}$(pero sabemos que se escala con el área del horizonte, por lo que es$M_{\rm pl}^2/H^2$.)

El problema de la constante cosmológica se puede expresar de muchas formas, incluyendo$M_{\rm pl}/H$,$M_{\rm pl}^2/H^2$, etc. Dado que la cantidad en las ecuaciones de Einstein es$\Lambda\sim H^2$, esa es la forma convencional de expresar el problema de la constante cosmológica.

Así que creo que la respuesta es que ambos son$H^2$en unidades de$M_{\rm pl}$. G. Smith escribió lo mismo en un comentario anterior.

En cuanto al 'por qué' , de la conjetura de la energía oscura holográfica , el CCP y la entropía de BH están de hecho relacionados. Las ecuaciones (1) y (2) también se pueden expresar$kg/m^3$como:

$$\begin{equation}\tag{1} \rho_{\Lambda} = \frac{\Lambda c^2}{8 \pi G} \ \end{equation}$$

$$\begin{equation}\tag{2} \rho_{\text{P}} = \frac{c^5}{\hbar G^2} \end{equation}$$

En el espacio plano de Sitter el radio de Hubble$R_h$es equivalente al radio del horizonte de eventos cósmico. También:

$$\begin{equation} \Lambda =\frac{3}{R_h^2} \end{equation}$$

El problema de la constante cosmológica (CCP) se puede expresar observando que el número de grados de libertad de la energía oscura en QFT es demasiado grande para explicar los datos de observación.

Es decir, el enfoque QFT relaciona los grados de libertad con el volumen de una esfera.$V$. Podemos ver esto fácilmente si podemos escribir (3) con$R_h=2L_{Planck}$(el pasado horizonte de eventos cósmicos); en lugar de usar el futuro horizonte de eventos cósmicos$R_h\approx 16.1Gly$según el OP:

$$\begin{equation}\tag{3} \frac{\rho_{\text{P}}}{\rho_{\Lambda}} = \frac{4}{3}\pi 2^3 = \frac{32\pi} {3}=V \end{equation}$$

El PCC se puede superar considerando el principio holográfico que iguala el número real de grados de libertad$N_s$de una región a su área no a su volumen. Esto equivale a afirmar que la energía del vacío cuántico en una región no puede ser mayor que la masa de un agujero negro del mismo tamaño. Entonces la relación de entropía BH viene a través de :

$$\begin{equation} N_s=4S_{\Lambda}=16\pi \end{equation}$$

Entonces podemos escribir (3) como:

$$\begin{equation} \frac{\rho_{\text{P}}}{\rho_{\Lambda}} = \frac{2}{3}N_s = \frac{8}{3}S_{\Lambda}=\frac{32\pi} {3} \end{equation}$$

TLDR: la correspondencia numérica del OP proviene de la solución inspirada en holografía para el CCP, que utiliza la entropía BH (de Sitter).